Презентация на тему: Первообразная и неопределенный интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл

Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если Теорема: Если функция f(х) непрерывна при ,то для f(х) существует первообразная F(х) на Х. Замечание 1: Условие непрерывности не является необходимым для существования первообразной. Пример разрывной функции, имеющей первообразную:

Пример: Решение. Данная функция может быть записана в виде:

Замечание 2: Если функция f(х) определена на промежутке Х и в точке имеет разрыв в виде скачка, то есть , то функция f(x) не имеет первообразной на любом промежутке, содержащем точку .Теорема 2: Если F(x) одна из первообразных функции f(x), на промежутке Х, то любая первообразная на этом промежутке имеет вид F(x)+C.Определение: Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и обозначается

Основные свойства неопределенного интеграла.

Основные методы Интегрирования.

Табличный.Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность.Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой).Интегрирование по частям.

Нахождение интеграла методом преобразования подынтегральной функции в сумму или разность.

Интегрирование методом замены переменной.

Интегрирование выражений, содержащих радикалы,методом подстановки.

Интегрирование алгебраических дробей.

Интегрирование по частям.

Используемая литература:Л.И.Звавич; А.Р. Рязановский; А.М.Поташник «Сборник задач по алгебре и математическому анализу для 10-11 классов» (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.Москва Новая школа, 1996.Н.Я. Виленкин; О.С. Ивашев-Мусатов; С.И. Шварцбург «Алгебра и математический анализ для 10 классов». М.:Просвещение, 1995.Н.Я. Виленкин; О.С. Ивашев-Мусатов; С.И. Шварцбург «Алгебра и математический анализ для 11 классов». М.:Просвещение, 1995.