Презентация на тему: Уроки истории математики как одна из форм использования исторического материала в процессе обучения

«Преданья старины далёкой» Решение старинных задач с помощью уравнений

Больше, чем на шесть тысяч километров протянулась по Афри-ке могучая река Нил. Пять тысяч с лишним лет назад в долине этой реки возникло государство Египет. Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах. Египтяне решали практические задачи по арифметике, алгебре и геометрии, причём пользовались не только целыми числами, но и дробями. Больше, чем на шесть тысяч километров протянулась по Афри-ке могучая река Нил. Пять тысяч с лишним лет назад в долине этой реки возникло государство Египет. Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах. Египтяне решали практические задачи по арифметике, алгебре и геометрии, причём пользовались не только целыми числами, но и дробями.

Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст – это так называемый папирус писца Ахмеса (18 – 17 вв.до н.э.). Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст – это так называемый папирус писца Ахмеса (18 – 17 вв.до н.э.). Папирус содержит 84 задачи. Папирус был приобретён в 1858 году Г. Райндом и изучен впервые профессором А. Эйзенлором в 1877 году.

В папирусе Ахмеса В папирусе Ахмеса содержатся задачи, в которых неизвестное имеет особый символ и название: «хау» или «аха». Оно означает: «количество», «куча». Так называемое «исчисление кучи», или «вычисление хау», приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.

Задача 1. «Количество и ее четвёртая часть дают вместе 15».

Задача 2. «Найти число, если известно, что от прибавления к нему 2/3 его и вычитания от полученной суммы её трети, получается 10».

Задача 3. Некий математик насчитал на выгоне 70 коров. «Какую долю от всего стада составляют эти коровы?» - спросил математик у пастуха. «Я выгнал пастись две трети от трети всего стада», - ответил пастух. Сколько голов скота насчитывается во всём стаде?

Настоящей наукой математика стала только у древних греков. Греки не просто заучивали пра-вила, а доискивались причины. Каждое правило греческие ма-тематики старались объяснить и доказать, что оно действи-тельно верное. Для этого они спорили друг с другом, рассу-ждали, старались найти в рас-суждениях ошибки. Из правил складывались законы, из зако-нов – наука математика. Настоящей наукой математика стала только у древних греков. Греки не просто заучивали пра-вила, а доискивались причины. Каждое правило греческие ма-тематики старались объяснить и доказать, что оно действи-тельно верное. Для этого они спорили друг с другом, рассу-ждали, старались найти в рас-суждениях ошибки. Из правил складывались законы, из зако-нов – наука математика.

Много греческих математиков внесли свой вклад в разви-тие науки, одним из них был Диофант. Диофант большое внимание в своих работах уделял уравнениям. «Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешил проблем: И засухи предсказывал, и ливни – Поистине его познанья дивны!»

Задача 4. «Жизнь Диофанта» Прах Диофанта гробница покоит дивись ей - и камень. Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком, И половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, подружкою он обручился. С ней пять лет проведя, сына дождался мудрец. Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил. Отнят он был у отца ранней могилой своей. Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе. Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Задача 5. «Школа Пифагора» Говорят, что на вопрос, сколько у него учеников, древнегре-ческий математик Пифагор ответил так: "Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в мол-чаливом размышлении. Остальную часть составляют три девы". Сколько учеников было у Пифагора?

Задача 6. «О статуе Минервы» Я – изваянье из злата. Поэты то злато в дар принесли: Харизий принёс половину всей жертвы, Феспия часть восьмую дала; десятую Солон. Часть двадцатая – жертва певца Фемисона, а девять Всё завершивших талантов – обет, Аристоником данный. Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?

В Индии математика зародилась примерно пять с лишним тысяч лет назад. К началу нашего лето-исчисления индийцы уже были замечательными математиками. Индийские учёные сделали одно из важнейших в математике открытий: они изобрели пози-ционную систему счисления – способ записи и чтения чисел, которым теперь пользуется весь мир. Мудрец Брахмагупта гово-рил: «Подобно тому как солнце затмевает своим блеском звёзды, так мудрец затмевает славу других людей, предлагая и особенно решая на народных собраниях математические задачи». В Индии математика зародилась примерно пять с лишним тысяч лет назад. К началу нашего лето-исчисления индийцы уже были замечательными математиками. Индийские учёные сделали одно из важнейших в математике открытий: они изобрели пози-ционную систему счисления – способ записи и чтения чисел, которым теперь пользуется весь мир. Мудрец Брахмагупта гово-рил: «Подобно тому как солнце затмевает своим блеском звёзды, так мудрец затмевает славу других людей, предлагая и особенно решая на народных собраниях математические задачи».

Задача 7. «Индийская задача Сриддхары » Есть кадамба цветок. На один лепесток Пчёлок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла вся в цвету сименгда, И на ней третья часть поместилась. Разность их ты найди, трижды их ты сложи, на кутай этих пчёл посади. Лишь одна не нашла себе места нигде, всё летала то взад, то вперёд. И везде ароматом цветов наслаждалась. Назови теперь мне, подсчитавши в уме, сколько пчёлок всего здесь собралось?

Решение: Решение: Ответ: 15 пчёл.

В Европе центрами распростра-нения знаний и просвещения сначала были монастыри, а позднее университеты. Общим языком учёных становится ла-тынь. На смену математики постоянных величин пришёл период переменных величин. Понятие функции стало главным предметом исследования. Научная деятельность крупней-ших математиков сосредо-точилась в прославленных академиях В Париже и Берлине. В Европе центрами распростра-нения знаний и просвещения сначала были монастыри, а позднее университеты. Общим языком учёных становится ла-тынь. На смену математики постоянных величин пришёл период переменных величин. Понятие функции стало главным предметом исследования. Научная деятельность крупней-ших математиков сосредо-точилась в прославленных академиях В Париже и Берлине.

«Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или отвлечённым отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический» И. Ньютон «Всеобщая арифметика»

Задача 8. «Французская задача» Когда у старушки Леони спрашивают, сколько у неё кошек, она меланхолично отвечает: «Четыре пятых моих кошек плюс четыре пятых кошки». Сколько же у Леони кошек?

Задача 9. «Задача Этьенна Безу» По контракту работникам при-читается по 48 франков за каж-дый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них взыскивается по 12 фран-ков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не при-читается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?

Задача 10. «Чешская задача» По преданию, основательница чешского государства принцесса Либуша обещала отдать свою руку тому из трёх женихов, кто сумеет решить задачу: «Если бы я дала первому жениху половину слив из этой корзины и ещё одну сливу, второму жениху половину оставшихся слив и ещё одну сливу, а оставшиеся сливы подели-ла пополам и половину их и ещё три сли-вы отдала бы третьему жениху, то корзи-на опустела бы. Сколько слив в корзи-не?»

Задача 11. «Немецкая задача» Сын спросил отца, сколько ему лет. Отец ответил так: «Если прибавить к моим годам их половину, затем их четверть и ещё один год, то получится 134 года» Сколько лет отцу?

«Нет ни одной страны, кото-рая не поддерживала бы с математикой дружеских отно-шений, не приумножала её сокровищ и славы». Русские математики внесли огромный вклад в математическую науку. А.И. Маркушевич

На Руси особенно важную роль сыграла книга «Ариф-метика или наука числитель-ная», написанная Магницким Леонтием Филипповичем, которая была издана при Петре Первом в 1703 году. Она долгое время была настольной книгой всех обра-зованных русских людей. Это была настоящая энциклопе-дия по математике, в кото-рой каждое правило, каждый приём подробно разъяснялся и подкреплялся решением примеров и практических задач. На Руси особенно важную роль сыграла книга «Ариф-метика или наука числитель-ная», написанная Магницким Леонтием Филипповичем, которая была издана при Петре Первом в 1703 году. Она долгое время была настольной книгой всех обра-зованных русских людей. Это была настоящая энциклопе-дия по математике, в кото-рой каждое правило, каждый приём подробно разъяснялся и подкреплялся решением примеров и практических задач.

Задача 12. "Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 руб. и кафтан. Но тот, отработав 7 меся-цев, захотел уйти и просил достойной платы с кафта-ном. Хозяин дал ему по достоинству расчет 5 р. и кафтан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был?"

Задача 13. Торговка продавала цыплят. Одна кухарка купила у неё полови-ну всех цыплят и ещё полцыплёнка. Другая кухарка купила поло-вину всех оставшихся цыплят и ещё полцыплёнка. Наконец, третья кухарка купила половину всех оставшихся цыплят и ещё полцыплёнка, после чего у торговки не осталось ни одного цы-плёнка. Сколько у неё было цыплят, если все купленные кухар-ками цыплята были живыми?

Задача 14. На вопрос о том, сколько времени, был дан такой ответ: «Две пятых времени, прошедшего от полуночи до этого момента, равно двум третьим времени, которое осталось до полудня». Сколько сейчас времени?

Задача 15. Летела стая гусей, навстречу им один гусь и рече: «Бог в помочь летети сту гусям». И гуси ему сказали: «Не сто нас гусей всей стаей летит: нас летит стая и как бы и нам ещё столько, да полстолько, да четверть столько, да ты гусь, и то было бы б сто гусей». Сколько гусей в стае?

Источники: Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике.- Саратов: «Лицей», 2002; Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи: Кн. для учащихся.-М.: Просвещение, 1994; Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи.-М.:Дрофа, 2002;