Презентация на тему: Мнимая единица
Вычислите:
Мнимая единица i – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»
Например, Вычислите:
Значения степеней числа i повторяются с периодом, равным 4.
Решение. i ,– 1, – i , 1 , i, – 1, – i, 1 и т. д. Имеем, 28 = 4×7 (нет остатка); 33 = 4×8 + 1 ; 135 = 4×33 + 3 . Соответственно получим
Вычислите:
Определение 1. Числа вида a + bi, где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, называются комплексными. a - действительная часть комплексного числа, bi – мнимая часть комплексного числа, b – коэффициентом при мнимой части.
квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратные корни извлечь нельзя: нет такого числа х, чтобы х2 = -9.
в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. Первым учёным, предложившим ввести числа новой природы, был Джорж Кордано.
Он предложил Кордано назвал такие величины “чисто отрицательными” или даже “софистически отрицательными”, считая их бесполезными и стремился не применять их.
итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были установлены первые правила арифметических операций над комплексными числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.
Название “мнимые числа” ввёл французский математик и философ Р. Декарт
один из крупнейших математиков XVIII века – Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginare (мнимый) для обозначения
В настоящее время комплексные числа используются в математике гораздо шире, чем действительные
Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным аппаратом для расчетов в электротехнике и связи.
Применяются при конструировании ракет и самолетов
При вычерчиваниигеографических карт
В исследовании течения воды, а также во многих других науках.
Определение 2.
Пример . Найти x и y из равенства: 3y + 5xi = 15 – 7i; Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, 5x = – 7. Отсюда
Сложение Вычитание
Выполните действия: Решение.
Умножение
Выполните действия:
Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой частью.z1= a+bi и z2=a-bi
Деление
Выполните действия:
Домашняя работа
