PPt4Web Хостинг презентаций

X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: лекция


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: лекция


Скачать эту презентацию

№ слайда 1 Бинарные отношения. Отношения эквивалентности и разбиения. Отношения частичного
Описание слайда:

Бинарные отношения. Отношения эквивалентности и разбиения. Отношения частичного порядка. Ирина Борисовна Просвирнина Бинарные отношения и их свойства Отношения эквивалентности Разбиения Отношения частичного порядка Диаграммы Хассе Алгоритм топологической сортировки

№ слайда 2 Отношения Декартовым произведением множеств и является множество Элементы множес
Описание слайда:

Отношения Декартовым произведением множеств и является множество Элементы множества называются упорядоченными парами.

№ слайда 3 Отношения Определение 1 Бинарным отношением между множествами и называется подмн
Описание слайда:

Отношения Определение 1 Бинарным отношением между множествами и называется подмножество декартова произведения . Если упорядоченная пара принадлежит отношению , то пишут и говорят, что находится в отношении с . В том случае, когда , мы говорим просто об отношении на .

№ слайда 4 Отношения Пример 1 Выписать упорядоченные пары, принадлежащие следующим бинарным
Описание слайда:

Отношения Пример 1 Выписать упорядоченные пары, принадлежащие следующим бинарным отношениям между множествами и }: Решение

№ слайда 5 Отношения Пример 2 Множество делитель определяет отношение на множестве Найдите
Описание слайда:

Отношения Пример 2 Множество делитель определяет отношение на множестве Найдите все упорядоченные пары, принадлежащие . Решение

№ слайда 6 Отношения Имеется удобный способ перечисления упорядоченных пар, принадлежащих д
Описание слайда:

Отношения Имеется удобный способ перечисления упорядоченных пар, принадлежащих данному отношению. Он основан на понятии ориентированно графа.

№ слайда 7 Отношения Пусть и – два конечных множества и пусть – бинарное отношение между эт
Описание слайда:

Отношения Пусть и – два конечных множества и пусть – бинарное отношение между этими множествами. Изобразим элементы множеств и точками на плоскости. Для каждой упорядоченной пары отношения нарисуем стрелку, соединяющую точки, представляющие первую и вторую компоненты пары, соответственно. Такой объект называется ориентированным графом или орграфом. Точки, изображающие элементы множеств, принято называть вершинами орграфа.

№ слайда 8 Пример 3 Рассмотрим отношение между множествами и из примера 1, b): . Соответств
Описание слайда:

Пример 3 Рассмотрим отношение между множествами и из примера 1, b): . Соответствующий ориентированный граф показан на рисунке. 1 2 3 4 5 6 7

№ слайда 9 Отношения Для иллюстрации отношения на отдельном множестве чертят орграф, чьи ве
Описание слайда:

Отношения Для иллюстрации отношения на отдельном множестве чертят орграф, чьи вершины соответствуют одному лишь множеству , а стрелки, как обычно, соединяют элементы упорядоченных пар, находящихся в данном отношении.

№ слайда 10 Отношения Свойства отношений Ограничимся изучением бинарных отношений, заданных
Описание слайда:

Отношения Свойства отношений Ограничимся изучением бинарных отношений, заданных на одном множестве и рассмотрим некоторый набор их свойств.

№ слайда 11 Отношения Определение 2 Отношение на множестве рефлексивно, если для всех из . В
Описание слайда:

Отношения Определение 2 Отношение на множестве рефлексивно, если для всех из . В терминах упорядоченных пар данное отношение рефлексивно, если принадлежит для всех возможных значений .

№ слайда 12 Отношения У ориентированного графа, изображающего рефлексивное отношение, каждая
Описание слайда:

Отношения У ориентированного графа, изображающего рефлексивное отношение, каждая вершина снабжена петлей, то есть стрелкой, начинающейся и заканчивающейся в одной и той же вершине.

№ слайда 13 Отношения Определение 3 Отношение на множестве симметрично, если из следует для
Описание слайда:

Отношения Определение 3 Отношение на множестве симметрично, если из следует для всех и из . В терминах упорядоченных пар данное отношение симметрично, если из того, что принадлежит следует, что принадлежит для всех возможных значений и .

№ слайда 14 Отношения Орграф симметричного отношения вместе с каждой стрелкой из вершины в в
Описание слайда:

Отношения Орграф симметричного отношения вместе с каждой стрелкой из вершины в вершину имеет стрелку, направленную в обратную сторону: из в .

№ слайда 15 Отношения Определение 4 Отношение на множестве антисимметрично, если из и следуе
Описание слайда:

Отношения Определение 4 Отношение на множестве антисимметрично, если из и следует, что для всех и из . В терминах упорядоченных пар данное отношение антисимметрично, если из того, что принадлежит и принадлежит , следует, что для всех возможных значений и.

№ слайда 16 Отношения Если отношение антисимметрично, то в соответствующем орграфе при налич
Описание слайда:

Отношения Если отношение антисимметрично, то в соответствующем орграфе при наличии стрелки из вершины в несовпадающую с ней вершину , стрелка из в будет обязательно отсутствовать.

№ слайда 17 Отношения Определение 5 Отношение на множестве транзитивно, если из того, что и
Описание слайда:

Отношения Определение 5 Отношение на множестве транзитивно, если из того, что и следует, что для всех и из . В терминах упорядоченных пар данное отношение транзитивно, если из того, что принадлежит и принадлежит следует, что принадлежит для всех возможных значений и .

№ слайда 18 Отношения Орграф транзитивного отношения устроен так, что вместе со стрелками из
Описание слайда:

Отношения Орграф транзитивного отношения устроен так, что вместе со стрелками из вершины в вершину и из вершины в вершину , у него будет стрелка и из вершины в вершину .

№ слайда 19 Отношения Пример 5 Что можно сказать о свойствах рефлексивности, симметричности,
Описание слайда:

Отношения Пример 5 Что можно сказать о свойствах рефлексивности, симметричности, антисимметричности и транзитивности следующих отношений: « делит » на множестве натуральных чисел; « не равно » на множестве целых чисел; «возраст совпадает с возрастом » на множестве всех людей?

№ слайда 20 Отношение эквивалентности Определение 1 Отношение на множестве называется отноше
Описание слайда:

Отношение эквивалентности Определение 1 Отношение на множестве называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно. Отношения эквивалентности играют важную роль во всех разделах математики!

№ слайда 21 Отношение эквивалентности Определение 2 Два элемента и называют эквивалентными и
Описание слайда:

Отношение эквивалентности Определение 2 Два элемента и называют эквивалентными и пишут , если находится в отношении эквивалентности с .

№ слайда 22 Примеры отношений эквивалентности Пример 1 Пусть – отношение на множестве целых
Описание слайда:

Примеры отношений эквивалентности Пример 1 Пусть – отношение на множестве целых чисел , определенное следующим образом: или . – отношение эквивалентности, так как оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

№ слайда 23 Примеры отношений эквивалентности Пример 2 Пусть – отношение на множестве вещест
Описание слайда:

Примеры отношений эквивалентности Пример 2 Пусть – отношение на множестве вещественных чисел , определенное следующим образом: является целым числом. – отношение эквивалентности, так как оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

№ слайда 24 Примеры отношений эквивалентности Пример 3 Пусть – целое число, большее Пусть .
Описание слайда:

Примеры отношений эквивалентности Пример 3 Пусть – целое число, большее Пусть . – отношение эквивалентности на , так как оно рефлексивно: , симметрично: ), транзитивно:

№ слайда 25 Примеры отношений эквивалентности Пример 4 Пусть – отношение на множестве строк,
Описание слайда:

Примеры отношений эквивалентности Пример 4 Пусть – отношение на множестве строк, составленных из букв английского алфавита, определенное следующим образом: , где – длина строки . – отношение эквивалентности, так как оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

№ слайда 26 Примеры отношений эквивалентности Пример 5 Пусть – натуральное число и пусть – м
Описание слайда:

Примеры отношений эквивалентности Пример 5 Пусть – натуральное число и пусть – множество строк, составленных из символов некоторого алфавита . Пусть – отношение на , определенное следующим образом: , или и состоят по крайней мере из символов, причем первые символов в строках и совпадают. – отношение эквивалентности, так как оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

№ слайда 27 «Антипримеры» отношений эквивалентности Пример 6 Пусть – отношение «делит» на мн
Описание слайда:

«Антипримеры» отношений эквивалентности Пример 6 Пусть – отношение «делит» на множестве натуральных чисел . Отношение не является отношением эквивалентности, так как оно не симметрично: 2 , но 2.

№ слайда 28 «Антипримеры» отношений эквивалентности Пример 7 Пусть – отношение на множестве
Описание слайда:

«Антипримеры» отношений эквивалентности Пример 7 Пусть – отношение на множестве вещественных чисел , определенное следующим образом: не является отношением эквивалентности, так как оно не транзитивно:

№ слайда 29 Классы эквивалентности Определение 3 Пусть – отношение эквивалентности на множес
Описание слайда:

Классы эквивалентности Определение 3 Пусть – отношение эквивалентности на множестве и пусть – элемент множества . Множество всех элементов из , эквивалентных элементу , называется классом эквивалентности элемента . Класс эквивалентности элемента относительно обозначается через или через , если из контекста ясно, о каком отношении идет речь. Если , то называется представителем этого класса эквивалентности.

№ слайда 30 Примеры классов эквивалентности Пример 8 Пусть – отношение на множестве целых чи
Описание слайда:

Примеры классов эквивалентности Пример 8 Пусть – отношение на множестве целых чисел , определенное следующим образом: или . Найти . Решение Например, , , .

№ слайда 31 Примеры отношений эквивалентности Пример 9 Найти классы эквивалентности чисел и
Описание слайда:

Примеры отношений эквивалентности Пример 9 Найти классы эквивалентности чисел и для отношения сравнимости по модулю . Решение

№ слайда 32 Примеры отношений эквивалентности Пример 10 Построить класс эквивалентности стро
Описание слайда:

Примеры отношений эквивалентности Пример 10 Построить класс эквивалентности строки относительно отношения на множестве всех битовых строк. Решение

№ слайда 33 Классы эквивалентности и разбиения Теорема 1 Пусть – отношение эквивалентности н
Описание слайда:

Классы эквивалентности и разбиения Теорема 1 Пусть – отношение эквивалентности на множестве . Следующие утверждения для элементов и из множества равносильны: ,

№ слайда 34 ? Доказательство Пусть симметрично , , транзитивно Итак, Аналогично доказывается
Описание слайда:

? Доказательство Пусть симметрично , , транзитивно Итак, Аналогично доказывается, что .

№ слайда 35 ? Доказательство Пусть , так как по рефлексивности отношения .
Описание слайда:

? Доказательство Пусть , так как по рефлексивности отношения .

№ слайда 36 ? Доказательство Предположим, что существует элемент со свойством: . ∧ ∧
Описание слайда:

? Доказательство Предположим, что существует элемент со свойством: . ∧ ∧

№ слайда 37 Классы эквивалентности и разбиения Из теоремы следует, что классы эквивалентност
Описание слайда:

Классы эквивалентности и разбиения Из теоремы следует, что классы эквивалентности относительно отношения эквивалентности непустые, попарно не пересекаются и в объединении дают все множество . Другими словами классы эквивалентности образуют разбиение множества в смысле следующего определения.

№ слайда 38 Классы эквивалентности и разбиения Определение 4 Разбиением множества называется
Описание слайда:

Классы эквивалентности и разбиения Определение 4 Разбиением множества называется набор непустых, попарно непересекающихся подмножеств множества , объединение которых совпадает с .

№ слайда 39 Примеры разбиений Пример 11 Построить разбиение, соответствующее отношению сравн
Описание слайда:

Примеры разбиений Пример 11 Построить разбиение, соответствующее отношению сравнимости по модулю на множестве целых чисел . Решение Разбиение множества целых чисел состоит из четырех классов вычетов:

№ слайда 40 Примеры разбиений Пример 12 Построить разбиение, соответствующее отношению эквив
Описание слайда:

Примеры разбиений Пример 12 Построить разбиение, соответствующее отношению эквивалентности а множестве всех битовых строк. Решение Разбиение множества всех битовых строк состоит из восьми классов эквивалентности: , .

№ слайда 41 Отношение частичного порядка Определение 5 Отношение на множестве называется отн
Описание слайда:

Отношение частичного порядка Определение 5 Отношение на множестве называется отношением частичного порядка, если оно рефлексивно, антисимметрично и транзитивно. Множество , на котором задано отношение частичного порядка , называется частично упорядоченным множеством и обозначается .

№ слайда 42 Примеры частично упорядоченных множеств Пример 1 Отношение «больше или равно» на
Описание слайда:

Примеры частично упорядоченных множеств Пример 1 Отношение «больше или равно» на множестве целых чисел является отношением частичного порядка.

№ слайда 43 Примеры частично упорядоченных множеств Пример 2 Отношение «делит» на множестве
Описание слайда:

Примеры частично упорядоченных множеств Пример 2 Отношение «делит» на множестве натуральных чисел является отношением частичного порядка.

№ слайда 44 Примеры частично упорядоченных множеств Пример 3 Отношение «содержится в» на мно
Описание слайда:

Примеры частично упорядоченных множеств Пример 3 Отношение «содержится в» на множестве всех подмножеств множества является отношением частичного порядка.

№ слайда 45 «Антипример» частично упорядоченного множества Пример 4 Отношение « старше », оп
Описание слайда:

«Антипример» частично упорядоченного множества Пример 4 Отношение « старше », определенное на множестве всех людей, не является отношением частичного порядка. Действительно, это отношение не является рефлексивным.

№ слайда 46 Отношение частичного порядка Определение 6 Пусть – частично упорядоченное множес
Описание слайда:

Отношение частичного порядка Определение 6 Пусть – частично упорядоченное множество. Два элемента и из называются сравнимыми, если или .

№ слайда 47 Отношение частичного порядка Определение 7 Если – частично упорядоченное множест
Описание слайда:

Отношение частичного порядка Определение 7 Если – частично упорядоченное множество, любые два элемента которого сравнимы, то называется линейно упорядоченным множеством или цепью, а отношение называется линейным порядком.

№ слайда 48 Пример линейно упорядоченного множества Пример 5 Частично упорядоченное множеств
Описание слайда:

Пример линейно упорядоченного множества Пример 5 Частично упорядоченное множество является цепью.

№ слайда 49 «Антипример» линейно упорядоченного множества Пример 6 Частично упорядоченное мн
Описание слайда:

«Антипример» линейно упорядоченного множества Пример 6 Частично упорядоченное множество не является цепью, так как и несравнимы.

№ слайда 50 Построение диаграммы Хассе для
Описание слайда:

Построение диаграммы Хассе для

№ слайда 51 Построение диаграммы Хассе для
Описание слайда:

Построение диаграммы Хассе для

№ слайда 52 Построение диаграммы Хассе для
Описание слайда:

Построение диаграммы Хассе для

№ слайда 53 Построение диаграммы Хассе для
Описание слайда:

Построение диаграммы Хассе для

№ слайда 54 Построение диаграммы Хассе для
Описание слайда:

Построение диаграммы Хассе для

№ слайда 55 Построение диаграммы Хассе для
Описание слайда:

Построение диаграммы Хассе для

№ слайда 56 Построение диаграммы Хассе для
Описание слайда:

Построение диаграммы Хассе для

№ слайда 57 Построить диаграмму Хассе для частичного порядка определенного на
Описание слайда:

Построить диаграмму Хассе для частичного порядка определенного на

№ слайда 58 Построить диаграмму Хассе для частично упорядоченного множества
Описание слайда:

Построить диаграмму Хассе для частично упорядоченного множества

№ слайда 59 Максимальные и минимальные элементы Определение 8 Пусть – частично упорядоченное
Описание слайда:

Максимальные и минимальные элементы Определение 8 Пусть – частично упорядоченное множество. Элемент из называется максимальным, если не существует элемента со свойством: . Элемент из называется минимальным, если не существует элемента со свойством: .

№ слайда 60 Диаграмма Хассе для частичного порядка определенного на
Описание слайда:

Диаграмма Хассе для частичного порядка определенного на

№ слайда 61 Диаграмма Хассе для частично упорядоченного множества
Описание слайда:

Диаграмма Хассе для частично упорядоченного множества

№ слайда 62 Топологическая сортировка Предположим, что разрабатывается проект, состоящий из
Описание слайда:

Топологическая сортировка Предположим, что разрабатывается проект, состоящий из 20 различных заданий. Выполнение части заданий проекта может быть начато только после того, как другие задания проекта будут полностью завершены. В какой очередности должны выполняться задания проекта? Зададим на множестве всех заданий проекта частичный порядок, положив для заданий и : не может быть начато, пока не завершено

№ слайда 63 Топологическая сортировка Определение 9 Линейный порядок называется согласованны
Описание слайда:

Топологическая сортировка Определение 9 Линейный порядок называется согласованным с частичным порядком , если из того, что следует, что . Построение линейного порядка, согласованного с данным частичным порядком, называется топологической сортировкой.

№ слайда 64 Топологическая сортировка Лемма Любое конечное частично упорядоченное множество
Описание слайда:

Топологическая сортировка Лемма Любое конечное частично упорядоченное множество имеет хотя бы один минимальный элемент. Доказательство Выберем в множестве элемент . Если не минимальный, то найдется такой элемент в , что . Если не минимальный, то найдется такой элемент в , что . Продолжим этот процесс. Так как – конечное множество, то процесс должен закончиться построением минимального элемента множества .

№ слайда 65 Алгоритм топологической сортировки Пусть – конечное частично упорядоченное множе
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки Пусть – конечное частично упорядоченное множество. Выберем в минимальный элемент . Он существует по лемме. – тоже конечное частично упорядоченное множество. Если , то выберем в частично упорядоченном множестве минимальный элемент . Он существует по лемме. Если , то выберем в частично упорядоченном множестве минимальный элемент . Продолжим этот процесс, выбрав в минимальный элемент Так как – конечное множество, процесс должен закончиться.

№ слайда 66 Алгоритм топологической сортировки Итак, для частично упорядоченного множества п
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки Итак, для частично упорядоченного множества построен линейный порядок : Этот линейный порядок согласован с исходным частичным порядком.

№ слайда 67 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества

№ слайда 68 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества Решение

№ слайда 69 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества Решение

№ слайда 70 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества Решение

№ слайда 71 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества Решение

№ слайда 72 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества Решение

№ слайда 73 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества Решение

№ слайда 74 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества Решение

№ слайда 75 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества Решение

№ слайда 76 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества Решение

№ слайда 77 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества Решение

№ слайда 78 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 1 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества Решение 12

№ слайда 79 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Проект развития компьютерно
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Проект развития компьютерной компании предполагает выполнение семи этапов. Выполнение некоторых этапов проекта развития может быть начато только после того, как другие этапы проекта будут полностью завершены. В какой очередности должны выполняться этапы проекта развития компании? Зададим на множестве всех этапов проекта частичный порядок, положив для этапов и : не может быть начат, пока не завершен

№ слайда 80 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества проектов.

№ слайда 81 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества проектов. Решение

№ слайда 82 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества проектов. Решение

№ слайда 83 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества проектов. Решение

№ слайда 84 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества проектов. Решение

№ слайда 85 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества проектов. Решение

№ слайда 86 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества проектов. Решение

№ слайда 87 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества проектов. Решение

№ слайда 88 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества проектов. Решение

№ слайда 89 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества проектов. Решение

№ слайда 90 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества проектов. Решение

№ слайда 91 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества проектов. Решение

№ слайда 92 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества проектов. Решение

№ слайда 93 Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный лин
Описание слайда:

Алгоритм топологической сортировки. Примеры Пример 2 Построить согласованный линейный порядок для частично упорядоченного множества проектов. Решение

Скачать эту презентацию

Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru