Презентация на тему: Математическая красота растений

Математическая красота растений Работу выполнила: Маслова ЛидияРуководитель: Башарина Наталья Владимировна

Что такое симметрия? Какие точки называются симметричными? Симметрия – это соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.Две точки называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Симметрия растений! На явление симметрии в живой природе обратили внимание в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии.

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

Примеры центральной симметрии. Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей. Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии(точка О на рисунке) у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.

Центральная симметиря в растениях Центральную можно наблюдать на изображении следующих цветов: цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки, а в некоторых центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки. На данном рисунке представлен подсолнечник.

Осевая (зеркальная) симметрия. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.На рисунке показан простой пример объекта и его зазеркального двойника – треугольник ABC и треугольник А1В1С1 (здесь MN – пересечение плоскости зеркала с плоскостью рисунка). Каждой точке объекта соответствует определённая точка зазеркального двойника. Эти точки находятся на одном перпендикуляре к прямой MN, по разные стороны и на одинаковом расстоянии от неё. Объект на рисунке выбран для простоты двухмерным. В общем случае объект (и соответственно его зазеркальный двойник) является трёхмерным. 

В любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.

Предположим, что объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360/n (или кратный этой величине),     где n = 2, 3, 4, … В этом случае о поворотной симметрии, а указанную ось называют поворотной осью n-го порядка. Рассмотрим примеры со всеми известными буквами «И» и «Ф». Что касается буквы «И», то у нее есть так называемая поворотная симметрия. Если повернуть букву «И» на 180 вокруг оси, перпендикулярной к плоскости буквы и проходящей через ее центр, то буква совместится сама с собой. Иными словами, буква «И» симметрична относительно поворота на 180. Заметим, что поворотной симметрией обладает также буква «Ф». На рисунке даны примеры простых объектов с поворотными осями разного порядка – от 2-го до 5-го.

Поворотная симметрия в растениях Веточка акации имеет зеркальную и поворотную симметрию. Веточка боярышника обладает скользящей осью симметрии. Гусиная лапчатка имеет поворотную симметрию и зеркальную.

Числа Фибоначчи и растения Последовательности Фибоначчи (1,1,2,3,5,8,13 и т.д.), где каждое число является суммой двух предыдущих

Золотое сечение в растениях! Золотое сечение- это такое В математике пропорцией пропорциональное деление называют равенство двух отрезка на равные части, при отношений: a:b=c:d. котором весь отрезок так относится к большой части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большому, как больший ко всему а:b=b:c или c:b=b:a.

РИС. 1 Геометрическое изображение золотой пропорции Рис.2 Деление отрезка прямой по золотому сечению. ВС=1/2 АВ; CD=ВС.

Золотое сечение в растениях В природе Золотое сечение появляется с завидной регулярностью: деревья, растения и цветы вместе с раковинами, бабочками и дельфинами характеризуются этой пропорцией.

Кроссворд “Названия кустарников”

Кроссворд “Название деревьев”

Кроссворд “Названия хвойных растений” 1)Дерево с вечнозеленой хвоей.2)Дерево с твердой древесиной.3)Дерево семейство сосновых, распространенное в Сибири.4)Распространенное хвойное дерево.5)Крупное дерево семейство сосновых, распространенное в тайге.6)Дерево с густой пирамидальной крой.7)Исполин растительного мира, сохранился только в Калифорнии. Высота некоторых деревьев достигает 150м8)Дерево семейства араукариевых.9)Род древесных растений семейства кипарисовых.10)Кустарник семейства кипарисовых.

Кроссворд “Деревья и кустарники” 1)Многолетний кустарник с черными плодами.2)Дерево с плодами-орешками.3)Растение семейства ивовых, из прутьев которого плетут корзины.4)Плодовое растение с красными плодами.5)Небольшое деревце или кустарник семейства розоцветных, родиной которого является Кавказ.

Кроссворд “Буква р” 1)Ветвистый кустарник семейства барбарисовых.2)Дерево семейства розовых, родиной которого является Тянь-Шань.3)Кустарник семейства маслиновых, плод-черная овальная ягода.4)Распространенное дерево, цветки которого собраны в сережки.5)Небольшое дерево или кустарник из семейства гранатовых, плоды красноватые, с кожистыми околоплодниками.6)Долговечное дерево Китая и Японии, иначе называется яблоком Востока.7)Дерево с черными сильновяжущими плодами.8)Мелкий кустарник семейства брусничных, с черными плодами.9)Однолетнее растение семейства бобовых, с округло-цилиндричискимя плодами.10)Дерево семейства розоцветных, с плодами грушевидной или шаровидной формы.11)Дерево семейства розоцветных, с плодами оранжево-красной окраски.12)Дерево высотой до 35м из семейства сосновых, с крупными шишками.13)Дерево из семейства розоцветных, родиной которого считают Китай.

Ребус “Хвойные растения” Какое значение имеют хвойные растения в природе?

Ребус “Воздух в хвойном лесу” Почему воздух в хвойных лесах практически не содержит болезнетворных  бактерий – микробов?

Головоломка-пословица

Головоломка-пословица

Лабиринт “Симбиоз”