Презентация на тему: Системы счисления в информатике

Системы счисления Введение Двоичная система Восьмеричная система Шестнадцатеричная система Другие системы счисления Выполнила: Пчелинцева Е.А.

Системы счисления Тема 1. Введение

* Определения Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр. Числа: 123, 45678, 1010011, CXL Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления: непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; позиционные – зависит…

* Непозиционные системы Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …) Римская: I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille)

* Примеры: 3768 = 2983 = 1452 = 1999 =

* Римская система счисления Недостатки: для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =? Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX века» циферблат часов

* Славянская система счисления алфавитная система счисления (непозиционная)

Системы счисления Тема 2. Двоичная система счисления

* Примеры: 131 = 79 =

* Метод подбора 10 2 75 = 10011012 наибольшая степень двойки, которая меньше или равна заданному числу 6543210 разряды 64 = 26 = 10000002 75 = 64 + 13 13 = 8 + 5 8 = 23 = 10002 64 ≤ 75 < 128 26 27 5 = 4 + 1 4 = 22 = 1002 1 = 1 1 = 20 = 12 75 = 26 + 23 + 22 + 20 = 10011012 + 75 6543210

* Примеры: 0,625 = 3,875 =

Системы счисления Тема 3. Восьмеричная система счисления

* Примеры: 134 = 75 = 1348 = 758 =

* Таблица восьмеричных чисел X10 X8 X2 X10 X8 X2 0 0 000 4 4 100 1 1 001 5 5 101 2 2 010 6 6 110 3 3 011 7 7 111

* Примеры: 34678 = 21488 = 73528 = 12318 =

* Перевод из двоичной системы 10010111011112 Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа: 001 001 011 101 1112 Шаг 2. Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой: 1 3 5 7 Ответ: 10010111011112 = 113578 001 001 011 101 1112 1

* Примеры: 1011010100102 = 111111010112 = 11010110102 =

* Арифметические операции сложение 1 5 68 + 6 6 28 1 6 + 2 = 8 = 8 + 0 5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4 1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0 1 в перенос 1 в перенос 08 0 4 1 в перенос

* Арифметические операции вычитание 4 5 68 – 2 7 78 (6 + 8) – 7 = 7 (5 – 1 + 8) – 7 = 5 (4 – 1) – 2 = 1 заем 78 1 5 заем

Системы счисления Тема 4. Шестнадцатеричная системы счисления

* Примеры: 171 = 206 = 1BC16 = 22B16 =

* Таблица шестнадцатеричных чисел X10 X16 X2 X10 X16 X2 0 0 0000 8 8 1000 1 1 0001 9 9 1001 2 2 0010 10 A 1010 3 3 0011 11 B 1011 4 4 0100 12 C 1100 5 5 0101 13 D 1101 6 6 0110 14 E 1110 7 7 0111 15 F 1111

* Примеры: C73B16 = 2FE116 =

* Перевод из двоичной системы 10010111011112 Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа: 0001 0010 1110 11112 Шаг 2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой: 0001 0010 1110 11112 1 2 E F Ответ: 10010111011112 = 12EF16

* Примеры: 10101011010101102 = 1111001101111101012 = 1101101101011111102 =

* Перевод в восьмеричную и обратно трудоемко 3DEA16 = 11 1101 1110 10102 16 10 8 2 Шаг 1. Перевести в двоичную систему: Шаг 2. Разбить на триады: Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра: 011 110 111 101 0102 3DEA16 = 367528

* Примеры: A3516 = 7658 =

* Арифметические операции сложение A 5 B16 + C 7 E16 1 6 D 916 10 5 11 + 12 7 14 11+14=25=16+9 5+7+1=13=D16 10+12=22=16+6 1 в перенос 1 в перенос 13 9 6 1

* Пример: С В А16 + A 5 916

* Арифметические операции вычитание С 5 B16 – A 7 E16 заем 1 D D16 12 5 11 – 10 7 14 (11+16)–14=13=D16 (5 – 1)+16 – 7=13=D16 (12 – 1) – 10 = 1 заем 13 1 13

* Пример: 1 В А16 – A 5 916

Системы счисления Тема 5. Другие системы счисления

* Троичная уравновешенная система Задача Баше: Найти такой набор из 4 гирь, чтобы с их помощью на чашечках равноплечных весов можно было взвесить груз массой от 1 до 40 кг включительно. Гири можно располагать на любой чашке весов.