Презентация на тему: треугольнык Паскаля

Хулиган Вася После уроков хулиган Вася решил бросать круглый камень диаметром 0,75 дм в окно защищенное сеткой с ячейками 1 дм на 1 дм. С какой вероятностью Вася разобьет окно (камень пролетит сквозь ячейку не коснувшись её краев), если он кидает не целясь и всегда попадает в сетку. Наука превыше наказания Геометрическая вероятность

Перестановки Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке. Число возможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле Pn=n!=1•2•3•…•(n-2)(n-1)n

Немного истории: Первое упоминание треугольной последовательности биномиальных коэффициентов встречается в комментарии индийского математика X в. Халаюдхи. Около 1100 года треугольник исследовал Омар Хайям и в Иране это «треугольник Хайяма». В Китае считают что изобрёл его китайский математик, Ян Хуэй (поэтому китайцы называют его треугольником Яна Хуэя). Назад В 1655 году вышла книга Блеза Паскаля о треугольнике Паскаля, однако:

Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны, а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру. Альберт Эйнштейн

Содержание

Таким образом вероятность равна 4/5040=1/1260

благоприятный исход (окно разбито) возможный исход Для благоприятного исхода центр должен попасть в квадрат 3/8 дм 3/8 дм 3/8 дм 3/8 дм Площадь благоприятного квадрата (1-6/8)(1-6/8)=1/16

Игральные кубики Найдите, вероятность того, что при одновременном бросании двух кубиков сумма на их гранях будет равна 5

Немного истории Найдем вероятность выпадения герба на монете: Равновозможных исходов: 2 Благоприятных исходов: 1 Итого: ½ В таблице приведены результаты экспериментов частоты выпадения герба До испытаний … и после Количество испытаний Бюффон 4040 0,507 Де Морган 4092 0,5005 Джевонс 20480 0,5068 Романовский 80640 0,4923 Пирсон 24000 0,5005 Феллер 10000 0,4979

Рассмотрим задачу: за один шаг точка (частица) продвинется на 1 вниз или на 1 вверх. На горизонтальной оси будем откладывать число шагов, а на вертикальной положение точки. Блуждание по прямой Математика может открыть определенную последовательность даже в хаосе. Гертруда Стайн

Блуждание такого рода осуществляется в специальном приборе – доска Гальтона В меню

Формула бинома Ньютона и треугольник Паскаля. Действительно, 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 (a+b)1=1a+1b (a+b)2=1a2+2ab+1b2 (a+b)3=1a3+3a2b+3ab2+1b3 (a+b)4=1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4 В меню Обозначим число, стоящее на пересечении к-го столбца и n-ой строки за

Проведем эксперимент У нас есть 16 различных траекторий блуждания точки для 4 шагов. Пронумеруем их от 0 до 15 и представим в двоичной системе счисления . Цифра 0 означает, что точка идет на 1 вниз, а цифра 1,соответственно, на 1 вверх. В столбце 3 показаны конечные положения точки через 4 шага. Будем наугад вытаскивать карточки из набора и вести учет появлениям чисел из 3 столбика. Подсчитаем относительную частоту и сравним с расчитанной. 00010101010… Пример перевода 0 0000 -4 1 0001 -2 2 0010 -2 3 0011 0 4 0100 -2 5 0101 0 6 0110 0 7 0111 2 8 1000 -2 9 1001 0 10 1010 0 11 1011 2 12 1100 0 13 1101 2 14 1110 2 15 1111 4

Гарднер о треугольнике Паскаля История о треугольнике …? Немного «волшебства»

В.А.Успенский «Треугольник Паскаля» М. «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1979 А.Н.Колмогоров и др. «Введение в теорию вероятностей» М. «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1982 Ф. Мостеллер «50 занимательных вероятностных задач с решениями» М. «Наука».Главная редакция физико-математической литературы, 1975 Я.И. Перельмана «Живая математика» М. Государственное издательство физико-математической литературы, 1962 С.Ф. Фомин «Системы счисления» М. «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1968 Сайт http://arbuz.narod.ru Литература

Назад

Геометрическая вероятность Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На фигуру G наугад брошена точка. Предполагая, что вероятность попадания брошенной точки на фигуру g пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от её расположения относительно G, ни от формы g, то вероятность попадания точки в фигуру g определяется по формуле P=площадьg/площадьG Назад

Назад

Назад

Назад

Назад

Назад

Треугольные числа Назад Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир. И. Гете

1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 … В классе 7 человек хорошо бегают, из них нужно выбрать 2 на соревнования. Сколькими способами это можно сделать? 7-я строка 2-я диагональ ответ Назад

Все внутренние члены m-й строки Паскаля делятся на m тогда и только тогда, когда m-простое. Назад

Узоры треугольника Паскаля Назад

Назад

10 молодых людей пришли в ресторан, но никак не могли усесться вокруг стола, тогда официант предложил им сесть как попало, но в следующий приход в ресторан сесть в другом порядке и после того, как будут перепробованы все варианты – обеды станут бесплатными. Когда же обед станет бесплатным? А ждать придется 10!=3628800 дней… (примерно 10000 лет)

Назад