Презентация на тему: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера

Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера. А1 (базовый уровень, время – 1 мин)

Полезно помнить, что в двоичной системе: четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1; числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, и т.д.; числа, которые делятся на 2k, оканчиваются на k нулей если число N принадлежит интервалу 2k-1 N < 2k, в его двоичной записи будет всего k цифр, например, для числа 125: 26 = 64 125 < 128 = 27, 125 = 11111012 (7 цифр) числа вида 2k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например: 16 = 24 = 100002 числа вида 2k-1 записываются в двоичной системе k единиц, например: 15 = 24-1 = 11112 если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N можно легко получить, приписав в конец ноль, например: 15 = 11112, 30 = 111102, 60 = 1111002, 120 = 11110002

Пример задания: Сколько единиц в двоичной записи числа 1025? 1) 1 2) 2 3) 10 4) 11 Решение (вариант 1, прямой перевод): 1) переводим число 1025 в двоичную систему: 1025 = 100000000012 2) считаем единицы, их две Ответ: 2 Возможные проблемы: легко запутаться при переводе больших чисел.

Решение (вариант 2, разложение на сумму степеней двойки): Решение (вариант 2, разложение на сумму степеней двойки): 1) тут очень полезно знать наизусть таблицу степеней двойки, где 1024 = 210 и 1 = 20 2) таким образом, 1025= 1024 + 1 = 210 + 20 3) вспоминая, как переводится число из двоичной системы в десятичную (значение каждой цифры умножается на 2 в степени, равной её разряду), понимаем, что в двоичной записи числа ровно столько единиц, сколько в приведенной сумме различных степеней двойки, то есть, 2 4) Ответ: 2

Возможные проблемы: нужно помнить таблицу степеней двойки. Когда удобно использовать: когда число чуть больше какой-то степени двойки

Дано: Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b? 1) 110110012 2) 110111002 3) 110101112 4) 110110002 Пример задания:

Общий подход: перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну (любую!) систему счисления и сравнить.

Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-78)? 1) 3 2) 4 3) 5 4) 6 Пример задания:

1) переводим число 78 в двоичную систему счисления: 78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 10011102 2) по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, 3) поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов 4) чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль: 78 = 010011102 5) делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0): 010011102 → 101100012 6) добавляем к результату единицу 101100012 + 1 = 101100102 7) это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде 8) в записи этого числа 4 единицы 9) таким образом, верный ответ – 2 .

Возможные ловушки и проблемы: нужно не забыть в конце добавить единицу, причем это может быть не так тривиально, если будут переносы в следующий разряд – тут тоже есть шанс ошибиться из-за невнимательности

Использованы материалы сайта К. Ю. Полякова: http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm