Презентация на тему: Информатика и математика

Математика+информатика (системы счисления) Плотникова Надежда Михайловна Плотников Виктор Егорович

Решите уравнение . 425+х=11223 Ответ запишите в четверичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. Решение: 1 0 3 2 1 0 425+х=11223 4*5+2+х=1*33+1*32+2*3+2 22+х=44 Х=2210 Х=1124 Ответ: 112 пример № 1 Плотникова Надежда Михайловна

пример № 2 Решите уравнение . 104х+20х=8410 Ответ запишите в двоичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. Решение: 2 1 0 1 0 104х+20х=8410 Х2+4+2*х=84 Х2+2*х-80=0 Х1=810, Х2=-1010 (не подходит) Х1=810 = 10002 Ответ: 1000 Плотникова Надежда Михайловна

Математика+информатика 1) Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются числами 128, 1116 и 110112. 2) В саду 100 кустов малины- 28 чёрной и 61 красной. В какой системе счисления посчитаны кусты? 3) В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь и 42 груши. В какой системе счисления посчитаны деревья? Ответ: 6 4) В саду 100q фруктовых деревьев, из них 33q яблони, 22q груши, 16q слив и 17q вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья? Ответ. Искомое основание системы счисления равно 9. Плотникова Надежда Михайловна

5) У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли быть такое? Ответ: У меня 4 братьев. Младшему 8 лет, а старшему 15 лет. Старший учится в 9 классе 6) В семье 33 сына и 50 дочерей, значит всего 113. Сколько детей . Ответ. 7 7) В классе 1000q учеников, из них 120q девочек и 110q мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников? Плотникова Надежда Михайловна Математика+информатика

8) В задаче о чудаке-математике (Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел Перельман Я.И. – 1954) восстановите все числа в десятичной системе счислений. «Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте- всего 11 лет- способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня уже была маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 рублей в месяц». Плотникова Надежда Михайловна Математика+информатика

Решение : Секрет выдается фразой: "спустя год (после 44 лет), 100-летним молодым человеком..." Если от прибавления одной единицы число 44 преображается в 100, то, значит, цифра 4 - наибольшая в этой системе (как 9 - в десятичной), а следовательно, основанием системы является 5. Чудаку-математику пришла фантазия написать все числа своей биографии по пятеричной системе счисления, то-есть по такой, в которой единица высшего разряда не в 10, а в 5 раз больше единицы низшего; на первом справа месте стоят в ней простые единицы (не свыше четырех), на втором - не десятки, а пятерки; на третьем - не сотни, а "двадцатипятерки" и т. д. Поэтому число, изображенное в тексте записки "44", означает не 4 X 10 + 4, как в десятичной системе, а 4 X 5 + 4, то-есть 24.Точно так же число "100" в автобиографии означает одну единицу третьего разряда в пятеричной системе, то-есть 25. Остальные числа записки соответственно означают: Восстановив истинный смысл чисел записки, мы видим, что в ней никаких противоречий нет: Я окончил курс университета 24 лет от роду. Спустя год, 25-летним молодым человеком, я женился на 19-летней девушке. Незначительная разница в возрасте - всего 6 лет - способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 5 детей. Жалованья я получал в месяц 50 руб., из которых 1/5 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 40 руб. в месяц. Плотникова Надежда Михайловна Математика+информатика

9) Прочитайте шуточное стихотворение А. Н. Старикова «Необыкновенная девочка» и попробуйте разгадать загадку поэта. Для этого выпишите упомянутые в стихотворении числа и переведите их в десятичную систему счисления. Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила. Все это правда, а не бред. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель  и поводок держали. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно … Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ. Плотникова Надежда Михайловна Математика+информатика

Ответ: Ей было 12 лет, Она в 5  класс ходила, В портфеле по четыре книги носила. Все это правда, а не бред. Она ловила каждый звук Своими двумя ушами, И две загорелые руки Портфель  и поводок держали. Когда, пыля двумя ногами, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато четырех ногий. И двое темно-синих глаз Рассматривали мир привычно … Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ. Плотникова Надежда Михайловна Математика+информатика

10) Может ли быть верным равенство 7 + 8 = 16? Ответ: Да, в 9-тиричной системе 11) Найти наименьшее основание системы счисления р и цифры m и n, если верно равенство: 33m5n + 2n443 = 55424 Пример выполнен в системе счисления с основанием р, m – максимальная цифра в этой системе Ответ: 7-я, m = 6, n = 1 Плотникова Надежда Михайловна Математика+информатика

12) Найти основание системы счисления, в которой справедливо данное равенство; определить неизвестные цифры, отмеченные звездочками. 24**1 + *235* = 116678 Ответ: 24321 + 92357 ->10 24321 + 82357 ->9 24321 + A2357 ->11 И т. д. Плотникова Надежда Михайловна Математика+информатика

13) Сумму восьмеричных чисел 17 + 1700 + 170000 + … + 1700 000 000 перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, пятую цифру слева. Ответ: C16 Плотникова Надежда Михайловна Математика+информатика

14) Найти сумму восьмеричных чисел 178 +1708 +17008 +...+17000008, перевести в 16-ую систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, третью цифру слева. Решение: Несложно выполнить прямое сложение восьмеричных чисел, там быстро обнаруживается закономерность: 178 + 1708 = 2078 178 + 1708 + 17008 = 21078 178 + 1708 + 17008 + 170008 = 211078 178 + 1708 + 17008 + 170008 + 1700008 = 2111078 178 + 1708 + 17008 + 170008 + 1700008 + 17000008 = 21111078 Переведем последнюю сумму через триады в двоичный код (заменяем каждую восьмеричную цифру на 3 двоичных): 100010010010010001112 Теперь разбиваем цепочку на тетрады (группы из 4-х двоичных цифр), начиная справа, и каждую тетраду представляем в виде шестнадцатеричной цифры 100010010010010001112 8 9 2 4 7 Таким образом, верный ответ (третья цифра слева): 2. Плотникова Надежда Михайловна Математика+информатика

15) Записать наибольшее и наименьшее n-разрядные числа, представимые в системе счисления с основанием p и перевести эти числа в 10-ю систему: n = 2, p = 2; n = 3, p = 8; n = 4, p = 16. Ответ: 11, 10, 3, 2 777, 100, 511, 64 FFFF, 1000, 65535, 4096 Плотникова Надежда Михайловна Математика+информатика