PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Алгебра / Кратные интегралы
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Кратные интегралы


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Кратные интегралы


Скачать эту презентацию



№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Рассмотрим на плоскости некоторую замкнутую кривую, уравнение которой f(x, y) =
Описание слайда:

Рассмотрим на плоскости некоторую замкнутую кривую, уравнение которой f(x, y) = 0. Рассмотрим на плоскости некоторую замкнутую кривую, уравнение которой f(x, y) = 0. Совокупность всех точек, лежащих внутри кривой и на самой кривой назовем замкнутой областью . Если выбрать точки области без учета точек, лежащих на кривой, область будет называется незамкнутой область . С геометрической точки зрения - площадь фигуры, ограниченной контуром.

№ слайда 3 Разобьем область на n частичных областей сеткой прямых, отстоящих друг от друга
Описание слайда:

Разобьем область на n частичных областей сеткой прямых, отстоящих друг от друга по оси х на расстояние , а по оси у – на . Вообще говоря, такой порядок разбиения необязателен, возможно разбиение области на частичные участки произвольной формы и размера. Получаем, что площадь S делится на элементарные прямоугольники, площади которых равны В каждой частичной области возьмем произвольную точку и составим интегральную сумму где f – функция непрерывная и однозначная для всех точек области . Если бесконечно увеличивать количество частичных областей i, тогда, очевидно, площадь каждого частичного участка Si стремится к нулю.

№ слайда 4 Если при стремлении к нулю шага разбиения области интегральные суммы имеют конеч
Описание слайда:

Если при стремлении к нулю шага разбиения области интегральные суммы имеют конечный предел, то этот предел называется двойным интегралом от функции f(x, y) по области . Если при стремлении к нулю шага разбиения области интегральные суммы имеют конечный предел, то этот предел называется двойным интегралом от функции f(x, y) по области . учетом того, что получаем: В приведенной выше записи имеются два знака , т.к. суммирование производится по двум переменным х и у. Т.к. деление области интегрирования произвольно, также произволен и выбор точек , то, считая все площади одинаковыми, получаем формулу:

№ слайда 5 Сформулируем достаточные условия существования двойного интеграла Сформулируем д
Описание слайда:

Сформулируем достаточные условия существования двойного интеграла Сформулируем достаточные условия существования двойного интеграла Теорема. Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области , то двойной интеграл существует.

№ слайда 6 Если функция f(x, y) ограничена в замкнутой области и непрерывна в ней всюду, кр
Описание слайда:

Если функция f(x, y) ограничена в замкнутой области и непрерывна в ней всюду, кроме конечного числа кусочно – гладких линий, то двойной интеграл существует. Если функция f(x, y) ограничена в замкнутой области и непрерывна в ней всюду, кроме конечного числа кусочно – гладких линий, то двойной интеграл существует.

№ слайда 7 1) 1) 2) 3) Если = 1 + 2, то 4) Теорема о среднем. Двойной интеграл от функции f
Описание слайда:

1) 1) 2) 3) Если = 1 + 2, то 4) Теорема о среднем. Двойной интеграл от функции f(x, y) равен произведению значения этой функции в некоторой точке области интегрирования на площадь области интегрирования. 5) Если f(x, y) 0 в области , то 6) Если f1(x, y) f2(x, y), то 7)

№ слайда 8 Теорема Теорема Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области , ограниченн
Описание слайда:

Теорема Теорема Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области , ограниченной линиями х = a, x = b, (a < b), y = (x), y = (x), где и - непрерывные функции и , тогда

№ слайда 9 Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области , ограниченной линиями y = c
Описание слайда:

Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области , ограниченной линиями y = c, y = d (c < d), x = (y), x = (y) ( (y) (y)), то Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области , ограниченной линиями y = c, y = d (c < d), x = (y), x = (y) ( (y) (y)), то

№ слайда 10 Расмотрим двойной интеграл вида , где переменная изменяется в пределах от a до b
Описание слайда:

Расмотрим двойной интеграл вида , где переменная изменяется в пределах от a до b, а переменная – от до Расмотрим двойной интеграл вида , где переменная изменяется в пределах от a до b, а переменная – от до Положим Тогда

№ слайда 11 т.к. при первом интегрировании переменная принимается за постоянную, то т.к. при
Описание слайда:

т.к. при первом интегрировании переменная принимается за постоянную, то т.к. при первом интегрировании переменная принимается за постоянную, то подставляя это выражение в записанное выше соотношение для , получаем:

№ слайда 12 Выражение называется определителем Якоби или Якобианом функций и Выражение назыв
Описание слайда:

Выражение называется определителем Якоби или Якобианом функций и Выражение называется определителем Якоби или Якобианом функций и (Якоби Карл Густав Якоб – (1804-1851) – немецкий математик) Тогда Т.к. при первом интегрировании приведенное выше выражение для принимает вид ( при первом интегрировании полагаем ), то при изменении порядка интегрирования, получаем соотношение:

№ слайда 13
Описание слайда:

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru