Презентация на тему: Кодирование вещественных чисел

Кодирование вещественных чисел Составила Соколова Е.В. Учитель информатики МБОУ СОШ № 1 г.Зубцов Тверская обл.

Для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробей) используют формат с плавающей точкой (запятой). Для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробей) используют формат с плавающей точкой (запятой).

Например, число 35,324 можно записать в таком виде: 0.35324х102 Например, число 35,324 можно записать в таком виде: 0.35324х102 Здесь m=0.35324 — мантисса, n=2 — порядок Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна «переплыть», т.е. сместиться десятичная точка в мантиссе. Отсюда название «плавающая точка». Однако справедливы и следующие равенства: 35,324 = 3,5324*101 = 0,0035324*104 = 3532,4*102 и т.п.

Получается, что представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно? Получается, что представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно? Чтобы не было неоднозначности, в ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой

Мантисса в нормализованном представлении должна удовлетворять условию: Мантисса в нормализованном представлении должна удовлетворять условию: 0,1p ≤ m < 1p Иначе говоря, мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль. Значит для рассмотренного числа нормализованным представлением будет: 35,324=0.35324 * 102

Машинный порядок В старшем бите 1-го байта хранится знак числа. В этом разряде 0 обозначает плюс, 1 — минус Оставшиеся 7 бит первого байта содержат машинный порядок В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы

Что такое машинный порядок? Что такое машинный порядок? В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111. В десятичной системе это соответствует диапазону от 0 до 127. Всего 128 значений. Знак порядка в ячейке не хранится. Но порядок, очевидно, может быть как положительным так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительными и отрицательными значениями порядка.

Итак, машинный порядок смещён относительно математического на 64 единицы и имеет только положительные значения. При выполнении вычислений с плавающей точкой процессор это смещение учитывает Итак, машинный порядок смещён относительно математического на 64 единицы и имеет только положительные значения. При выполнении вычислений с плавающей точкой процессор это смещение учитывает В двоичной системе счисления смещение: Мр2 = р2+100 00002

Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 35,324 в форме с плавающей точкой Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 35,324 в форме с плавающей точкой 1) Переведем его в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами 35,324= 100011,0101001011110001102

Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4 байта (число обычной точности) или 8 байт (число двойной точности). Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4 байта (число обычной точности) или 8 байт (число двойной точности). Мы рассмотрели пример представления числа 35,324 обычной точности

Для того, чтобы получить внутреннее представление отрицательного числа Для того, чтобы получить внутреннее представление отрицательного числа -35,324, достаточно в полученном выше коде заменить в разряде знака числа 0 на 1

Задание: Представьте двоичное число -100,12 в четырёхбайтовом формате. Представьте число сначала в форме с плавающей запятой.

Решение: -100,12= -0,1001*211 Мантисса -0,1001 Порядок 11 Машинный порядок 11+100 0000=1000011