Презентация на тему: Решение систем логических уравнений

учитель информатики и математики МАОУ «Гимназия № 87» Мигачева Т.В.

Сколько различных решений имеет система уравнений ((X1 X2) (X3 X4)) (¬(X1 X2) ¬(X3 X4)) = 0 ((X3 X4) (X5 X6)) (¬(X3 X4) ¬(X5 X6)) = 0 ((X5 X6) (X7 X8)) (¬(X5 X6) ¬(X7 X8)) = 0 ((X7 X8) (X9 X10)) (¬(X7 X8) ¬(X9 X10)) = 0 где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

2.Найдем отображение переменных в 1 уравнении x1 x2 x3 x4 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 x1 x2 x3 x4 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0

Ответ: 64 x1x2 x3x4 x5x6 x7x8 x9x10 00 1 2 4 8 16 01 1 2 4 8 16 10 1 2 4 8 16 11 1 2 4 8 16

Сколько различных решений имеет система уравнений (X1 X2) (¬X1 ¬X2) (X1 X3) = 1 (X2 X3) (¬X2 ¬X3) (X2 X4) = 1 ... (X7 X8) (¬X7 ¬X8) (X7 X9) = 1 (X8 X9) (¬X8 ¬X9) (X8 X10) = 0 где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

x1 x2 x3 0 0 0 1 1 0 x1 x2 x3 1 0 1 1 0 1

x8 x9 x10 0 1 1 1 0 0

Ответ: 16 x1x2 x2x3 x3x4 x4x5 x5x6 x6x7 x7x8 x8x9 x9x10 00 1 1 1 1 1 1 1 1 8 01 1 2 3 4 5 6 7 8 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 1 1 1 1 1 1 1 1 8

Сколько различных решений имеет система уравнений? ( x1 x2) ( x2 x3) ( x3 x4) ( x4 x5) = 1 ( у1 у2) ( у2 у3) ( у3 у4) ( у4 у5)= 1 x1 у1 = 0 где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

x1 x2 x3 x4 x5 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1

у1 у2 у3 у4 у5 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1

Сколько различных решений имеет система уравнений? (x1 x2) (x2 x3) (x3 x4) (x4 x5) = 1 (у1 у2) (у2 у3) (у3 у4) (у4 у5) = 1 (x1 y1) (x2 y2) (x3 y3) = 1 где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

x1 x2 x3 x4 x5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 y1 y2 y3 y4 y5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Ответ: 24

Сколько различных решений имеет система уравнений? x1 x2 x3 x4 x5 = 1 y1 y2 y3 y4 y5 = 0 где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

количество решений уравнения с нулём в правой части, обозначим через ZN, где N – количество переменных; количество решений уравнения с единицей в правой части, обозначим через KN. Очевидно, что ZN +KN =2N ZN =KN-1 ZN = KN-1 = 2N-1 –ZN-1 y1 y2= 0 , Z2 =1 y1 y2 y3 = 0 , Z3 = 23-1 –Z3-1 =4-1=3 y1 y2 y3 y4 = 0, Z4 = 24-1 –Z4-1 =8-3=5 y1 y2 y3 y4 y5 = 0, Z5 = 25-1 –Z5-1 =16-5=11 Уравнение имеет 11 решений

Сколько различных решений имеет система логических уравнений (x1 x2) (x2 x3) (x3 x4) (x4 x5) = 1 (y1 y2) (y2 y3) (y3 y4) (y4 y5) = 1 (z1 z2) (z2 z3) (z3 z4) (z4 z5) = 1 x1 y2 z3 = 0 где x1, …, x5, y1, …, y5, z1, …, z5, – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

Ответ: 210 63 -6=210 x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2 y3 y4 y5 z1 z2 z3 z4 z5 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Сколько различных решений имеет система логических уравнений (x1 V x2) ((x1 x2) x3) ¬(x1 y1 )= 1 (x2 V x3) ((x2 x3) x4) ¬(x2 y2 )= 1 … (x5 V x6) ((x5 x6) x7) ¬(x5 y5 )= 1 (x6 V x7) ¬(x6 y6 )= 1 x7 y7=0 где x1, …, x5, y1, …, y5, z1, …, z5, – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

2.Найдем отображение переменных в 1 уравнении x1 x2 x3 y1 0 1 0 0 1 1 0 1 x1 x2 x3 y1 1 0 0 0 1 0 1 1 0

x6 x7 у6 y7 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0

Ответ: 45 x1x2 x2x3 x3x4 x4x5 x5x6 x6x7 x6x7у6 у7 00 0 1 2 2 4 4 0 0 01 1 1 2 2 4 4 8 8 10 1 2 2 4 4 8 8 16 11 1 3 5 9 13 21 21 21