Презентация на тему: Системы счисления в заданиях ОГЭ и ЕГЭ 2015

16.03.2015 Системы счисления в заданиях ОГЭ и ЕГЭ 2015 Учитель информатики МОУ-Лицея №2 Безлюдная Ирина Сергеевна

Важно знать: Принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления: чтобы перевести число из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры числа на N в степени, равной ее разряду. (Например, 1 2 3 4 5N = 1·N4 + 2·N3 + 3·N2 + 4·N1 + 5·N0 ) N0 = 1!!!

Важно знать: последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N, две последние цифры – это остаток от деления на N2, и т.д.

Важно знать: Число вида хN в p-ой системе счисления записывается как единица и N нулей: хN = 1(000…000) N

Пример: 2N = 1(000…000) N 25 = 100000 3N = 1(000…000) 34 = 1000 N

Важно знать: Число вида (хN -1)р в p-ой системе счисления записывается как N старших цифр (а) данной p-ой системы счисления : (хN -1)р= ааа…аааа N

Пример: (2100 -1)2= 111…11 (350 -1)3= 222…22 50 100

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 42020 + 22017 – 15? Решение. Приведём все числа к степеням двойки: 42020 + 22017 – 15 = (22)2020 + 22017 – 16 + 1 = 24040 + (22017 – 24)+12 Вспомним, что число 2N-1 в двоичной системе записывается как N единиц: число 2N–2K при K < N записывается как N–K единиц и K нулей: 3. Число 22017 – 24 запишется как 2013 единиц и 4 нуля. прибавление (24040 +1) даст ещё две единицы, всего получается 2013 + 2 = 2015 единиц Ответ: 2015.

Найдите сумму цифр числа в троичной системе счисления, результат представить в десятичной системе счисления: 3100 + 350 – 2 Решение. 3100 + 350 – 2 =3100 + 350 – 1 - 1= 2. 50·5=100 Ответ: 100.

Найдите сумму цифр числа в пятеричной системе счисления, результат представить в десятичной системе счисления: 12540-2520 +510-17 Решение. 1. 12540-2520 + 510-17 = 5120 - 540 + 510 - 325= = 540 (580-1)+ (510-1) - 325 2. 88·4+3+1=356 Ответ: 356

Городская олимпиада по базовому курсу информатики Число перевели из десятичной в двоичную систему счисления. Сколько нулей получилось в двоичной записи числа? Ответ: 22

Городская олимпиада по базовому курсу информатики Число перевели из десятичной в двоичную систему счисления. Сколько нулей получилось в двоичной записи числа? Ответ: 29

Городская олимпиада по базовому курсу информатики Сколько значащих нулей будет в записи данного числа, если его перевести в двоичную систему счисления: Ответ: 44

Сколько единиц будет в записи данного числа, если его перевести в двоичную систему счисления: Ответ: 20

Городская олимпиада по базовому курсу информатики Сколько единиц будет в записи данного числа, если его перевести в двоичную систему счисления: Ответ: 23

КЕГЭ Сколько единиц содержится в двоичной записи результата выражения? (2∙108)2010 – 42011 + 22012?   Ответ: 4019

Городская олимпиада по базовому курсу информатики Решите следующий пример. В ответе укажите получившееся число в нужной системе счисления. Ответ: 10101

Решение: переведём все числа в десятичную систему счисления: собирая всё в одно уравнение получаем это уравнение имеет два решения, 6 и -8; основание системы счисления – натуральное число, поэтому ответ: 6 переводим ответ в троичную систему: 6 = 2∙31 = 203. Ответ: 20. Решите уравнение Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Городская олимпиада по базовому курсу информатики Укажите основание позиционной системы счисления X, в которой будет справедливо следующее равенство: Ответ: 4

Городская олимпиада по базовому курсу информатики Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 4 и 6 в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию? Решение. Необходимо найти минимальное натуральное десятичное число, которое делится без остатка на 4 и на 6. Ответ: 12

Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 3 и 5 в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию? Ответ: 15.

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5. Решение запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 5: 10 = 205, 17 = 325 . заметим, что оба они содержат цифру 2, так что, 2 цифры мы уже нашли между 205 и 325 есть еще числа 215, 225, 235, 245, 305, 315. в них 5 цифр 2 (в числе 225 – сразу две двойки), поэтому всего цифра 2 встречается 7 раз таким образом, верный ответ: 7.

Найти сумму восьмеричных чисел 178 +1708 +17008 +...+17000008, перевести в (16)-ую систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, третью цифру слева. Решение: Несложно выполнить прямое сложение восьмеричных чисел, там быстро обнаруживается закономерность: 178 + 1708 = 2078 178 + 1708 + 17008 = 21078 178 + 1708 + 17008 + 170008 = 211078 178 + 1708 + 17008 + 170008 + 1700008 = 2111078 178 + 1708 + 17008 + 170008 + 1700008 + 17000008 = 21111078 Переведем последнюю сумму через триады в двоичный код (заменяем каждую восьмеричную цифру на 3 двоичных): 100010010010010001112 Теперь разбиваем цепочку на тетрады (группы из 4-х двоичных цифр), начиная справа, и каждую тетраду представляем в виде шестнадцатеричной цифры 100010010010010001112 8 9 2 4 7 Ответ (третья цифра слева): 2. +