Презентация на тему: Геометрия.Введение. Аксиоматика.

ГЕОМЕТРИЯ Гео – земля Метрео – измеряю (греч.) Волконская Н.Н . ГБОУ школа № 644 Санкт-Петербург

Египет 2000 г до н.э. Геродот V век до н.э.

IV – V вв. до н.э. – ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА ПЕНТОГРАММА

М е ф и с т о ф е л ь: Нет, трудновато выйти мне теперь Тут кое-что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога. Ф а у с т: Не пентаграмма ль этому виной? Но как же, бес, пробрался ты за мной? Каким путем впросак попался? М е ф и с т о ф е л ь: Изволили ее вы плохо начертить, И промежуток в уголку остался, Там, у дверей, – и я свободно мог вскочить. Ф а у с т. Г е т е.

Египетский

НЕОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ (ФИГУРЫ) Точка – « … то что не имеет частей.» (Евклид, Начала) Прямая Плоскость а А В D С b

АКСИОМА (греч.) – достойное признания, не вызывающее сомнения. Основные свойства - аксиомы ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМА

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК И ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ А B C D а

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК И ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ а b C Прямые пересекаются Прямые имеют одну общую точку

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК И ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ с d Прямые не имеют общих точек Прямые параллельны А1. Параллельные прямые не пересекаются

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК И ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ B C а А2. Через две любые точки можно провести прямую и притом только одну

Провести четыре прямые так чтобы каждые две из них пересекались, но никакие три не пересекались в одной точке. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК И ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК И ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ Сколько прямых изображено? Сколько у них точек попарных пересечений? Обозначьте.

Сколько прямых можно провести через а) три точки б) четыре точки Рассмотрите все возможные случаи. Выполните построения. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК И ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ

Домашнее задание СПАСИБО ЗА РАБОТУ !