Презентация на тему: Логика

Логика

Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные в 4 веке до нашей эры древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы речи от ее содержания. Он исследовал терминологию логики, подробно разобрал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления

Логика - наука о формах и способах мышленияЗаконы логики отражают в сознании человека объектов окружающего мира

Формы МышленияПонятиеВысказываниеУмозаключение

Понятие - это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.Между множествами (объемами понятий) могут быть различные виды отношений: · равнозначность, когда объемы понятий полностью совпадают; · пересечение, когда объемы понятий частично совпадают; · подчинения, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого и т.дДля наглядной геометрической иллюстрации объемов понятий и соотношений между ними используются диаграммы Эйлера-Венна.

Если имеются какие-либо понятия A, B, C и т.д., то объем каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между этими объемами (множествами) в виде пересекающихся кругов.

Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна соотношение между объемами понятий натуральные числа и четные числа. Объем понятия натуральные числа включает в себя множество целых положительных чисел АОбъем понятия четные числа включает в себя множество отрицательных и положительных четных чисел В. Эти множества пересекаются, т.к. включают в себя множество положительных четных чисел С.

Высказывание- это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними.

Высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения:

Истинным будет суждение, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным суждение будет в том случае, когда связь понятий искажает объективные отношения, не соответствует реальной действительности.

Обоснование истинности или ложности простых высказываний решается вне алгебры логики. Например, истинность или ложность высказывания: "Сумма углов треугольника равна 180 градусов" устанавливается геометрией, причем — в геометрии Евклида это высказывание является истинным, а в геометрии Лобачевского — ложным

Умозаключение- это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

Умозаключения бывают:1. дедуктивные, 2. индуктивные 3. по аналогии. В дедуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от общего к частному. Например, из двух суждений: «Все металлы электропроводны» и «Ртуть является металлом» путем умозаключения можно сделать вывод, что: «Ртуть электропроводна».

В индуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от частного к общему. Например, установив, что отдельные металлы - железо, медь, цинк, алюминий и т.д. - обладают свойством электропроводности, можно сделать вывод, что все металлы электропроводны.

Умозаключение по аналогии представляет собой движение мысли от общности одних свойств и отношений у сравниваемых предметов или процессов к общности других свойств и отношений. Например, химический состав Солнца и Земли сходен по многим показателям, поэтому, когда на Солнце обнаружили неизвестный еще на Земле химический элемент гелий, то по аналогии заключили: такой элемент есть и на Земле.

Самостоятельное задание1. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна соотношения между следующими объемами понятий: а) целые и натуральные числа; б) четные и нечетные числа

2. Приведите примеры понятий, суждений, умозаключений и доказательств из различных наук: математики; информатики; физики и химии.

Основные понятия математической логикиАлгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности и ложности) и логических операций над ними Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно Для обозначения истины (истинного высказывания) используется символ 1 (True), а для обозначения лжи (ложного высказывания) используется символ 0 (False).

Примеры логических выражений

Что такое логические выражения? Логическое выражение – это некоторое высказывание, по поводу которого можно заключить истинно оно или ложно. Логическое выражение , подобно математическому выражению выполняется (вычисляется), но в результате получается не число, а логическое значение (логическая величина)

Виды логических выражений Простые – выражения, состоящие из имени поля логического типа или одного отношенияСложные – выражения, содержащие логические операции

Примеры простых высказываний Шесть первых выражений называются отношениями.

Осадки = «дождь»5. Автор = «Толстой Л.Н.»Давление > 7406. Фамилия = «Русанов»Влажность 1007. ЦветоводствоПолка < 58. ТанцыЗнаки отношений :=равноне равно>больше< меньше>=больше или равно

ОТНОШЕНИЯОтношения – это выражения в которых имена полей базы данных связываются в соответствующие знаки отношений

Особенности выполнения отношений для символьных величин.Отношение «равно» истинно для двух символьных величин, если их длина одинакова и все соответствующие символы совпадаютСимвольные величины можно сопоставлять и в отношениях , = по принципу: сравниваются между собой не сами символы, а их внутренние коды

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если…то», «тогда и только тогда» и др. позволяют из уже заданных высказываний строить более сложные высказывания. Такие слова и словосочетания называют логическими связками.Сложные логические выраженияСложные логические выражения состоят из простых, с помощью логических операций (связок)

Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение

Логическое умножениеОбозначение :в русском языке – ив английском языке – andв математической логике - /\В результате логического умножения получается истина, еслиоба операнда (логические величины) истинны.

Логическое сложениеОбозначение :в русском языке – илив английском языке – orв математической логике - \/В результате логического сложение получается истина, если значение хотя бы одного операнда истинно

Логическое отрицаниеОбозначение :в русском языке – нев английском языке – notв математической логике - xОтрицание изменяет значение логического выражения на противоположное.Отрицание – одноместная операция, она применяется к одному логическому операнду

Порядок действийNot (отрицание)And (логическое умножение)Or (логическое сложение)>,=,<

ПРИМЕР:A and B or not A and B or not B = True

Благодаря этой презентации вы получили базовые сведения о таком предмете, как алгебра логики.