Презентация на тему: Основы логики

ОСНОВЫ ЛОГИКИ Разработка: Клинковская М.В. – учитель информатики и ИКТ МОУ гимназии № 7 г. Балтийска 2009-2010 уч.год

«LOGOS» -- СЛОВО, МЫСЛЬ, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, ЗАКОН ЛОГИКА -- ЭТО УЧЕНИЕ О СПОСОБАХ РАССУЖДЕНИЙ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВ, НАУКА О ЗАКОНАХ И ФОРМАХ МЫШЛЕНИЯ

РАЗВИТИЕ ЛОГИКИ: Древняя Греция: СОКРАТ ПЛАТОН АРИСТОТЕЛЬ XVII в. Готфрид Вильгельм Лейбниц: «Рассуждения могут быть сведены к механическому выполнению определенных действий по установленным правилам» XIX в. – логика формируется как самостоятельный раздел математики. Джордж Буль: «Математический анализ логики» - 1847г., «Исследование законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятности» - 1854г.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЛОГИКИ: ВЫСКАЗЫВАНИЕ – ПОВЕСТВОВАТЕЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ, В КОТОРОМ ЧТО-ЛИБО УТВЕРЖДАЕТСЯ ИЛИ ОТРИЦАЕТСЯ. Свойство высказывания: ПРО ВЫСКАЗЫВАНИЕ ВСЕГДА МОЖНО СКАЗАТЬ, ИСТИННО ОНО ИЛИ ЛОЖНО

На марсе была жизнь. Динозавры были теплокровными животными. 1 марта 1 года новой эры на территории современной Москвы прошел дождь. В тихом омуте черти водятся С помощью философского камня можно превратить свинец в золото.

Высказывание может принимать одно из двух возможных логических значений: ИСТИНА или ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОГИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ Или ЛОГИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ: Конъюнкция – логическое умножение «И» AND Конъюнкцией двух высказываний А и В называется новое высказывание А&В, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба исходных (простых) высказывания.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ: Дизъюнкция– логическое сложение «ИЛИ» OR Дизъюнкцией двух высказываний А и В называется новое высказывание АVВ, которое ложно тогда и только тогда, когда оба исходных (простых) высказывания ложны.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ: Отрицание, или инверсия «НЕ», «НЕВЕРНО, ЧТО» NOT Отрицанием, или инверсией высказывания А называется новое высказывание А, которое истинно тогда, когда А – ложно, и ложно тогда, когда А – истинно.

Логическое выражение – форма записи высказывания. Логические выражения составляются из простых высказываний с помощью логических операций, а так же операций отношения (>, <, >=, <=, <>) и круглых скобок. Логическое выражение может иметь значение «Истина» или «ЛОЖЬ» (обозначение 1 и 0 соответственно) Пример 1. Найдите значение логического выражения: (3x – 2y > 5) AND (x-y <= 0) OR (2x + 5y < 4) при х = 2, у = 3.

ПРИОРИТЕТ ОПЕРАЦИЙ: -- находятся значения выражений в скобках; -- выполняются логические операции: - отрицание (NOT), - конъюнкция (AND), - дизъюнкция (OR).

НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ: 1. (3x – 2y >5) AND (x-y <= 0) OR (2x +5y <4), при x = 2, y = 3. 2. (5a -8b >12) OR (a + b <= 4) AND (2ab < 3) OR (8b – a =4), при a= 5, b = 4. 3. NOT (12m < 4n) AND (3n +2 > 2m) OR (5n -2m <= 7), при m = 2, n = 5

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ: В текстовом процессоре MS Word изобразите таблицы (таблицу) истинности для логических операций: КОНЪЮНКЦИИ, ДИЗЪЮНКЦИИ, ИНВЕРСИИ. Полученный файл сохраните на рабочем столе под своей фамилией.

ЗАДАНИЕ НА ДОМ: Выучить основные понятия математической логики: -- определения основных логических операций, таблицы истинности, -- приоритет операций; -- придумайте 3 логических выражения и найдите значение каждого из них (задание оформить в тетради).

Утверждение, заключенное в синюю рамку на этом слайде, ложно. Утверждение, заключенное в красную рамку на этом слайде, истинно.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ: Импликация – логическое следование «ЕСЛИ… , ТО…» Импликация -- связывает два простых логических высказывания, из которых первое (А) является условием, а второе (В) – следствием. Результатом импликации является ЛОЖЬ тогда и только тогда, когда условие (А) истинно, а следствие (В) ложно.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ: Эквивалентность – равнозначность Эквивалентность -- операция сравнения двух логических высказываний А и В, результатом которой является новое логическое высказывание АВ, которое истинно тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или ложны.

Литература: Н.Макарова. Информатика 7-9. «Питер», 2004 г . Информатика. Задачник-практикум в 2 т. / Под ред. И.Г.Семакина, Е.К.Хеннера: Том 1, 2. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. Энциклопедия для детей.[ том 11. ] Математика – 2-е изд., перераб./ ред.коллегия: М.Аксенова, В.Володин, М.Самсонов. – М.: Мир энциклопедий Аванта+, Астрель, 2007 – 621 [3] с.: ил. Энциклопедия для детей.[ том 22] Информатика / ред. Коллегия: М.Аксенова, Е.Журавлева, А.Леонов. – М.: Мир энциклопедий Аванта+, Астрель, 2008 – 624 с.: ил.