Презентация на тему: Квантовые нейронные сети и ассоциативная память

Квантовые нейронные сети и ассоциативная память Дмитрий Новицкий,отдел нейротехнологий ИПММС

Основы квантовых вычислений КубитыЕдиницей квантовой информации является кубитКубит можно представить как систему с 2-мя состояниями, напр. спин 1/2 или двухуровневая система.Состояние кубита описывается вектором из 2х компонент:

Основы квантовых вычислений Квантовые гейтыКвантовые гейты являются аналогами булевских операций AND, OR, NOT, и т.д. Квантовый гейт, действующий на n кубитов это унитарный оператор Пример: гейт NOT:

Квантовые алгоритмы Алгоритм Саймона поиска периода функцииАлгоритм Шора разложения на простые множителиАлгоритм поиска ГровераАлгоритм Дойча — Джоза

Алгоритм Шора Ключевая идея: квантовый параллелизм

Алгоритм Саймона

Алгоритм Шора: основные шаги Выбрать случайный остаток a по модулю NПроверить НОД(a, N)=1Найти порядок r остатка a по модулю NЕсли r четен то вычислить НОД (ar/2- 1, N)Определение: минимальное r такое что ar1 (mod N) называется порядком a по модулю NПорядок является периодом функции f(x)=ax (mod N)

Алгоритм Шора Квантовое преобразование Фурье:

Алгоритм Гровера Поиск в базе из N элементов за время O(N)Определим оператор U Инициализация

Алгоритм ГровераОсновной цикл

Физические реализации Ионные ловушкиЯдерно-магнитный резонансОптические резонаторыДжозефсоновские контактыКвантовые точки

Физические реализации Фотонный квантовый компьютер

Физические реализации Ионная электромагнитная ловушка

Физические реализацииТвердотельные квантовые точки

Физические реализацииДжозефсоновские контакты

Квантовые нейронные сетиНаиболее известные архитектуры квантовых НС

Квантовая ассоциативная память Квантовая ассоциативная сеть Перуша (2000)Базируется на Модели ХопфилдаНепрерывное обобщение Гамильтонана ХопфилдаГолографический принципПроцедура экзамена через двухточечную функцию ГринаКоллапс волновой функции как сходимость к аттрактору

Квантовая нейросеть Квантовая нейросеть (Берман и др, 2002)Предназначена для вычисления степени квантовой запутанностиРаботает во времениЯвляется сетью прямого распространенияСостоит из двухуровневых квантовых объектов и линейных осцилляторов

Квантовая нейросеть Квантовая нейросеть (Берман и др, 2002)Гамильтониан системы:Схема сети:

Квантовая ассоциативная память Квантовая АП Вентуры (1998, 2000, 2003)Базируется на алгоритме ГровераЗапоминается m n-мерных бинарных векторовСпециализированный квантовый алгоритм обучения даёт оператор PИмеет экспоненциальную емкость ~2n

Квантовая ассоциативная память Вентуры (пример)

Квантовые явления в биологических нейронах и сетях

Квантовые явления в биологических нейронах и сетях МикротрубочкиСостоят из белковых молекул тубулинаВнешний диаметр около 25 нм, внутренний — около 15

Квантовые явления в биологических нейронах и сетяхСистема дендритных микротрубочек