Презентация на тему: Усечённая пирамида
УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА СТЕРЕОМЕТРИЯКЛАССКУРСОВАЯ РАБОТАУЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИГИМНАЗИИ № 171Анны ЕвгеньевныКИРЬЯНОВОЙ
СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДАПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫЗАДАЧИ
ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усечённой пирамидой. Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды
ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковые ребра усечённой пирамиды Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями. Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды.
УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА Докажем, что боковые грани А1А2А3А4А5В1В2В3В4В5 являются трапециями. Рассмотрим четырехугольник А1В1В2А2. 1. a || b (РА2А3) ∩ a=А2А3 значит А2А3|| В2В3 (РА2А3) ∩ b=В2В3 2. А2Р ∩ А3Р=Р, значит А2В2 || А3В3 Т.о. А1В1В2А2 – трапеция по определениюАналогично доказывается и про остальные боковые грани.
ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковые ребра усечённой пирамиды Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями. Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды
ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания - правильные многоугольники . Боковые грани – равные равнобедренные трапеции (?). Высоты этих трапеций называются апофемами.
ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок , соединяющий вершину с центром основания, является её высотой. Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а грани являются равными равнобедренными треугольниками. Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.
Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник, и называется центром правильного многоугольника. Для его нахождения достаточно определить в какой точке находится центр либо вписанной либо описанной окружности.
УСЕЧЕННЫЕ ПИРАМИДЫ
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ Площадью полной поверхности (Sполн) пирамиды называется сумма площадей всех её граней: основания и всех боковых граней. Площадью боковой поверхности (Sбок) пирамиды называется сумма площадей её боковых граней. Sполн =Sбок+Sосн Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Доказать.
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ Найдем площадь одной из граней правильной n-угольной усечённой пирамиды.
ЗАДАЧА 1 Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 2 см, а боковое ребро равно 2 см. Найдите: 1. апофему пирамиды; 2. площадь полной поверхности.
Ход решения задачи. Дано: ABCMPK – правильная усечённая пирамида; ∆АВС – нижнее основание; ∆МРК – верхнее основание; АВ = 4 см, МР = 2 см, АМ = 2 см.Найти: 1. апофему; 2. Sполн.План решения:Сделать чертеж.Построить апофему и определить многоугольник, из которого можно её найти.Произвести необходимые вычисления.
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
ЗАДАЧА 2 Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Апофема полученной усеченной пирамиды равна 4 см, а площадь её полной поверхности равна 186 см2. Найдите высоту усечённой пирамиды.
СПАСИБО ЗА ТЕРПЕНИЕ
