Презентация на тему: Определенный интеграл

Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции , отрезками прямых Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции , отрезками прямых , и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией

Если функция непрерывна на то существует такая точка Если функция непрерывна на то существует такая точка что

Вычислить . Вычислить .

. Вычислить несобственный интеграл . Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость) . Этот несобственный интеграл расходится.

Несобственный интеграл Несобственный интеграл

Площадь фигуры в декартовых координатах. Площадь фигуры в декартовых координатах.

В случае параметрического задания В случае параметрического задания кривой, площадь фигуры, ограниченной прямыми , осью Ох и кривой вычисляют по формуле где пределы интегрирования определяют из уравнений .

Площадь полярного сектора вычисляют по формуле Площадь полярного сектора вычисляют по формуле

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и

Получим Получим

Найти площадь эллипса . Параметрические уравнения эллипса Найти площадь эллипса . Параметрические уравнения эллипса

Площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли Площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли и лежащей вне круга радиуса :

Если кривая задана параметрическими уравнениями , , то длина ее дуги Если кривая задана параметрическими уравнениями , , то длина ее дуги , где –значения параметра, соответствующие концам дуги .

Если кривая задана уравнением , Если кривая задана уравнением , то , где a, b–абсциссы начала и конца дуги . Если кривая задана уравнением , то , где c, d–ординаты начала и конца дуги

Если кривая задана уравнением в полярных координатах , то Если кривая задана уравнением в полярных координатах , то , где –значения полярного угла, соответствующие концам дуги .

Вычислить длину дуги кривой Вычислить длину дуги кривой от точки до . , тогда

Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой , отрезком оси абсцисс и прямыми , вычисляется по формуле . Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой , отрезком оси абсцисс и прямыми , вычисляется по формуле .

Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой , отрезком оси ординат и прямыми , вычисляется по формуле Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой , отрезком оси ординат и прямыми , вычисляется по формуле .

Тогда Тогда