Презентация на тему: Моделирование и формализация. Разработка и исследование математических моделей на компьютере

Моделирование и формализация. Разработка и исследование математических моделей на компьютере

Моделирование – это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.Модель – это некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса.Один и тот же объект может иметь множество моделей, а разные объекты могут описываться одной моделью.

Натуральные или материальные модели

В табличной информационной модели переченьоднотипных объектов или свойств размещен впервом столбце (или строке) таблицы, а значенияих свойств размещаются в следующих столбцах(или строках) таблицы.

В иерархической информационной модели объектыраспределены по уровням. Каждый элемент болеевысокого уровня может состоять из элементов нижнегоуровня, а элемент нижнего уровня может входить в состав только одного элемента более высокого уровня.

Сетевые информационные модели применяются для отражениясистем со сложной структурой, в которых связи между элементамиимеют произвольный характер.

Модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени, называются статическими информационными моделями.Модели, описывающие процессы изменения и развития систем, называются динамическими информационными моделями.

С помощью формальных языков строятся формальныеинформационные модели (математические, логическиеи д.р.). Одним из наиболее широко используемых формальных языков является математика.

Логическая схема полусумматора

Математическая модель – это система математических соотношений – формул, уравнений, неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или явления.

Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере. Создание описательной информационной модели.Создание формализованной модели.Преобразование формализованной модели в компьютерную модель.Проведение компьютерного эксперимента.Анализ полученных результатов и коррекция исследуемой модели.

Приближенное решение уравненийОпределение экстремума функцииВычисление площади криволинейной трапеции

Метод половинного деления.

PROGRAM KOREN;VAR a, b, c, e, p, x0: REAL;FUNCTION f (x: REAL): REAL;BEGINf:=cos(x)-x; END;BEGINWRITE (‘Введите a, b, e’);READLN (a, b, e);WHILE ABS (b-a) > 2*e DOBEGINc:= (a+b)/2;p:= f(a)*f(с);IF p>0 THEN a:=с ELSE b:=c;END;x0:= (a+b)/2;WRITELN (‘x0=’, x0:10:6);READLN;END.

Cos(x) – x = 0

Метод половинного деления.

PROGRAM EXTRA;VAR a, b, e, xm, fm, x, x1, x2, f1, f2: REAL;FUNCTION f (x: REAL): REAL;BEGINf:= - x*x – 9*x + 8;END;BEGINWRITE (‘введите a, b, e’);READLN (a, b, e);WHILE ABS (b – a) > 2*e DOBEGINx:= (a+b)/2; x1:= x - e; x2:= x + e;f1:= f(x1); f2:= f(x2);IF f1>f2 THEN b:=x ELSE a:=x;END;xm:= (b+a)/2; fm:= f(xm);WRITELN (‘xm=’, xm:10:6);WRITELN (‘fm=’, fm:10:6);READLN;END.

Вычисление площади криволинейной трапеции.

PROGRAM TRAPECYA;VAR n, i: INTEGER; a, b, h, x, y, s : REAL;FUNCTION f (x: REAL): REAL;BEGINf = sin (x);END;BEGINa:=0; b:=3.141592; WRITELN (‘введите n’); READLN (n);h:= (b-a)/n;s:= (f(a)+f(b))/2; FOR i:=1 TO n - 1 DO BEGIN x:= a + h*i; s:= s +f(x); END; S:=s*h; WRITELN (‘n’, n, ‘s’, s:10:6);READLN;END.

PROGRAM TRAPECYA;VAR n, i: INTEGER; a, b, h, x, y, s, s1, s2, d, e: REAL;FUNCTION f (x: REAL): REAL;BEGIN f = sin (x); END;PROCEDURE SUM;BEGIN h:= (b-a)/n; s:= (f(a)+f(b))/2;FOR i:=1 TO n - 1 DO BEGIN x:= a + h*i; s:= s +f(x); END;S:=s*h; WRITELN (‘n’, n, ‘s’, s:10:6);END;BEGIN a:=0; b:=3.14159; WRITELN (‘введите n’); READLN (n);SUM; s1:=s;n:= n*2;SUM; s2:=s;d:= (15/16)*ABS(s1-s2);WRITELN (‘del’, d:10:6); READLN;END.

PROGRAM TRAPECYA;VAR n, i: INTEGER; a, b, h, x, y, s, s1 , s2, d, e: REAL;FUNCTION f (x: REAL): REAL;BEGIN f := sin (x);END;PROCEDURE SUM;BEGIN h:= (b-a)/n; s:= (f(a)+f(b))/2;FOR i:=1 TO n - 1 DOBEGIN x:= a + h*i; s:= s +f(x); END;S:=s*h; WRITELN (‘n’, n, ‘s’, s:10:6);END;BEGIN a:=0; b:=3.14159; WRITELN (‘введите e’);READLN (e); d:= 1; n:=5; SUM; s1:=s;WHILE d>e DOBEGINn:= n*2;SUM; s2:=s;d:= (15/16)*ABS(s1-s2);WRITELN (‘del’, d:10:6);s1:=s2;END;READLN;END.

Вычисление площади криволинейной трапеции с заданной точностью

Определение погрешности вычисления интеграла

Математическое моделирование с использованием ПК позволяет находить решения задач, которые нельзя решить аналитически.При использовании метода половинного деления при вычислении корня функции и экстремума функции точность вычисления задается пользователем, что влияет на длительность вычислительного процесса.Для уменьшения погрешности вычислений площади криволинейной трапеции необходимо увеличивать количество отрезков разбиения.Заданная точность вычисления площади криволинейной трапеции достигается многократным увеличением количества отрезков разбиения.