Презентация на тему: Функции и их свойства

ФУНКЦИЯ И ЕЁ СВОЙСТВА 9 класс Урок повторения и обобщения изученного материала Газман Татьяна Николаевна Учитель математики и информатики МАОУ СОШ д.Ямник

СОДЕРЖАНИЕ Цели урока Определение Виды функций Свойства функций Задание 1 Задание 2 Тест

ЦЕЛИ УРОКА Закрепление свойств функции Развитие умений исследования графиков функции Выполнение упражнений и построение графиков функций

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Функция – зависимость одной переменной от другой, причем для любых значений х соответствует единственное значение функции y. График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции.

ВИДЫ ФУНКЦИЙ Линейная Прямая пропорциональность Обратная пропорциональность Квадратичная Квадратный корень Модуль Другие функции

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ Область определения функции Множество значений функции Монотонность Четность Ограниченность Наибольшее, наименьшее значение Точки экстремума Выпуклость Пересечение с осями координат Промежутки знакопостоянства

ЗАДАНИЕ 1 Изобразите схематически графики функций

ПРИМЕР у = 2х +1 1

ПРИМЕР у = 3х 1

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР у = х2 1

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР y=|x| 1

ЗАДАНИЕ 2 Исследовать график функции 1 2 1 2 3 3

ТЕСТ 1. Найдите область определения функции

2. Исследуйте на ограниченность функцию а) ограничена сверху б) ограничена снизу в) ограничена снизу и сверху г) не ограничена ни снизу, ни сверху

3. Среди заданных функций укажите возрастающие а) 2, 4 б) 1, 2, 4 в) 3 г) 1, 2

4. Среди заданных функций укажите убывающие а) 1, 3 б) 3 в) 3, 4 г) 1

5. Среди заданных функций укажите четные а) 1, 3 б) 1, 2 в) 3, 4 г) 1, 4

6. СРЕДИ ЗАДАННЫХ ФУНКЦИЙ УКАЖИТЕ НЕЧЕТНЫЕ а) 1, 3 б) 2, 4 в) 2, 3 г) 3, 4

7. НАЙДИТЕ МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИЙ

ВЕРНО

НЕ ВЕРНО

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ Y=KХ+M (K>0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Функция не является ни четной, ни нечетной Возрастает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна Е(f)= ( ;+ ) График функции - прямая 1

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ Y=KX+M (K

ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ Y=KX (K>0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Функция является нечетной Возрастает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна Е(f)= ( ;+ ) > > График функции - прямая 1

ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ Y=KX (K

ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ (K>0) Свойства функции D(f)=(- ;0)U(0;+ ) Нечётная Убывает на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ) Не ограничена ни снизу, ни сверху yнаим, yнаиб не существует Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ) E(f )=(- ;0)U(0;+ ) Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x

ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ (K0, выпукла вниз при x

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ Y=KX2 (K>0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Чётная Убывает на луче (- ;0], возрастает на луче [0;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху yнаим=0, yнаиб не существует Непрерывна E(f)=[0;+ ) Выпукла вниз График функции - парабола

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ Y=KX2 (K

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ Y=AX2+BX+C (A>0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Убывает на луче (- ; ], возрастает на луче [ ; + ) Ограничена снизу, не ограничена сверху yнаим= y0 , yнаиб – не существует Непрерывна E(f)=[y0 ;+ ) Выпукла вниз График функции - парабола 1

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ Y=AX2+BX+C (A

КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ Свойства функции D(f)=[0;+ ) Не является ни четной, ни нечетной Возрастает на луче [0;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху yнаим=0, yнаиб не существует Непрерывна E(f)=[0;+ ) Выпукла вверх График функции – ветвь параболы в первой четверти

МОДУЛЬ Y=|X| Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Чётная Убывает на луче (- ;0], возрастает на луче [0;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху yнаим=0, yнаиб не существует Непрерывна E(f)=[0;+ ) Функцию можно считать выпуклой вниз

ФУНКЦИЯ Y=X2N+1 (N N) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Нечётная Возрастает Не ограничена ни снизу, ни сверху yнаим, yнаиб не существует Непрерывна E(f )=(- ;+ ) Выпукла вверх при x0 График функции - кубическая парабола

ФУНКЦИЯ Y=X-(2N+1) Свойства функции D(f)=(- ;0)U(0;+ ) Нечётная Убывает на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ) Не ограничена ни снизу, ни сверху yнаим, yнаиб не существует Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ) E(f )=(- ;0)U(0;+ ) Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x

ФУНКЦИЯ Y=X-2N Свойства функции D(f)=(- ;0)U(0;+ ) Чётная Возрастает на открытом луче (- ;0), и убывает на открытом луче (0;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху yнаим, yнаиб не существует Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ) E(f )=(0;+ ) Выпукла вниз при x0 График функции - гипербола 1

ФУНКЦИЯ Y=X2N (N N) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Чётная Убывает на луче (- ;0], возрастает на луче [0;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху yнаим=0, yнаиб не существует Непрерывна E(f)=[0;+ ) Выпукла вниз График функции - парабола

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!