Презентация на тему: Движения

Геометрия 9класс Тема «Движения» Выполнила Котомина О.В. учитель математики высшей категории ГБОУ СОШ №51 Санкт-Петербург 5klass.net

Содержание Определение Виды движения Свойства движения Задачи на построение Примеры движения в курсе алгебры Движение вокруг нас

Любое отображение, при котором сохраняется расстояние между точками , называется ДВИЖЕНИЕМ.

А А1 В В1 Каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке.

При движении отрезок отображается на отрезок. С D C1 D1 CD=C1D1

При движении треугольник отображается на равный ему треугольник. А В С А1 В1 С1 АВС = А1В1С1

При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру.

1.Параллельный перенос а A B C A1 B1 C1 Виды движений АВС = А1В1С1 Определение Параллельным переносом фигуры называется такое ее преобразование, при котором все точки фигуры перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Параллельный перенос является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние Параллельный перенос задается вектором переноса

2.Поворот A B C B1 A1 Виды движений АВС = А1В1С1 Поворот является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол a называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка А отображается в такую точку А 1 , что ОА=ОА1 и угол АОА1 равен углу a.

представляет поворот на 180 градусов. Пусть т.О – центр поворота. Чтобы построить точку соответствующую точке X, достаточно продолжить отрезок XО за точку О на отрезок ОХ1 = ОX. Точки Х 1 и X называются симметричными относительно точки О. Точка О - есть центр симметрии. Х 1 Х О Особый случай

3.Центральная симметрия М М1 N N1 K K1 O M1N1K1= MNK Центральная, симметрия является движением изменяющим направления на противоположные Основное свойство центральной симметрии:

P1Q1S1= PQS 4.Осевая симметрия P Q S n P1 Q1 S1 Точки P и P1 называются симметричными относительно прямой n . Прямая n серединный перпендикуляр отрезка PP1. . Фигура F , полученная отражением фигуры F относительно прямой n, называется симметричной фигуре F относительно прямой n. Осевая симметрия обладает следующим свойством – это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояние между точками.

Знаете ли вы, что… Слово симметрия означает «соразмерность». Под симметрией в широком смысле этого слова понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную со многими отраслями естествознания и техники, начиная с текстильного производства (разрисовка тканей) и архитектурной мозаики, а кончая тонкими вопросами строения вещества.

Симметрия нас окружает всюду и в природе, и в архитектуре зданий, и в технике, и…

…и в курсе алгебры Движение в графиках f(x) y(x) х х х х у у у у 0 0 0 0 х у 0 Y=cos x Y=cos( П/2- x) П 2П П - П/2 - П П/2 - П П/2 Y= sin x Y= sin( П/2-x)

Параллельный перенос (сдвиг) 0 1 -4 4 2 1 11 6 -3 -2 x y (0;0) (6;0) (11;2) (-3;-2) (4;-4)

х у П 2 П - П 3 П 0 3 У=Sin x У=Sin x +3 1

-2 П - П 2 П П -3 П 3 П 2 1 - 1 х 0