Презентация на тему: Определение правильных многоугольников

Правильные многоугольники 8 класс г.Череповец МБОУ «СОШ №14» 5klass.net

Где в жизни вы встречались с многоугольниками?

Задание 1 : Практическое задание (в группах). Постройте узор из квадратов и равносторонних треугольников, таким образом, чтобы получился шестиугольник и двенадцатиугольник.

Построенная фигура: Шестиугольник и двенадцатиугольник. Что вы можете сказать о сторонах и углах данных фигур?

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все углы равны и все стороны равны

Задачи урока: Ввести понятие правильного многоугольника. Вывести формулу для вычисления угла правильного n-угольника и показать ее применение в процессе решения задач.

Задание 2 : БИНАРНЫЙ ТЕСТ2 (индивидуально). 1. Любой правильный многоугольник является выпуклым. 2. Любой выпуклый многоугольник является правильным. 3. Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны. 4. Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его углы равны. 5. Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным. 6. Любой четырехугольник с равными углами является правильным. 7. Любой правильный четырехугольник является квадратом 1 ДА НЕТ 2 ДА НЕТ 3 ДА НЕТ 4 ДА НЕТ 5 ДА НЕТ 6 ДА НЕТ 7 ДА НЕТ

Задание 3 : Работа в группах. Чему равен каждый из углов правильного многоугольника: 1 группа пятиугольника; n – угольника. 2 группа восьмиугольника; n – угольника. 3 группа десятиугольника; n – угольника. 4 группа восемнадцатиугольника; n – угольника.

Проверка. Вывод: Формула для вычисления угла правильного n-угольника 1 группа α5 = 108° 2 группа α8 = 135 ° 3 группа α10 = 144° 4 группа α18 = 160°

Задание 4 :Работа в группах. В таблице заполните пустые клетки ( n-угол правильного n-угольника, n-сторон, S n- сумма углов правильного n-угольника). Решение задач записать в тетрадь. № n Sn n 1) ? ? 108° 2) 20 ? ? 3) ? 1260° ?

Решение задач. 1) Дано: αn = 108° Найти: n = ? и Sn = ? Решение: 1. n · αn = 180°(n -2) 2. Sn = n · αn 108° n = 180°(n -2) Sn = 108° · 5 = 540° 72° n = 360° n = 5 Ответ: n = 5 и S5= 540°

Решение задач. 2) Дано: n = 20 Найти: αn = ? и Sn = ? Решение: 1. Sn = 180°(n -2) 2. αn = Sn : n Sn = 180°(20 - 2) α20 = 3240° : 20 = 162° Sn = 3240° Ответ: α20 = 162° и S20= 3240°

Решение задач. 3) Дано: Sn = 1260° Найти: αn = ? и n = ? Решение: 1. 1260°= 180°(n - 2) 2.αn = 1260° : 9 = 140° 1260°= 180°n - 360° 180°n =360°+ 1260° n = 9 Ответ: α9 = 140° и n = 9.

Проверка. № n Sn n 1) 5 540° 108° 2) 20 3240° 162° 3) 9 1260° 140°

Задание 5: Устная работа. Многоугольник называется правильным если ……. Сумма углов многоугольника равна……. Прямоугольник……….правильным многоугольником. Угол правильного многоугольника равен…………………… Квадрат…………………..правильным многоугольником. Ромб ……………………….правильным многоугольником.

Задание 6: Творческое задание. Возможно кто-то из вас в будущем займется этим творческим и интересным занятием. Представьте, что к вам в фирму пришел заказчик. Сколько вариантов покрытия паркета из правильных многоугольников вы предложите? Замечание: Покрывать плоскость паркетом необходимо без просветов.

Вывод: Плоскость без просветов можно покрыть правильными треугольниками, квадратами и правильными шестиугольниками (если многоугольники одного вида).

Паркеты из правильных многоугольников

А если многоугольники разных видов?

Домашнее задание: 1) Составить орнамент, элемент паркета из правильных многоугольников (различные виды многоугольников) с помощью компьютера. 2) Составить задачу и обратные к ней на применение формулы для вычисления угла правильного n – угольника.

Дополнительно: Задача №1082 Чему равна сумма внешних углов правильного n- угольника, если при каждой вершине взято по одному внешнему углу?