Презентация на тему: Аксиомы стереометрии и планиметрии

Аксиомы стереометрии и планиметрии Подготовили: ученицы Х «А» класса Зацепина Екатерина; павлова юлия.

Аксиомы стереометрии.

Аксиома 1(С1): Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

Аксиома 2(С2): Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по одной прямой, проходящей через эту точку.

Аксиома 3(С3): Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

Аксиомы планиметрии.

Аксиома I: Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Аксиома II:Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

Аксиома III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

Аксиома III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

Аксиома III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

Аксиома IV:Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости: β и φ

Аксиома V:Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме, градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

Аксиома VI:На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.

Аксиома VII:От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один. φ = 45°< 180°

Аксиома VIII:Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.

Аксиома IX:На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

Аксиома 1(С1): Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. А α , В α Аксиома I: Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Аксиома 2(С2):Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по одной прямой, проходящей через эту точку. Аксиома VIII:Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.

Аксиома 3(С3): Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. Аксиома IX:На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной. a b = d a, b, d α