Презентация на тему: Федерация водного поло Росссии

Федерация водного поло Росссии Материал: научная литература по исследованию операций, математической статистики и теории случайных процессов. Гипотеза: возможность использовать методы математической статистики для установления перспективности спортсменов, условий, наиболее благоприятных для тренировок, их эффективность.

Федоров Юрий, 11а класс, МОУ СОШ №91. Цель: привлечь внимание к возможности изучения многих ситуаций в спорте с математических позиций, и к целесообразности более обоснованных количественных и качественных оценок спортивных явлений. Методы исследования: сравнительный анализ и моделирование.

Задачи: 1. Распределение игровых амплуа в спортивной ватерпольной команде, обеспечивающее наибольший эффект в игре.2. Составление для спортсменов диеты, удовлетворяющейтребованиям медиков и, в то же время, наиболее экономной и сохраняющей вес спортсмена в определенных рамках.3. Распределение между игроками команды обязанностей таким способом, чтобы общая результативность действий всей команды оказалась наибольшей.4. Какое значение имеют броски в современном водном поло.

Актуальность Необходимость принимать решение возникает во многих спортивных ситуациях: в организации тренировок и соревнований, в комплектовании спортивных команд, в распределении обязанностей игроков команды, в выборе тактики игры и т. п.

Научная новизна Многочисленные ситуации столь сложны, а последствия принятых решений могут оказаться столь значительными, что предварительный количественный и качественный анализ становится обязательным. В этих случаях не обойтись без применения научных, в первую очередь математических, методов..

Задача1 Условия: ответственная встреча команды, новый тренер, замена ряда игроков.Перед новым тренером стоит задача:Распределить между игроками команды обязанности так, чтобы результативность команды оказалась наибольшей.

Задача1 6 3 4 1 5 2 2 6 4 1 2 4 2 2 3 6 2 4 3 1 5 4 2 5 1 3 3 1 2 6 2 5 4 2 6 2Ф(Р) = 6+6+6+5+6+6=35 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0

Задача2 Выведем уравнение движения мяча при броске по воротам. h0- высота с которой бросают мяч;L – расстояние от бросающего до ворот;g – ускорение свободного падения;υ0 – начальная скорость;υ 0х – проекция начальной скорости на оси Х; υ 0y – проекция начальной скорости на оси Y;α – угол броска над поверхностью воды; h=1,5м – высота от поверхности воды до ворот.

Запишем формулы уравнения движения по осям Х и Y: Х=х0+ υ0xt+ gхt²/2 x0=0а = g = 0υ0х= υ0cosα Х= υ0tcosα Y=y0+ υ0yt+gyt²/2 y0=h0a = g= -gυ0y= υ0sinαY= h0+ υ0tsinα-gt²/2

Известно, что перекладина находится на высоте 1,5м над поверхностью воды. -gt²/2+υ0tsinα+h0=1,5 D= υ0²sin²α-4(-gt²/2)( h0-1,5)= υ0²sin²α-2g(1,5- h0)t1=(- υ0sinα -√ υ0²sin²α-2g(1,5- h0))/-g t1=( υ0sinα+√ υ0²sin²α-2g(1,5- h0))/gt2=(- υ0sinα +√ υ0²sin²α-2g(1,5- h0))/-gt2=( υ0sinα -√ υ0²sin²α-2g(1,5- h0))/g

Найдем L из t1 , где sinα > 0: L=x= υ0tcosα=υ0cosα(υ0sinα+√ υ0²sin²α-2g(1,5- h0))/g= (υ0²sinαcosα+υ0cosα√υ0²sin²α-2g(1,5- h0))/g;При h0=1,5 ; L= (υ0²sin2α)/g;Теперь найдем L из t2 , где sinα < 0:L=(υ0²sinαcosα+υ0cosα√υ0²sin²α-2g(1,5-h0))/g; При h0=1,5; L= (υ0²sin2α)/g.

Определим зависимость υ0 от угла α: h0 =1,5 мL = 5 м 1) α=-155 = (υ0²sin30)/9,8υ0=7 √2 м/с2) α=455 = (υ0²sin90)/9,8υ0=7м/с Вывод: чем меньше угол броска, тем больше начальная скорость(т.е. сильнее бросок).

Задача3 Запасы питательных веществ β1 , β2 , …. , βn Различные продукты Z1, Z2 . . .., Zn ; a ij запасы (в некоторых единицах) питательного вещества вида βj в продукте Zij;стоимость некоторой единицы продукта С;минимальная норма питательного вещества bi ;количество продукта Xj; Общие запасы питательного вещества βi , во всех видах продуктов составят сумму : a i1 X1 + ... + a j1 Xj + ... + ainXm.a ijX1 + ... + a i j Xj + ... + ainXm. ≥ bi i = 1, ... , m (1)Общая стоимость приобретенных продуктов составит: F(X)= C1 * X1 +C 2 * X2 + ...+ Cn * Xn

Рассмотрим вариант, в котором фигурируют пять питательных веществ (т = 5) и два типа продуктов (n = 2). Условия неотрицательности переменных и минимизируемая форма примут вид: 2X1 + 3х2 ≥ 13,(I)Зх1 + 2х2 ≥12,(II)2х1 + 4х2 ≥16,(III)2х1 + 2х2 ≥ 10,(IV)x1 ≥ 1, (V)х2 > 0, (VI)F(X) = 2xl + 3х2

На рисунке показана область Q допустимых решений, определяемая системой линейных неравенств (I) — (VI), и линии уровня минимизируемой формы F.