Презентация на тему: Таблица истинности

Консультация 2 ЕГЭ по информатике 900igr.net

Основы логики Знание символики Знание таблиц истинности основных логических операций (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция), а также импликации Знание и применение основных законов логики

Таблицы истинности логических операций A B Отрицание Инверсия (НЕ) ¬ A Конъюнкция Логическое умножение (И) A /\ B Дизъюнкция Логическое сложение (ИЛИ) A \/ B Следование импликация A → B 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1

Основы логики Пример 1. Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X >2) → (X>3))? 1)x=1 2) x= 2 3) x= 3 4) x= 4

Пример 2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A \/ ¬ B \/ C) 1) ¬A \/ B \/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ C 3)¬A \/ ¬B \/ ¬C 4) ¬A /\ B /\ ¬C

Пример 2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A \/ ¬ B \/ C) 1) ¬A \/ B \/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ C 3)¬A \/ ¬B \/ ¬C 4) ¬A /\ B /\ ¬C Решение: ¬(A \/ B)= ¬A /\ ¬B ¬(¬ A) = A

Пример 2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A \/ ¬ B \/ C) 1) ¬A \/ B \/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ C 3)¬A \/ ¬B \/ ¬C 4) ¬A /\ B /\ ¬C Решение: ¬(A \/ B)= ¬A /\ ¬B ¬(¬ A) = A ¬(A \/ ¬ B \/ C) = ¬A /\ ¬(¬B) /\ ¬C =

Пример 2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A \/ ¬ B \/ C) 1) ¬A \/ B \/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ C 3)¬A \/ ¬B \/ ¬C 4) ¬A /\ B /\ ¬C Решение: ¬(A \/ B)= ¬A /\ ¬B ¬(¬ A) = A ¬(A \/ ¬ B \/ C) = ¬A /\ ¬(¬B) /\ ¬C = ¬A /\ B /\ ¬C Ответ 4

Пример 3. Сколько различных решений имеет уравнение ((K /\L) –> (L /\ M \/ N)) = 1, где K, L, M, N – логические переменные?

((K /\L) –> (L /\ M \/ N)) = 1 1 4 2 3 Сколько различных решений имеет уравнение KLMN 1 2 3 4 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

((K /\L) –> (L /\ M \/ N)) = 1 1 4 2 3 Сколько различных решений имеет уравнение KLMN 1 2 3 4 0000 0 0001 0 0010 0 0011 0 0100 0 0101 0 0110 0 0111 0 1000 0 1001 0 1010 0 1011 0 1100 1 1101 1 1110 1 1111 1

((K /\L) –> (L /\ M \/ N)) = 1 1 4 2 3 Сколько различных решений имеет уравнение KLMN 1 2 3 4 0000 0 0 0001 0 0 0010 0 0 0011 0 0 0100 0 0 0101 0 0 0110 0 1 0111 0 1 1000 0 0 1001 0 0 1010 0 0 1011 0 0 1100 1 0 1101 1 0 1110 1 1 1111 1 1

((K /\L) –> (L /\ M \/ N)) = 1 1 4 2 3 Сколько различных решений имеет уравнение KLMN 1 2 3 4 0000 0 0 0 0001 0 0 1 0010 0 0 0 0011 0 0 1 0100 0 0 0 0101 0 0 1 0110 0 1 1 0111 0 1 1 1000 0 0 0 1001 0 0 1 1010 0 0 0 1011 0 0 1 1100 1 0 0 1101 1 0 1 1110 1 1 1 1111 1 1 1

((K /\L) –> (L /\ M \/ N)) = 1 1 4 2 3 Ответ: 15 Сколько различных решений имеет уравнение KLMN 1 2 3 4 0000 0 0 0 1 0001 0 0 1 1 0010 0 0 0 1 0011 0 0 1 1 0100 0 0 0 1 0101 0 0 1 1 0110 0 1 1 1 0111 0 1 1 1 1000 0 0 0 1 1001 0 0 1 1 1010 0 0 0 1 1011 0 0 1 1 1100 1 0 0 0 1101 1 0 1 1 1110 1 1 1 1 1111 1 1 1 1

Пример 4. Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))? 1)x=1 2) x= 2 3) x= 3 4) x= 4 Решение: ¬ ((X>2) → (X>3)) = 1 (X>2) → (X>3) = 0

Пример 4. Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))? 1)x=1 2) x= 2 3) x= 3 4) x= 4 Решение: ¬ ((X>2) → (X>3)) = 1 (X>2) → (X>3) = 0 Из таблицы истинности импликации 1 → 0 = 0

Пример 4. Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))? 1)x=1 2) x= 2 3) x= 3 4) x= 4 Решение: ¬ ((X>2) → (X>3)) = 1 (X>2) → (X>3) = 0 Из таблицы истинности импликации 1 → 0 = 0 Ответ: 3) x= 3

Пример 5. Для каких значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))?

Пример 5. Для каких значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))? Решение: ¬ ((X>2) → (X>3)) = 1 (X>2) → (X>3) = 0

Пример 5. Для каких значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))? Решение: ¬ ((X>2) → (X>3)) = 1 (X>2) → (X>3) = 0 1→ 0 = 0

Пример 5. Для каких значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))? Решение: ¬ ((X>2) → (X>3)) = 1 (X>2) → (X>3) = 0 1 → 0 = 0 X >2 и X

Пример 5. Для каких значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))? Решение: ¬ ((X>2) → (X>3)) = 1 (X>2) → (X>3) = 0 1 → 0 = 0 X >2 и X

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90 < X·X) → (X < (X – 1)) ?

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90 < X·X) → (X < (X – 1)) ? Решение: (90 < X2) → (X < (X – 1)) = 1

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90 < X·X) → (X < (X – 1)) ? Решение: (90 < X2) → (X < (X – 1)) = 1 Из таблицы истинности импликации 1→ 1 = 1 0 → 1 = 1 0 → 0 = 1

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90 < X·X) → (X < (X – 1)) ? Решение: (90 < X2) → (X < (X – 1)) = 1 Из таблицы истинности импликации 1 → 1 = 1 0 → 1 = 1 0 → 0 = 1 X < (X – 1) = 0 для всех X, следовательно (90 < X2) = 0

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90 < X·X) → (X < (X – 1)) ? Решение: (90 < X2) → (X < (X – 1)) = 1 Из таблицы истинности импликации 1 → 1 = 1 0 → 1 = 1 0 → 0 = 1 X < (X – 1) = 0 для всех X, следовательно (90 < X2) = 0 если 90 =>X2

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90 < X·X) → (X < (X – 1)) ? Решение: (90 < X2) → (X < (X – 1)) = 1 Из таблицы истинности импликации 1 → 1 = 1 0 → 1 = 1 0 → 0 = 1 X < (X – 1) = 0 для всех X, следовательно (90 < X2) = 0 если 90 =>X2 -√90

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90 < X·X) → (X < (X – 1)) ? Решение: (90 < X2) → (X < (X – 1)) = 1 Из таблицы истинности импликации 1 → 1 = 1 0 → 1 = 1 0 → 0 = 1 X < (X – 1) = 0 для всех X, следовательно (90 < X2) = 0 если 90 =>X2 -√90

Пример 7. Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (50(X+1)·(X+1)) Решение: (50(X+1)2) = 1 Из таблицы истинности импликации 1 → 1 = 1 0 → 1 = 1 0 → 0 = 1

Решение: (50(X+1)2) = 1 Из таблицы истинности импликации (X2>50) = 1 (X+1)2 < 50 = 1 (X2>50) = 0 (X+1)2 < 50 = 1 (X2>50) = 0 (X+1)2 < 50 = 0

Решение: (50(X+1)2) = 1 Из таблицы истинности импликации (X2>50) = 1 (X+1)2 < 50 = 1 x√50 -√50< (x+1)

Решение: (50(X+1)2) = 1 Из таблицы истинности импликации (X2>50) = 1 (X+1)2 < 50 = 1 x√50 -√50< (x+1)

Решение: (50(X+1)2) = 1 Из таблицы истинности импликации (X2>50) = 1 (X+1)2 < 50 = 1 x√50 -√50< (x+1)

Решение: (50(X+1)2) = 1 Из таблицы истинности импликации (X2>50) = 1 (X+1)2 < 50 = 1 x√50 -√50< (x+1) 50) = 0 (X+1)2 < 50 = 1

Решение: (50(X+1)2) = 1 Из таблицы истинности импликации (X2>50) = 1 (X+1)2 < 50 = 1 x√50 -√50< (x+1) 50) = 0 (X+1)2 < 50 = 1 [-7; 7] [-8; 6) [-7; 6)

Решение: (50(X+1)2) = 1 Из таблицы истинности импликации (X2>50) = 1 (X+1)2 < 50 = 1 x√50 -√50< (x+1) 50) = 0 (X+1)2 < 50 = 1 [-7; 7] [-8; 6) [-7; 6) (X2>50) = 0 (X+1)2 < 50 = 0

Решение: (50(X+1)2) = 1 Из таблицы истинности импликации (X2>50) = 1 (X+1)2 < 50 = 1 x√50 -√50< (x+1) 50) = 0 (X+1)2 < 50 = 1 X2

Проверка. (50(X+1)2) при x= 7 (50(7+1)2) (5064) истина при x= -8 (50(-8+1)2) (5049) истина

Пример 8. Пончик, Ленчик и Батончик нашли клад. Один из них этот клад утаил. На следствии они сделали следующие заявления. Леньчик: Пончик этого не делал. Виноват Батончик. Пончик: Батончик этого не делал. Это сделал Ленчик. Батончик: Пончик врет. Леньчик не виноват. Следствие установило, что один оба раза солгал, а остальные говорили правду. Кто утаил клад?

Простые высказывания П – Пончик утаил клад Л - Ленчик утаил клад Б - Батончик утаил клад Высказывания Леньчик: Пончик этого не делал(¬П). Виноват Батончик (Б). Пончик: Батончик этого не делал(¬Б). Это сделал Ленчик (Л). Батончик: Пончик врет ¬(¬Б/\ Л) . Леньчик не виноват (¬Л)

Леньчик: Пончик этого не делал(¬П). Виноват Батончик (Б). Пончик: Батончик этого не делал(¬Б). Это сделал Ленчик (Л). Батончик: Пончик врет ¬(¬Б/\ Л) = Б\/¬Л Леньчик не виноват (¬Л) Леньчик Пончик Батончик Л П Б ¬П Б ¬Б Л Б\/¬Л ¬Л 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1

Следствие установило, что один оба раза солгал, а остальные говорили правду. У одного 0 0 , у двух 1 1 Леньчик Пончик Батончик Л П Б ¬П Б ¬Б Л Б\/¬Л ¬Л 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1

Пример 9. Синоптик объявляет погоду на завтра и утверждает следующее: Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра Если будет пасмурно, то будет дождь и не будет ветра Какая погода будет завтра? Решение: Выделим простые высказывания В – ветер П – пасмурно Д - дождь

Запишем высказывания Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя ¬В → П /\ ¬Д

Запишем высказывания Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя ¬В → П /\ ¬Д Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра Д → П /\ ¬В

Запишем высказывания Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя ¬В → П /\ ¬Д Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра Д → П /\ ¬В Если будет пасмурно, то будет дождь и не будет ветра П → Д /\ ¬В

ВПД ¬В → П /\ ¬Д Д → П /\ ¬В П → Д /\ ¬В 000 001 010 011 100 101 110 111

ВПД ¬В → П /\ ¬Д Д → П /\ ¬В П → Д /\ ¬В 000 1 0 0 0 0 0 001 1 0 1 0 0 1 010 1 1 0 1 1 0 011 1 0 1 1 1 1 100 0 0 0 0 0 0 101 0 0 1 0 0 0 110 0 1 0 0 1 0 111 0 0 1 0 1 0

ВПД ¬В → П /\ ¬Д Д → П /\ ¬В П → Д /\ ¬В 000 1 0 0 0 0 0 0 001 1 0 0 1 0 0 1 010 1 1 1 0 1 1 0 011 1 0 0 1 1 1 1 100 0 1 0 0 0 0 0 101 0 1 0 1 0 0 0 110 0 1 1 0 0 1 0 111 0 1 0 1 0 1 0

ВПД ¬В → П /\ ¬Д Д → П /\ ¬В П → Д /\ ¬В 000 1 0 0 0 1 0 0 1 0 001 1 0 0 1 0 0 0 1 1 010 1 1 1 0 1 1 1 0 0 011 1 0 0 1 1 1 1 1 1 100 0 1 0 0 1 0 0 1 0 101 0 1 0 1 0 0 0 1 0 110 0 1 1 0 1 0 1 0 0 111 0 1 0 1 0 0 1 0 0

ВПД ¬В → П /\ ¬Д Д → П /\ ¬В П → Д /\ ¬В 000 1 0 0 0 1 0 0 1 0 001 1 0 0 1 0 0 0 1 1 010 1 1 1 0 1 1 1 0 0 011 1 0 0 1 1 1 1 1 1 100 0 1 0 0 1 0 0 1 0 101 0 1 0 1 0 0 0 1 0 110 0 1 1 0 1 0 1 0 0 111 0 1 0 1 0 0 1 0 0

Простые высказывания В – ветер П – пасмурно Д - дождь В – 1 П – 0 Д – 0 Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная

Пример 10.

Решение. Дом 1 Дом 2 Дом 3 Дом 4

Решение. Слесарь живет левее Учителя С У 2. Парикмахер живет правее Учителя У П 3. Врач живет с краю 4. Врач живет рядом с Парикмахером 5. Борис не Врач и не живет рядом с Врачом 6. Андрей живет рядом с Учителем 7. Иван живет левее Парикмахера И П 8. Иван живет через дом от Андрея

Решение. Дом 1 Дом 2 Дом 3 Дом 4 Слесарь живет левее Учителя С У 2. Парикмахер живет правее Учителя У П

Решение. Дом 1 Дом 2 Дом 3 Дом 4 Слесарь живет левее Учителя С У

Решение. Дом 1 Дом 2 Дом 3 Дом 4 4. Врач живет рядом с Парикмахером 3. Врач живет с краю

Решение. Дом 1 Дом 2 Дом 3 Дом 4 5. Борис не Врач и не живет рядом с Врачом

Решение. Дом 1 Дом 2 Дом 3 Дом 4 6. Андрей живет рядом с Учителем

Решение. Дом 1 Дом 2 Дом 3 Дом 4 7. Иван живет левее Парикмахера

Решение. Дом 1 Дом 2 Дом 3 Дом 4 7. Иван живет через дом от Андрея

Решение. Дом 1 Дом 2 Дом 3 Дом 4 Ответ: СИ, УБ, ПА, ВМ