Презентация на тему: Арифметические операции в позиционных системах счисления

№ Согласны ли вы с утверждением? Да Нет 1 Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. 2 Все системы счисления делятся на три большие группы: позиционные, непозиционные и полупозиционные. 3 В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. 4 Основанием двоичной системы счисления является число 4. 5 Число А21СFD4 записано в шестнадцатеричной системе счисления. 6 Число1567записано с ошибкой. 7 Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как 1011. 8 Число 10, записанное в десятичной системе счисления, меньше числа 10, записанного в восьмеричной системе счисления. 9 Число 3005,234записано с ошибкой. 10 Число 6398 записано в восьмеричной системе счисления. + + + + + + + + + +

Арифметические операции в позиционных системах счисления 19 ноября 2009 г. Учитель: Саламатин Павел Владимирович

Как найти результаты следующих действий? 10001102 + 10101012 11100011102 - 110102 1011012 х 1112

Лаплас писал о своем отношении к двоичной (бинарной) системе счисления великого математика Лейбница: «В своей бинарной арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а нуль – небытие и что высшее существо создает все из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа». Эти слова подчеркивают универсальность алфавита, состоящего из двух символов.

Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам: справедливы одни и те же законы арифметики: -коммутативный (переместительный) m + n = n + m m · n = n · m ассоциативный (сочетательный) ( m + n ) + k = m + ( n +  k ) = m + n + k (m · n ) · k = m · ( n ·  k ) = m · n · k дистрибутивный (распределительный) ( m + n ) · k = m ·  k + n ·  k

справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком; правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Таблица двоичного сложения 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10

Таблица двоичного вычитания 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 10 - 1 = 1

Таблица двоичного умножения 0 х 0 = 0 0 х 1 = 0 1 х 0 = 0 1 х 1 = 1

1000110 + 1010101 10011011

1110001110 - 11010 1101110100

101101 х 111 100111011 101101 + 101101 101101

1100,011 10,01 - 1001 101,1 1101 - 1001 1001 - 1001 0

Домашнее задание 1. Уровень знания: Выучить таблицы сложения, вычитания, умножения. Подготовиться к контрольной работе. 2. Уровень понимания: Выполните действия: 110010 + 111,01; 1101001 – 101111; 11110000111 – 110110001; 100011001 + 101011; 110010101 : 1001 100101 х 110; 10101,101 х 111; 101101 : 1001.