PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Информатика / Математическая модель
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Математическая модель


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Математическая модель


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Математическое моделирование. Численные методы и использование ЭВМ в решении при
Описание слайда:

Математическое моделирование. Численные методы и использование ЭВМ в решении прикладных задач 900igr.net

№ слайда 2 Процесс мат. моделирования Проверка адекватности
Описание слайда:

Процесс мат. моделирования Проверка адекватности

№ слайда 3 Формулировка математической модели явления Математическая модель любого изучаемо
Описание слайда:

Формулировка математической модели явления Математическая модель любого изучаемого явления, по причине его чрезвычайной сложности, должна охватывать важнейшие для рассматриваемой задачи стороны процесса, его существенные характеристики и формализованные связи, подлежащие учёту. Как правило, математическая модель изучаемого физического явления формулируется в виде уравнений математической физики. Чаще всего это нелинейные, многомерные системы уравнений, содержащие большое число неизвестных и параметров. Если математическая модель выбрана недостаточно тщательно, то какие бы мы не применяли методы для дальнейших расчётов, полученные результаты будут ненадежны, а в отдельных случаях и совершенно неверны.

№ слайда 4 Проведение математического исследования На этом этапе моделирования, в зависимос
Описание слайда:

Проведение математического исследования На этом этапе моделирования, в зависимости от сложности рассматриваемой модели, применяют различные подходы к её исследованию и различный смысл вкладывается в понятие решения задачи. Для наиболее грубых и несложных (относительно) моделей удаётся получить их аналитическое – общее – решение. Для более точных и сложных моделей основными методами решения являются численные методы решения с необходимостью требующие проведения большого объёма вычислений на ЭВМ. Эти методы позволяют добиться хорошего количественного и даже качественного результата в описании модели. Но, правда, у них есть и принципиальные недостатки – как правило, речь идёт о рассмотрении некоторого частного решения.

№ слайда 5 Математическое исследование модели Математическое исследование модели Аналитичес
Описание слайда:

Математическое исследование модели Математическое исследование модели Аналитические методы Численные методы Численное решение на ЭВМ Аналитическое решение Символьные вычисления на ЭВМ Адекватность модели

№ слайда 6 Использование ЭВМ в процессе математического исследования модели требует специфи
Описание слайда:

Использование ЭВМ в процессе математического исследования модели требует специфических, численных методов, т.е. такой "интерпретации" математической модели, которая может быть реализована на ЭВМ - назовём её дискретной (или вычислительной) моделью. Поскольку ЭВМ выполняет только арифметические и логические операции, то для реализации вычислительной модели требуется разработка соответствующего вычислительного алгоритма, собственно программирование, расчет на ЭВМ, обработка результатов расчета.

№ слайда 7 Источники погрешности решения Математическая модель Исходные данные Приближенный
Описание слайда:

Источники погрешности решения Математическая модель Исходные данные Приближенный метод Погрешности вычислений

№ слайда 8 1. Погрешность мат. модели Математические формулировки редко точно отражают реал
Описание слайда:

1. Погрешность мат. модели Математические формулировки редко точно отражают реальные явления, обычно они дают лишь более или менее идеализированные модели. Как правило, при изучении тех или иных явлений мы вынуждены допустить некоторые упрощения, что и вызывает появление погрешностей решения

№ слайда 9 2. Погрешности исходных данных Вызваны наличием в математических формулах числов
Описание слайда:

2. Погрешности исходных данных Вызваны наличием в математических формулах числовых параметров, значения которых могут быть определены лишь приближенно. Это, например, все физические константы или экспериментальные результаты, используемые в модели

№ слайда 10 3. Погрешности метода Поскольку аналитически решить задачу невозможно, ее приход
Описание слайда:

3. Погрешности метода Поскольку аналитически решить задачу невозможно, ее приходится заменять некоторой приближенной задачей, дающей близкие результаты. Например, интеграл заменяют суммой, производную – разностью, функцию – многочленом и т.д. Еще один источник – применение бесконечных итерационных процессов, принудительно прерываемых (например, sin x = x – x3/3!+x5/5! – …)

№ слайда 11 4. Погрешности вычислений При вычислениях на ЭВМ неизбежны погрешности, связанны
Описание слайда:

4. Погрешности вычислений При вычислениях на ЭВМ неизбежны погрешности, связанные с ограниченностью разрядной сетки машины – погрешности округлений (dmax = 0.5a1-k, a − основание системы счисления) и с переводом чисел из одной системы счисления в другую

№ слайда 12 Числа с плавающей точкой Современные компьютеры позволяют обрабатывать целые чис
Описание слайда:

Числа с плавающей точкой Современные компьютеры позволяют обрабатывать целые числа и числа с плавающей точкой. Множество целых чисел бесконечно, но из-за ограниченной разрядной сетки мы можем оперировать только с конечным подмножеством. При 4-х байтах на число диапазон доступных чисел составляет ~ от −2.109 до 2.109

№ слайда 13 Числа с плавающей точкой При решении научно-технических задач в основном использ
Описание слайда:

Числа с плавающей точкой При решении научно-технических задач в основном используются вещественные числа. Пример: 273.9 2739.10-1 2.739.102 0.2739.103 Последняя запись – нормализованная форма числа с плавающей точкой. Общий вид: D = ±m . 10n, m=0.d1d2… dk, d1≠0 m – мантисса, n – порядок числа

№ слайда 14 Понятие погрешности Абсолютная погрешность – разность между истинным значением ч
Описание слайда:

Понятие погрешности Абсолютная погрешность – разность между истинным значением числа и приближенным. Если а – приближенное значение х: Dx = |a – x| Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к приближенному значению dx = Dx/a

№ слайда 15 Предельная погрешность Очень часто истинное значение х неизвестно и приведенные
Описание слайда:

Предельная погрешность Очень часто истинное значение х неизвестно и приведенные выражения невозможно использовать. В этом случае используют верхнюю оценку модуля абсолютной погрешности, называемую предельной погрешностью Dа: Dx ≤ Dа В дальнейшем Dа принимается в качестве абсолютной погрешности

№ слайда 16 Правила округления Округление до n значащих цифр – отбрасывание всех цифр справа
Описание слайда:

Правила округления Округление до n значащих цифр – отбрасывание всех цифр справа от n-й Если первая из отброшенных цифр меньше 5, то оставшиеся цифры остаются без изменения (8,3 ≈ 8) Если первая из отброшенных цифр больше 5, то к последней оставшейся цифре добавляется 1 (8,6 ≈ 9)

№ слайда 17 Правила округления Если первая из отброшенных цифр равна 5 и среди остальных отб
Описание слайда:

Правила округления Если первая из отброшенных цифр равна 5 и среди остальных отброшенных имеются ненулевые, то к последней оставшейся цифре добавляется 1 (8,501 ≈ 9) Если первая из отброшенных цифр равна 5 и все остальные – нули, то последняя оставшаяся остается неизменной, если она четная, и увеличивается, если нечетная (6,5 ≈ 6, но 7,5 ≈ 8)

№ слайда 18 Правила округления При применении правил округления погрешность не превосходит п
Описание слайда:

Правила округления При применении правил округления погрешность не превосходит половины десятичного разряда последней оставленной цифры

№ слайда 19 Действия над приближенными числами При сложении и вычитании чисел их абсолютные
Описание слайда:

Действия над приближенными числами При сложении и вычитании чисел их абсолютные погрешности складываются: D(a ± b) = Da + Db При умножении и делении чисел их относительные погрешности складываются: d(a . b) = da + db d(a / b) = da + db При возведении числа в степень его относительная погрешность умножается на показатель степени d(ak) = kda

№ слайда 20 Пример a = 2520, b = 2518, a – b = 2 Da = Db = 0.5 da = 0.5/2520 ≈ 0.0002 (0.02%
Описание слайда:

Пример a = 2520, b = 2518, a – b = 2 Da = Db = 0.5 da = 0.5/2520 ≈ 0.0002 (0.02%) db = 0.5/2518 ≈ 0.0002 (0.02%) Относительная погрешность разности d(a − b) = (0.5 + 0.5)/2 = 0.5 (50%)

№ слайда 21 Уменьшение погрешностей Избегать вычитания близких по значению чисел Применять п
Описание слайда:

Уменьшение погрешностей Избегать вычитания близких по значению чисел Применять правильный порядок вычислений Правильно использовать ряды для вычисления функций

№ слайда 22 Порядок вычислений S = 0.2764+0.3944+1.475+26.46+1364=1393 Компьютер округляет п
Описание слайда:

Порядок вычислений S = 0.2764+0.3944+1.475+26.46+1364=1393 Компьютер округляет после каждого сложения, поэтому законы коммутативности выполняются не всегда. При обратном порядке сложения получим S = 1364+26.46+1.475+0.3944+0.2764= 1391

№ слайда 23 Использование рядов sin x= x – x3/3!+x5/5! – … sin p/6 (30º) = 0.5236-0.2392 10-
Описание слайда:

Использование рядов sin x= x – x3/3!+x5/5! – … sin p/6 (30º) = 0.5236-0.2392 10-1+0.3279 10-3 = 0.5 sin 13p/6 (360º+30º) = sin 6.807 ≈ 0.5167 sin 49p/6 (4x360º+30º) = sin 25.6563 ≈ 129

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru