Презентация на тему: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника

Свойства медиан Медианы треугольника 3. Три медианы треугольника делят треугольник на шесть равновеликих треугольников2. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. (Два треугольника равновелики, если их площади равны.)Медиана треугольника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

Свойства биссектрис Биссектриса треугольника Биссектриса (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла 2. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам. 

Высоты треугольника В остроугольном треугольнике все три высоты лежат внутри треугольника. В тупоугольном треугольнике две высоты пересекают продолжение сторон и лежат вне треугольника; третья высота пересекает сторону треугольника. Высота треугольника — перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Свойства равнобедренного треугольника 2 свойство: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. 1 свойство: Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов.  Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Равные стороны называются боковыми, а последняя — основанием. 

Дано: в ∆ABC со сторонами АВ=3 см, ВС=3см и АС=2см проведена биссектриса ВН. Найти: длины отрезков  АН и НС Ответ : АН=1 см НС=1см Решение: Т. к. АВ=ВС, то ∆АВС – равнобедренный, следовательно АН – биссектриса, медиана и высота АН=АС= ½ АСАН=АС= 2 : 2 = 1

Дано: В ∆ABC углы А и В равны соответственно 45 и 67 градусов. СН – высотаСК - биссектрисаНайти: угол НСК Решение: 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник с углом А. Тогда угол при высоте равен 180˚-(90˚+45˚)=45˚5. Угол НК=45˚-34˚=11 ˚. Решение:Угол С равен: 180˚-(45˚+67˚)=68˚ Угол ВК=68˚ : 2 = 34˚Высота, проведенная из угла С, делит данный треугольник на два прямоугольных треугольника.

Спасибо за внимание!