Презентация на тему: Решение логических задач с помощью таблиц и кругов Эйлера

Задача 1. В шахматном турнире принимали участие шесть партнеров разных профессий: токарь, слесарь, инженер, учитель, врач, шофер. Известно, что: В первом туре Андреев играл с врачом, учитель – с Борисовым, а Григорьев – с Евдокимовы: в первом туре 3 партии; Во втором туре Дмитриев играл с токарем, а врач – с Борисовым; во втором туре 2 партии; В третьем туре Евдокимов играл с инженером; в третьем туре 1 партия. По окончании турнира места распределились так: Борисову присудили 1-е место, Григорьев и инженер поделили 2 и 3 места, Дмитриев занял 4 место, а Золотарев и слесарь поделили 5 и 6 места. У кого какая профессия?

Задача 4. В восьмом классе учится 40 человек. Каждый из них изучает не менее одного иностранного языка: английский (А), немецкий (Н), французский (Ф). 34 человека изучают хотя бы один из двух языков: английский, немецкий. 25 человек — хотя бы один из языков: немецкий, французский. 6 человек только немецкий. Одновременно два языка — английский и немецкий — изучают на 3 человека больше, чем французский и немецкий языки. Сколько человек изучает каждый из языков и сколько изучает одновременно каждую пару языков? При решении данной задачи, кроме кругов Эйлера, которые наглядно показывают решение, удобно применить составление уравнения по условию задачи.

1. Т.к. в первом туре 3 партии, то врач не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов. токарь слесарь инженер учитель врач шофер Андреев 0 Борисов 0 Дмитриев Григорьев 0 Евдокимов 0 Золотарев

1. Т.к. в первом туре 3 партии, то врач не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов. 2. Т.к. в втором туре 2 партии, то врач не Дмитриев. Значит, врач – Золотарев. токарь слесарь инженер учитель врач шофер Андреев 0 Борисов 0 Дмитриев 0 Григорьев 0 Евдокимов 0 Золотарев 1

1. Т.к. в первом туре 3 партии, то врач не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов. 2. Т.к. в втором туре 2 партии, то врач не Дмитриев. Значит, врач – Золотарев. 3. Т.к. учитель не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов (по усл.1) и не Золотарев, значит, учитель – Дмитриев. токарь слесарь инженер учитель врач шофер Андреев 0 Борисов 0 Дмитриев 0 Григорьев 0 Евдокимов 0 Золотарев 0 0 0 0 1 0

1. Т.к. в первом туре 3 партии, то врач не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов. 2. Т.к. в втором туре 2 партии, то врач не Дмитриев. Значит, врач – Золотарев. 3. Т.к. учитель не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов (по усл.1) и не Золотарев, значит, учитель – Дмитриев. токарь слесарь инженер учитель врач шофер Андреев 0 0 Борисов 0 0 Дмитриев 0 0 0 1 0 0 Григорьев 0 0 Евдокимов 0 0 Золотарев 0 0 0 0 1 0

1. Т.к. в первом туре 3 партии, то врач не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов. 2. Т.к. в втором туре 2 партии, то врач не Дмитриев. Значит, врач – Золотарев. 3. Т.к. учитель не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов (по усл.1) и не Золотарев, значит, учитель – Дмитриев. 4. Т.к. инженер не Евдокимов, не Борисов, не Григорьев (по усл.4) и не Золотарев или Дмитриев, значит, инженер – Андреев. токарь слесарь инженер учитель врач шофер Андреев 0 0 Борисов 0 0 Дмитриев 0 0 0 1 0 0 Григорьев 0 0 Евдокимов 0 0 Золотарев 0 0 0 0 1 0

1. Т.к. в первом туре 3 партии, то врач не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов. 2. Т.к. в втором туре 2 партии, то врач не Дмитриев. Значит, врач – Золотарев. 3. Т.к. учитель не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов (по усл.1) и не Золотарев, значит, учитель – Дмитриев. 4. Т.к. инженер не Евдокимов, не Борисов, не Григорьев (по усл.4) и не Золотарев или Дмитриев, значит, инженер – Андреев. токарь слесарь инженер учитель врач шофер Андреев 0 0 1 0 0 0 Борисов 0 0 0 Дмитриев 0 0 0 1 0 0 Григорьев 0 0 0 Евдокимов 0 0 0 Золотарев 0 0 0 0 1 0

1. Т.к. в первом туре 3 партии, то врач не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов. 2. Т.к. в втором туре 2 партии, то врач не Дмитриев. Значит, врач – Золотарев. 3. Т.к. учитель не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов (по усл.1) и не Золотарев, значит, учитель – Дмитриев. 5. Т.к. Борисов не слесарь (по усл.4) и не токарь (по усл.2), значит, он – шофер. 4. Т.к. инженер не Евдокимов, не Борисов, не Григорьев (по усл.4) и не Золотарев или Дмитриев, значит, инженер – Андреев. токарь слесарь инженер учитель врач шофер Андреев 0 0 1 0 0 0 Борисов 0 0 0 Дмитриев 0 0 0 1 0 0 Григорьев 0 0 0 Евдокимов 0 0 0 Золотарев 0 0 0 0 1 0

1. Т.к. в первом туре 3 партии, то врач не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов. 2. Т.к. в втором туре 2 партии, то врач не Дмитриев. Значит, врач – Золотарев. 3. Т.к. учитель не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов (по усл.1) и не Золотарев, значит, учитель – Дмитриев. 5. Т.к. Борисов не слесарь (по усл.4) и не токарь (по усл.2), значит, он – шофер. 4. Т.к. инженер не Евдокимов, не Борисов, не Григорьев (по усл.4) и не Золотарев или Дмитриев, значит, инженер – Андреев. токарь слесарь инженер учитель врач шофер Андреев 0 0 1 0 0 0 Борисов 0 0 0 0 0 1 Дмитриев 0 0 0 1 0 0 Григорьев 0 0 0 0 Евдокимов 0 0 0 0 Золотарев 0 0 0 0 1 0

1. Т.к. в первом туре 3 партии, то врач не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов. 2. Т.к. в втором туре 2 партии, то врач не Дмитриев. Значит, врач – Золотарев. 3. Т.к. учитель не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов (по усл.1) и не Золотарев, значит, учитель – Дмитриев. 5. Т.к. Борисов не слесарь (по усл.4), значит, он – шофер (по усл.4). 6. Т.к Григорьев не слесарь (по усл.4), значит, он токарь. Тогда остается, что слесарь – Евдокимов. 4. Т.к. инженер не Евдокимов, не Борисов, не Григорьев (по усл.4) и не Золотарев или Дмитриев, значит, инженер – Андреев. токарь слесарь инженер учитель врач шофер Андреев 0 0 1 0 0 0 Борисов 0 0 0 0 0 1 Дмитриев 0 0 0 1 0 0 Григорьев 0 0 0 0 Евдокимов 0 0 0 0 Золотарев 0 0 0 0 1 0

1. Т.к. в первом туре 3 партии, то врач не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов. 2. Т.к. в втором туре 2 партии, то врач не Дмитриев. Значит, врач – Золотарев. 3. Т.к. учитель не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов (по усл.1) и не Золотарев, значит, учитель – Дмитриев. 5. Т.к. Борисов не слесарь (по усл.4), значит, он – шофер (по усл.4). 6. Т.к Григорьев не слесарь (по усл.4), значит, он токарь. Тогда остается, что слесарь – Евдокимов. 4. Т.к. инженер не Евдокимов, не Борисов, не Григорьев (по усл.4) и не Золотарев или Дмитриев, значит, инженер – Андреев. токарь слесарь инженер учитель врач шофер Андреев 0 0 1 0 0 0 Борисов 0 0 0 0 0 1 Дмитриев 0 0 0 1 0 0 Григорьев 1 0 0 0 0 0 Евдокимов 0 1 0 0 0 0 Золотарев 0 0 0 0 1 0

Задача 2. В санатории познакомились 5 офицеров: связист, танкист, летчик, сапер и моряк. Один из них – полковник, другой – капитан и трое – майоры. Оказалось, что у Павла такое же звание, что и у его соседа по комнате сапера; офицер-связист и Кирилл – большие друзья; летчик вместе с Иваном и Алексеем уже однажды отдыхали вместе; недавно Алексей по просьбе сапера и моряка помог связисту настроить ноутбук; Кирилл чуть было не поступил в летное училище, но по совету друга-сапера выбрал другое училище; Павел по званию старше Алексея, Иван по званию старше Кирилла; одного из отдыхающих звали Андрей. Нужно определить род войск каждого офицера и его звание.

Строим таблицу и заполняем ее, анализируя каждое высказывание. из условия 3 следует, что Алексей – не летчик, из усл.4 он – не сапер, не связист и не моряк, значит, Алексей – танкист; из условий 2 и 5 следует, что Кирилл – не летчик, не сапер, не связист, и не танкист (доказали, это Алексей), значит, Кирилл – моряк; из условия 1 следует, что 2 человека имеют одно и то же звание, значит, они – майоры, т.е. Павел – майор; т.к. Павел по званию старше Алексея (усл.6), значит, Алексей – капитан; т.к. Иван по званию старше Кирилла (усл.6), а Кирилл не капитан (доказали), значит, эта пара может быть только такой: Иван – полковник, а Кирилл – майор; из заполненной таблицы следует, что Андрей – майор; по усл.1 сапер имеет такое же звание, как Павел, т.е. сапер – майор, но это не Павел (усл.1), не Кирилл и не Алексей (доказано), не Иван, (доказано, что Иван полковник), значит, сапер – Андрей; по усл.3 Иван – не летчик. Значит, он связист, а Павел – летчик.

капитан майор полковник танкист сапер связист моряк летчик 0 1 0 Павел 0 0 0 0 1 0 0 1 Иван 0 0 1 0 0 1 0 0 Алексей 1 0 0 0 0 0 1 0 Кирилл 0 0 0 1 0 0 1 0 Андрей 0 1 0 0 0

Задача 3. Мама купила сыну 10 цветных карандашей и разложила в цветные коробочки тех же цветов – белую, черную, зеленую, синюю, красную по 2 штуки в каждую. Но не отдала сыну карандаши, а попросила отгадать загадку: ни один карандаш не лежит в коробке того же цвета; синие карандаши не лежат в красной коробке; в черной коробке лежит по одному карандашу зеленого и синего цветов; в одной коробке белого или черного цвета лежат один красный и один зеленый карандаш; в синей коробочке есть один черный карандаш; в одной из коробочек лежат вместе белый и синий карандаши.

Строим таблицу и заполняем ее, анализируя каждое высказывание. по усл.1 ставим 0 в ячейки таблицы, где цвет коробки и карандаша совпадает; по усл.3 в черной коробке зеленый и синий карандаши; т.к. содержимое черной коробки найдено на предыдущем шаге, то по усл.4 в белой коробке лежат красный и зеленый карандаши; заполняем ячейки по усл.5 и усл.6; по таблице определяем, в какой коробке могут лежать вместе белый и синий карандаши; заполняем оставшиеся ячейки.

красные зеленые синие белые черные коробка синяя 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 белая 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 красная 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 черная 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 зеленая 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

- Составим и решим уравнение. Обозначим: х – изучают Ф и Н.  (34 – х – 3 – 6 – х) + (х + 3) + 6 + х + (25 – х – 6 – х – 3) = 40 х = 5  Ф + Н = 5 человек. А + Н = 8 человек.  А = 34 – 8 – 6 – 5 =15 человек. Н = 6 человек. Ф =25 – 5 – 6 – 8 = 6 человек.

Задача 5. Летом в спортивный лагерь пришло письмо: «Здравствуйте! Мы узнали, что у вас будут проводиться спортивные соревнования, и мы хотим участвовать в них. В состав нашей команды входят волейболисты, бегуны, прыгуны и метатели. Команда у нас сильная. Все бегуны являются и прыгунами, а все прыгуны являются или метателями, или бегунами. Одна из особенностей нашей команды состоит в том, что среди метателей, которые являются еще и прыгунами, нет бегунов. Метателей у нас в два раза меньше, чем прыгунов, и на два меньше, чем бегунов. Бегуны составляют третью всей часть, а волейболистов в два раза больше, чем тех ребят которые являются одновременно и прыгунами, и метателями. До скорой встречи!» сколько мест необходимо подготовить для этой команды?

Х – вся команда х/3 – бегуны (х/3 – 2) – метатели 2*(х/3 – 2) – прыгуны 2*(х/3 – 2) - х/3 = х/3 – 4 – прыгуны и метатели 2*(х/3 – 4) – волейболисты команда = бегуны + волейболисты + метатели (часть прыгунов – бегуны, остальные – метатели) х = х/3 + 2*(х/3 – 4) + (х/3 – 2) х = 30 X волейболисты метатели прыгуны и метатели бегуны и прыгуны х/3 2*(х/3 – 4) х/3 - 2 х/3 - 4

Задача 6. Сборная команда страны по летнему многоборью отправилась на сборы. Известно, что мужчин, занимающихся, плаванием, или мужчин, занимающихся бегом, в команде 33 человека. Мужчин, которые и бегают, и плавают, 7 человек, а мужчин, занимающихся бегом, 18. Сколько в команде мужчин, которые занимаются только плаванием?   Проанализируем условие задачи. Из нее следует, что в команде есть мужчины-пловцы, мужчины-бегуны и мужчины, занимающиеся и бегом, и плаванием. Построим круги Эйлера, введем обозначения количества спортсменов по видам спорта.

х – искомое количество мужчин-пловцов 18 – 7 = 11 человек – мужчины, которые только бегают (без тех, кто и плавает, и бегает). 33 человека – мужчины-пловцы или мужчины-бегуны. Составляем и решаем уравнение. 33 = х + 11 х = 22 Ответ: 22 человека в команде – мужчины-пловцы.