Презентация на тему: Модели и моделирование. Модели и их типы

Модели и моделирование Тема 1. Модели и их типы © И.В.Муравьева, 2007

Модели в нашей жизни

Что такое модель?Модель – это объект, который обладает некоторыми свойствами другого объекта (оригинала) и используется вместо него.

Что можно моделировать?Модели объектов:уменьшенные копии зданий, кораблей, самолетов, …модели ядра атома, кристаллических решетокчертежи …Модели процессов:изменение экологической обстановкиэкономические моделиисторические модели…Модели явлений:землетрясениесолнечное затмениецунами

Моделирование – это создание и использование моделей для изучения оригиналов.Когда используют моделирование:оригинал не существуетдревний Египетпоследствия ядерной войны (Н.Н. Моисеев, 1966)исследование оригинала опасно для жизни или дорого:управление ядерным реактором (Чернобыль, 1986)испытание нового скафандра для космонавтовразработка нового самолета или корабляоригинал сложно исследовать непосредственно:Солнечная система, галактика (большие размеры)атом, нейтрон (маленькие размеры)процессы в двигателе внутреннего сгорания (очень быстрые)геологические явления (очень медленные)интересуют только некоторые свойства оригиналапроверка краски для фюзеляжа самолета

исследование оригиналаизучение сущности объекта или явления«Наука есть удовлетворение собственного любопытства за казенный счет» (Л.А. Арцимович)анализ («что будет, если …»)научиться прогнозировать последствия различных воздействиях на оригиналсинтез («как сделать, чтобы …»)научиться управлять оригиналом, оказывая на него воздействияоптимизация («как сделать лучше»)выбор наилучшего решения в заданных условиях

Один оригинал – одна модель?

материальные (физические, предметные) модели:информационные модели представляют собой информацию о свойствах и состоянии объекта, процесса, явления, и его взаимосвязи с внешним миром:вербальные – словесные или мысленныезнаковые – выраженные с помощью формального языка графические (рисунки, схемы, карты, …) табличные математические (формулы) логические (различные варианты выбора действий на основе анализа условий) специальные (ноты, химические формулы)

Модели по области применения

игровые – учитывающие действия противникамодели экономических ситуациймодели военных действий спортивные игрытренинги персоналаимитационные нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы; можно имитировать её реакцию на внешние воздействия; максимальный учет всех факторов; только численные результаты; выбор наилучшего решения методом проб и ошибок в ходе многократных экспериментов Примеры:испытания лекарств на мышах, обезьянах, …математическое моделирование биологических системмодели бизнеса и управлениямодели процесса обучения

детерминированные связи между входными и выходными величинами жестко заданыпри одинаковых входных данных каждый раз получаются одинаковые результатыПримеры движение тела, брошенного под углом к горизонту расчеты по известным формулам модель штатной работы механизмавероятностные (стохастические)учитывают случайность событий в реальном мирепри одинаковых входных данных каждый раз получаются немного разные результатыПримеры движение тела с учетом ветра броуновское движение частиц влияние волн на судно моделирование действий человека

статические – описывают оригинал в заданный момент временисилы, действующие на тело в состоянии покоярезультаты осмотра врачафотографиядинамические модель движения телаявления природы (молния, землетрясение, цунами)история болезнивидеозапись события

табличные модели (пары соответствия)иерархические (многоуровневые) моделисетевые модели (графы)

Модели и моделированиеТема 2. Этапы моделирования© И.В. Муравьева, 2007

исследование оригиналаизучение сущности объекта или явленияанализ («что будет, если …»)научиться прогнозировать последствий при различных воздействиях на оригиналсинтез («как сделать, чтобы …»)научиться управлять оригиналом, оказывая на него воздействияоптимизация («как сделать лучше»)выбор наилучшего решения в заданных условиях

Хорошо поставленная задача:описаны все связи между исходными данными и результатомизвестны все исходные данныерешение существуетзадача имеет единственное решениеПримеры плохо поставленных задач:Винни Пух и Пятачок построили ловушку для слонопотама. Удастся ли его поймать?Малыш и Карлсон решили по–братски разделить два орешка – большой и маленький. Как это сделать?Найти максимальное значение функции y = x2 (нет решений).Найти функцию, которая проходит через точки (0,1) и (1,0) (неединственное решение).

выбрать тип моделиопределить существенные свойства оригинала, которые нужно включить в модель, отбросить несущественные (для данной задачи) построить формальную модель это модель, записанная на формальном языке (математика, логика, …) и отражающая только существенные свойства оригиналаразработать алгоритм работы модели алгоритм – это четко определенный порядок действий, которые нужно выполнить для решения задачи

Тестирование - это проверка модели на простых исходных данных с известным результатом.Примеры:устройство для сложения многозначных чисел – проверка на однозначных числахмодель движения корабля – если руль стоит ровно, курс не должен меняться; если руль повернуть влево, корабль должен идти вправомодель накопления денег в банке – при ставке 0% сумма не должна изменяться

Эксперимент – это исследование модели в интересующих нас условиях.Примеры:устройство для сложения чисел – работа с многозначными числамимодель движения корабля – исследование в условиях морского волнениямодель накопления денег в банке – расчеты при ненулевой ставке

Возможные выводы:задача решенанеобходимо изменить алгоритм или условия моделированиянеобходимо изменить модель (например, учесть дополнительные свойства)необходимо изменить постановку задачи

Задача. Обезьяна хочет сбить бананы на пальме. Как ей надо кинуть кокос, чтобы попасть им в бананы. Анализ задачи:все ли исходные данные известны?есть ли решение?единственно ли решение?

Допущения:кокос и банан считаем материальными точкамирасстояние до пальмы известнорост обезьяны известенвысота, на которой висит банан, известнаобезьяна бросает банан с известной начальной скоростьюсопротивление воздуха не учитываем При этих условиях требуется найти начальный угол, под которым надо бросить орех.

II. Разработка модели

при нулевой скорости кокос падает вертикально внизпри t=0 координаты равны (0,h)при броске вертикально вверх (=90o) координата x не меняетсяпри некотором t координата y начинает уменьшаться (ветви параболы вниз)

Метод I.Меняем угол . Для выбранного угла строим траекторию полета ореха. Если она проходит выше банана, уменьшаем угол, если ниже – увеличиваем.Метод II.Из первого равенства выражаем время полета:Меняем угол . Для выбранного угла считаем t, а затем – значение y при этом t. Если оно больше H, уменьшаем угол, если меньше – увеличиваем.

Всегда ли обезьяна может сбить банан?Что изменится, если обезьяна может бросать кокос с разной силой (с разной начальной скоростью)?Что изменится, если кокос и бананы не считать материальными точками?Что изменится, если требуется учесть сопротивление воздуха?Что изменится, если дерево качается?

Конец фильма