PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Экономика / МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ"
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ"


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ"


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Методы вычислений в экономическом моделировании
Описание слайда:

Методы вычислений в экономическом моделировании

№ слайда 2 Методы вычислений в экономическом моделировании Использование математических мет
Описание слайда:

Методы вычислений в экономическом моделировании Использование математических методов в экономике восходит к работам Ф.Кенэ («Экономическая таблица»), А. Смита (классическая макроэкономическая модель), Д.Риккардо (модель международной торговли). Моделированию рыночной экономики посвящены работы Л.Вальраса, О.Курно, В.Парето. С применением математических методов связаны работы В.В. Леонтьева, Р.Солоу, П.Самуэльсона, Д.Хикса, В.С Немчинова, В.В Новожилова, Л.В. Канторовича и многих других выдающихся ученых. Примерами экономических моделей являются модели фирмы, модели экономического роста, модели потребительского выбора, модели равновесия на финансовых и товарных рынках. Построение экономической модели требует выполнения ряда шагов. Сначала формулируется предмет и цель исследования. Затем экономисты выявляют структурные и функциональные элементы модели, взаимосвязи между ними, существенные факторы, отвечающие цели исследования и отбрасывают то, что несущественно для решения задачи. На заключительном этапе проводятся расчеты по математической модели и анализ полученного решения. Именно на завершающем этапе применяются численные методы. В данном разделе на материале ряда экономических моделей иллюстрируется применение методов численного решения нелинейных уравнений, систем алгебраических уравнений, численного интегрирования и методов решения дифференциальных уравнений.

№ слайда 3 Статические балансовые модели Системы линейных алгебраических уравнений применяю
Описание слайда:

Статические балансовые модели Системы линейных алгебраических уравнений применяются в макроэкономике для проведения балансового анализа многоотраслевого хозяйства. Цель балансового анализа — ответить на вопрос, каким должен быть объем производства каждой из отраслей хозяйства, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли? Предполагается, что каждая отрасль выступает одновременно как производитель некоторого вида продукции и как потребитель продукции других (в том числе своей) отраслей. Процесс производства рассматривается за некоторый период времени, например, за год.

№ слайда 4 Статические балансовые модели
Описание слайда:

Статические балансовые модели

№ слайда 5 Статические балансовые модели
Описание слайда:

Статические балансовые модели

№ слайда 6 Статические балансовые модели
Описание слайда:

Статические балансовые модели

№ слайда 7 Некоторые модели экономической динамики Паутинообразная модель рынка Дифференциа
Описание слайда:

Некоторые модели экономической динамики Паутинообразная модель рынка Дифференциальные уравнения в экономической динамике. Модель экономического роста.

№ слайда 8 Паутинообразная модель рынка
Описание слайда:

Паутинообразная модель рынка

№ слайда 9 Паутинообразная модель рынка
Описание слайда:

Паутинообразная модель рынка

№ слайда 10 Паутинообразная модель рынка
Описание слайда:

Паутинообразная модель рынка

№ слайда 11 Паутинообразная модель рынка
Описание слайда:

Паутинообразная модель рынка

№ слайда 12 Дифференциальные уравнения в экономической динамике
Описание слайда:

Дифференциальные уравнения в экономической динамике

№ слайда 13 Дифференциальные уравнения в экономической динамике
Описание слайда:

Дифференциальные уравнения в экономической динамике

№ слайда 14 Дифференциальные уравнения в экономической динамике
Описание слайда:

Дифференциальные уравнения в экономической динамике

№ слайда 15 Дифференциальные уравнения в экономической динамике
Описание слайда:

Дифференциальные уравнения в экономической динамике

№ слайда 16 Методы вычислений в финансовых расчетах
Описание слайда:

Методы вычислений в финансовых расчетах

№ слайда 17 Определение уровня процентной ставки. Пусть в течение n лет фирма перечисляет в
Описание слайда:

Определение уровня процентной ставки. Пусть в течение n лет фирма перечисляет в банк p раз в году средства в размере R/p денежных единиц (R – величина суммарного годового платежа) с целью создания фонда накопления. Банк начисляет проценты на данные взносы m раз в году по сложной процентной ставке j. Определим наращенную сумму (величину фонда накопления) такого потока платежей на момент окончания выплат.

№ слайда 18 Определение уровня процентной ставки.
Описание слайда:

Определение уровня процентной ставки.

№ слайда 19 Определение уровня процентной ставки.
Описание слайда:

Определение уровня процентной ставки.

№ слайда 20 Вычисление наращенных сумм на основе непрерывных процентных ставок Силой роста н
Описание слайда:

Вычисление наращенных сумм на основе непрерывных процентных ставок Силой роста называется специальная процентная ставка, характеризующая относительный прирост наращенной суммы. Согласно данному определению на бесконечно малом промежутке имеем

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22 Погрешность результата численного решения задачи. Основные этапы решения задачи
Описание слайда:

Погрешность результата численного решения задачи. Основные этапы решения задачи с помощью компьютера. Характеристика погрешности Приближенные методы решения нелинейных уравнений Решение задач линейной алгебры Интерполяция Численное интегрирование Численное решение задачи Коши Метод наименьших квадратов Литература

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27 Абсолютная и относительная погрешности. Пусть x* - приближенное  значение x
Описание слайда:

Абсолютная и относительная погрешности. Пусть x* - приближенное  значение x. Абсолютной погрешностью приближения  называется величина А(x*), для которой справедливо неравенство: |x - x*|≤ А(x*) Величина Δ(x*), удовлетворяющая неравенству |x - x*|/ |x*| ≤ Δ(x*) называется относительной погрешностью x*. Абсолютная погрешность зависит от выбора системы единиц измерения x*. Относительная погрешность – величина безразмерная, иногда вычисляется в процентах. Абсолютная и относительная погрешности связаны соотношением: А(x*) = |x*| Δ(x*). Значащими цифрами в записи числа называются все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой. Значащая цифра называется верной, если абсолютная погрешность этого числа не превосходит половины единицы разряда, соответствующего этой цифре. Остальные цифры называются сомнительными. Таким образом, в числе x* = a110n + a210n – 1 + … +am10n – m + 1 цифра ak считается верной, если А(x*) ≤ 0,5·10n – k + 1. Количеством верных цифр после запятой называется количество цифр в числе после запятой до первой сомнительной.

№ слайда 28 Отделение корней Отделение корней Метод дихотомии Метод простой итерации Метод Н
Описание слайда:

Отделение корней Отделение корней Метод дихотомии Метод простой итерации Метод Ньютона Метод хорд

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30 Пусть мы нашли такие точки a и b, что на отрезке [a, b] лежит единственный корен
Описание слайда:

Пусть мы нашли такие точки a и b, что на отрезке [a, b] лежит единственный корень уравнения. Найдем середину отрезка c = (a+b)/2 и вычислим f(c). Из двух половин отрезка выберем ту, на концах которой функция имеет разные знаки, тогда корень лежит на этой половине. Затем новый отрезок опять делим пополам и т.д. Пусть мы нашли такие точки a и b, что на отрезке [a, b] лежит единственный корень уравнения. Найдем середину отрезка c = (a+b)/2 и вычислим f(c). Из двух половин отрезка выберем ту, на концах которой функция имеет разные знаки, тогда корень лежит на этой половине. Затем новый отрезок опять делим пополам и т.д. Если требуется найти корень с точностью ε, то продолжаем деление пополам до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше 2ε. Тогда середина последнего отрезка даст значение корня с требуемой точностью. Дихотомия проста и очень надежна: к простому корню она сходится для любых непрерывных функций f(x); при этом она устойчива к ошибкам округления. Скорость сходимости невелика: за k итераций длина отрезка уменьшится в 2k раза (уточнение трех цифр требует 10 итераций). Погрешность метода на шаге k оценивается следующим образом: где ξ- точное решение уравнения, xk — значение одного из концов отрезка на шаге к. Дихотомия применяется тогда, когда требуется высокая надежность счета, а скорость сходимости малосущественна

№ слайда 31 Заменим уравнение f(x) = 0 эквивалентным ему уравнением х = φ(х), Заменим уравне
Описание слайда:

Заменим уравнение f(x) = 0 эквивалентным ему уравнением х = φ(х), Заменим уравнение f(x) = 0 эквивалентным ему уравнением х = φ(х), где φ(х) ─ дифференцируемая функция. Это можно сделать многими способами, например, положив φ(х) ≡ x + ψ(x)f(x), где ψ(x) — произвольная непрерывная знакопостоянная функция. Выберем некоторое нулевое приближение х0 и вычислим дальнейшие приближения по формулам xn+1 = φ(xn), где n = 0, 1, 2, . . . (1) Исследуем условия сходимости. Если φ(х) имеет непрерывную производную, то: хn + 1 ξ = φ(хn) φ(ξ) = (хп ξ)φ'(θ), где точка θ лежит между точками хn и ξ. Поэтому, если всюду |φ'(х)| ≤ q < 1, то значения Іхп ξІ убывают не медленней членов геометрической прогрессии со знаменателем q < 1, и последовательность хп сходится при любом нулевом приближении. Если |φ'(ξ)| > 1, то, в силу непрерывности, |φ'(х)| больше единицы и в некоторой окрестности корня; в этом случае итерации не могут сходиться. Если |φ'(ξ)| < 1, но вдали от корня |φ'(х)| > 1, то итерации сходятся, если нулевое приближение выбрано достаточно близко к корню; при произвольном нулевом приближении сходимости может не быть. Очевидно, что чем меньше q, тем быстрей сходимость. Погрешность метода можно оценить соотношением: │хk ξ│ ≤ qk│х0 ξ│ где ξ ─ точное решение уравнения, xk ─ значение итерации на шаге k. Тогда количество итераций, необходимых для достижения точности ε, можно определить из неравенства: qk│х0 ξ│ < ε.

№ слайда 32 Пусть на [a, b] существует единственный корень уравнения f(x) = 0, f(x) – функци
Описание слайда:

Пусть на [a, b] существует единственный корень уравнения f(x) = 0, f(x) – функция непрерывная вместе с первой производной на [a, b]. Заменим f(x) линейной функцией f(xn) + f′(xn)(x xn) ─ выражением для касательной в точке xn, принадлежащей отрезку [a, b]. Тогда точка пересечения графика этой функции с осью OX (решение уравнения f(xn) + f′(xn)(x xn) = 0) ─ очередное приближение к решению уравнения по методу Ньютона. Пусть на [a, b] существует единственный корень уравнения f(x) = 0, f(x) – функция непрерывная вместе с первой производной на [a, b]. Заменим f(x) линейной функцией f(xn) + f′(xn)(x xn) ─ выражением для касательной в точке xn, принадлежащей отрезку [a, b]. Тогда точка пересечения графика этой функции с осью OX (решение уравнения f(xn) + f′(xn)(x xn) = 0) ─ очередное приближение к решению уравнения по методу Ньютона. Отсюда, (2)

№ слайда 33 Теорема (о достаточных условиях сходимости метода Ньютона). Пусть выполняются сл
Описание слайда:

Теорема (о достаточных условиях сходимости метода Ньютона). Пусть выполняются следующие условия: 1.Функция f(x) определена и дважды непрерывно дифференцируема на [a, b]; 2.Отрезку [a, b] принадлежит только один простой корень (f(a) f(b) < 0) 3.Производные f (х), f (х) сохраняют знак на [a, b] и f (х) не обращается в 0; 4.Начальное приближение х0 удовлетворяет неравенству f(х0)·f (х0) ≥ 0. Тогда последовательность{xn} монотонно сходится к корню уравнения f(x) = 0. Скорость сходимости метода Ньютона квадратичная:|xk+1 ξ| ≤ C∙|xk ξ|2,где

№ слайда 34 Оценка погрешности При решении уравнения f(x) = 0 приближенным методом можно оце
Описание слайда:

Оценка погрешности При решении уравнения f(x) = 0 приближенным методом можно оценить погрешность следующим образом: пусть f (х) m на [a, b] , это справедливо, т.к. f (х) 0 и она непрерывна на [a, b]. Из │f(xn) f(ξ)│ = │f′(θ)│∙│xn ξ│ следует, что

№ слайда 35
Описание слайда:

№ слайда 36 Решение задач линейной алгебры Точные методы Метод Гаусса Пример Приближенные ме
Описание слайда:

Решение задач линейной алгебры Точные методы Метод Гаусса Пример Приближенные методы

№ слайда 37
Описание слайда:

№ слайда 38 Метод Гаусса
Описание слайда:

Метод Гаусса

№ слайда 39 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 40 Приближенные методы Метод простой итерации Метод Якоби Метод Зейделя Пример
Описание слайда:

Приближенные методы Метод простой итерации Метод Якоби Метод Зейделя Пример

№ слайда 41 Метод простой итерации
Описание слайда:

Метод простой итерации

№ слайда 42 Метод Якоби
Описание слайда:

Метод Якоби

№ слайда 43 Метод Зейделя
Описание слайда:

Метод Зейделя

№ слайда 44 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 45 Интерполяция
Описание слайда:

Интерполяция

№ слайда 46 Постановка задачи Постановка задачи Формулы прямоугольников Формула трапеций Фор
Описание слайда:

Постановка задачи Постановка задачи Формулы прямоугольников Формула трапеций Формула Симпсона Погрешность составных формул Пример

№ слайда 47 Постановка задачи
Описание слайда:

Постановка задачи

№ слайда 48 Формулы прямоугольников
Описание слайда:

Формулы прямоугольников

№ слайда 49 Формула левых прямоугольников
Описание слайда:

Формула левых прямоугольников

№ слайда 50 Формула правых прямоугольников
Описание слайда:

Формула правых прямоугольников

№ слайда 51 Формула средних прямоугольников
Описание слайда:

Формула средних прямоугольников

№ слайда 52
Описание слайда:

№ слайда 53
Описание слайда:

№ слайда 54
Описание слайда:

№ слайда 55 Составная формула Симпсона
Описание слайда:

Составная формула Симпсона

№ слайда 56
Описание слайда:

№ слайда 57 Постановка задачи Постановка задачи Методы, основанные на разложении решения в р
Описание слайда:

Постановка задачи Постановка задачи Методы, основанные на разложении решения в ряд Тейлора Методы Рунге - Кутты Разностные методы Пример

№ слайда 58 Постановка задачи
Описание слайда:

Постановка задачи

№ слайда 59
Описание слайда:

№ слайда 60 Геометрическая интерпретация метода Эйлера
Описание слайда:

Геометрическая интерпретация метода Эйлера

№ слайда 61
Описание слайда:

№ слайда 62
Описание слайда:

№ слайда 63
Описание слайда:

№ слайда 64
Описание слайда:

№ слайда 65 По таблице можно построить следующий график:
Описание слайда:

По таблице можно построить следующий график:

№ слайда 66
Описание слайда:

№ слайда 67
Описание слайда:

№ слайда 68 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 69
Описание слайда:

№ слайда 70 Литература Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Б
Описание слайда:

Литература Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: БИНОМ, 2006. Вержбицкий В. М. Численные методы. М.: ОНИКС 21 век, 2005. Костомаров Д. П., Фаворский А. П. Вводные лекции по численные методам. М.: Логос, 2004. Киреев В. И., Пантелеев А. В. Численные методы в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 2004. Бахвалов Н. С., Лапин А. В., Чижонков Е. В. Численные методы в задачах и упражнениях. М.: Высшая школа,2000.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru