Презентация на тему: Необычное в обычном

Необычное в обычном

“Если вы хотите научиться плавать, то входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их”. Д.Пойа

Цель:Освоить способы решения некоторых уравнений и неравенств, содержащих знак модуля

Задачи:1.Изучение теоретического материала.2.Рассмотрение различных подходов к решению уравнений и неравенств с модулем.3.Алгоритмирование процесса решения уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком модуля.

Объект исследования: уравнения и неравенства, содержащие знак абсолютной величины

Предмет исследования:способы решения уравнений и неравенств

Методы исследования: 1) Работа с литературными источниками.2) Математическое моделирование постановки задачи.3) Эксперимент: исследование различных подходов и методов решения уравнений и неравенств.

1 способ (правило раскрытия модуля):Подмодульные нули: х=1; х=-5; х=-1; х=4

1). х≤−5х^2+4х−5 +〖 х〗^2−3х−4 −〖2х〗^2−−х+9=00х=0∀х∈

2). -5<х≤−1-〖 х〗^2−4х+5+х^2−3х−4 - 〖2х〗^2−−x+9=0- 2х^2−8х+10=0х^2+4х−5=0 [█(х=1@х=−5)┤∉ -5<х≤−1, ∅

3).1<х≤1-〖 х〗^2−4х+5 - х^2+3х+4 - 〖2х〗^2−х+9=0-4〖 х〗^2−2х+18=02〖 х〗^2+х−9=0Д=73>0, 2 корнях_1,2=(−1±√73)/4∉ -1<х≤1, ∅

4). 1<х<4х^2+4х−5 - х^2+3х+4 - 〖2х〗^2−х++9=0-2〖 х〗^2+6х+8=0х^2−3х−4=0[█(х=−1@х=4)┤∉ 1<х<4, ∅

x ≥ 4х^2+4х−5 + х^2−3х−4 -〖2х〗^2− −х+9=00х=0 ∀х∈

2 способ: Применю (5) условие равносильности: |

{█(х^2+4х−5≥0 (∗)@х^2−3х−4≥0 (∗∗))┤(∗) 〖 х〗^2+4х−5≥0х^2+4х−5=0[█(х=1@х=−5)┤ х∈(−∞;├ −5]∪[1;∞)┤

(∗∗)х^2−3х−4≥0х^2−3х−4=0[█(х=−1@х=4)┤ ∈(−∞;├ −1]∪[4;∞)┤

 Ответ. х∈(−∞;├ −

 Решить неравенство: |

1 способ.Применю (9) условие равносильности: |

[█(5х−3≥7х−4@7х−4≤0)┤<=> [█(−2х≥−1@7х≤4)<=>[█(х≤0,5@х≤4/7)┤<=>┤ х≤4/7

2 способ.Применю (1) условие равносильности: |

{█(5х−3≥2х−1+|7х−4|(∗)@5х−3≤−2х+1−|7х−4|(∗∗))┤

(∗)5х−3≥2х−1+|7х−4| а) {█(7х−4≥0@3х−2≥7х−4)┤ б) {█(7х−4<0@3х−2≥4−7х)┤ {█(х≥4/7@х≤1/2)┤=>∅ {█(х< 4/7@х≥3/5)┤=>∅

(∗∗)|5х−3|≤−2х+1−|7х−4| а) {█(х≥ 4/7@4−7х≥7х−4)┤ {█(х≤ 4/7@х≥ 4/7)┤=> х= 4/7 б) {█(7х−4<0@4−7х≥4−7х)┤ ∈(−∞;4/7)

Ответ. х∈(−∞;├

Я научилась:1). Использовать условия равносильности. 2). Сочетать «алгоритмический» подход с творческим поиском.

Ценность проекта:Собран теоретический материал по теме;Все задания решены несколькими способами;Изготовлен справочный материал для одноклассников.

Спасибо за внимание!