Презентация на тему: Аксиомы стереометрии

Аксиомы стереометрии

Содержание: 1.Понятия стереометрии 2. Изображение плоскости 3.Аксиомы стереометрии 4.Следствия из аксиом стереометрии

Система аксиом стереометрии состоит из аксиом планиметрии и трех аксиом стереометрии . В аксиомах стереометрии выражены основные свойства неопределяемых понятий: точки, прямой, плоскости и расстояния. Плоскости - это фигуры, на которых выполняется планиметрия и для которых верны аксиомы стереометрии. Пространство - это множество, элементами которого являются точки и в котором выполняется система аксиом стереометрии, описывающая свойства точек, прямых и плоскостей. Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

На картинке показаны два общепринятых изображения плоскости. Обозначаются плоскости маленькими греческими буквами: a, b, g, ...

Аксиома 1 Существует хотя бы одна прямая и хотя бы одна плоскость. Каждая прямая и каждая плоскость есть не совпадающее с пространством непустое множество точек. а

Аксиома 2 Через любые две различные точки проходит одна и только одна прямая.

Аксиома 3 Прямая, проходящая через две различные точки плоскости, лежит в этой плоскости

Аксиома 4 Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.

Аксиома 5 Если две различные плоскости имеют общую точку, то их пересечение есть прямая, которая проходит через эту точку.

Аксиома 6 Для любых двух точек А и В имеется неотрицательная величина, называемая расстоянием от А до В. Расстояние от В до А равно нулю в том и только в том случае, если точки А и В совпадают.

Аксиома 7 Расстояние от точки А до точки В равно расстоянию от точки В до точки А: АВ=ВА

Аксиома 9 Для каждой плоскости выполняются известные из планиметрии аксиомы порядка, подвижности плоскости и параллельных прямых.

Следствия из аксиом стереометрии 1.Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

2. Плоскость и прямая вне ее либо не имеют общих точек, либо имеют единственную общую точку.

г. Белгород, 2010 год Работа Асеевой Валерии Учитель Гринякина Валентина Николаевна Материал взят из учебника геометрии