Презентация на тему: Математические и логические основы информатики

Математические и логические основы информатики Системы счислениявоскресенье, 21 апреля 2013 г.

Система счисления - совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов (с.с.)

Системы счисления Позиционные системы счисленияЗначение цифры зависит от ее положения в числеНепозиционные системы счисленияЗначение цифры не зависит от ее положения в числе

Римская непозиционная система счисления I (1)V (5)X (10)L (50)C (100)D (500)M (1000)

Значение цифры не зависит от ее местоположения в числе XXX = 30MCMXCVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1=1998

Какая система счисления используется повсеместно в наше время?ДесятичнаяСколько цифр в десятичной системе?ДесятьКакие это цифры?0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Что является основанием десятичной системы?Число 10Как вы думаете, почему люди используют десятичную систему, а не семеричную?Десять пальцев на руках

Вспомните, какие системы счисления встречаются в нашей жизни по сей день?Двенацетиричная (количество месяцев в году, количество часов, количество знаков зодиака); семеричная (семь дней в неделе, обилие пословиц и поговорок с числом семь)Шестидесятеричная система счисления (временная мера)

Меняется ли десятичное число, если переставить в нем цифры?

Подобные системы называют позиционными. Это системы в которых цифры в числе имеют разный «вес» (разряд).«Вес» цифры зависит от ее места (позиции) в числе.

Развернутая форма представления целого десятичного числа 2381 = 2000 + 300 + 80 + 1 = 2·103 + 3·102 + 8·101 + 1·100 Развернутая форма представления десятичного дробного числа23,81 = 20 + 3 + 0,8 + 0,01 = 2·101 + 3·100 + 8·10-1 + 1·10-2

Перевод чисел из любой позиционной системы в десятичную 3125 = 3·52 + 3·51 + 3·50 = 3·25 + 3·5 +3·1= 75 + 15 + 3 =9310

В позиционных системах основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в одинаковых позициях.

В вычислительной технике применяют 4 системы счисления: Двоичная – 0, 1 (основание с.с. – 2)Десятичная – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (основание с.с. – 10)Восьмеричная – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (основание с.с. – 8)Шестнадцатеричная – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (основание с.с. – 16)

Таблица соответствия

Перевод десятичного числа в другую позиционную систему счисления

Задание: переведите числа из десятичной системы счисления в другую позиционную систему.2310= ?213910= ? 816310 = ? 16