Презентация на тему: Свойства делимости

Свойства делимости Подготовила ученица 5 ,, б’’ класса Маркина Мария

Цели: Задачи: Ознакомиться со свойствами делимости натуральных чисел.

Отношение делимости.

Свойства делимости Свойство 1. Если один из множителей делится на некоторое число , то и произведение делится на это число. Например, 15 делится на 3, значит, и 15*11 делится на 3, потому что 15*11=(3*5)*11= 3*(5*11)

Свойство 2. Если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то первое число делится на третье. Например, 777 делится на 111, потому что 777=7*111, а 111делится на 3, потому что111=3*37. Из этого следует, что 777 делится на 3, так как 777=3*(37*7)

Свойство 3. Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число. Например, 100 делится на 4, потому что 100=25*4; 36 тоже делится на 4, потому что 36=9*4. Из этого следует, что что 136 делится на 4, потому что 136=100+36=25*4+9*4=(25+9)*4 Можно также заключить, что число 64 делится на 4, потому что 64=100-36=25*4-9*4=(25-9)*4

Свойство 4. Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность не делится на это число .

Частные случаи делимости чисел.

Делимость на 10. Число делится на 10 нацело, если в разряде единиц числа цифра 0. Пример: Число 1540 делится на 10, так как в разряде единиц стоит 0, а число 893 на 10 не делится на 10, так как в разряде единиц стоит 3.

Делимость на 5. Число делится на 5 нацело, если в разряде единиц этого числа стоят цифры 5 или 0. Пример: Число 1250 делится на 5 так, как в разряде единиц стоит 0, а число 1562 не делится на 5, так как в разряде единиц стоит 2.

Делимость на 2. Число делится на 2 нацело, если оно является четным, то есть в разряде единиц стоят цифры 2, 4, 6, 8 или 0. Пример: Число 123568 делится на 2, так как в разряде единиц стоит 8, а число 72563 не делится на 2, так как в разряде единиц стоит 3.

Делимость на 4. Число делится на 4 нацело, если число, образуемое цифрами, стоящими в разряде десятков и единиц, делится на 4. Пример: Число 56984 делится на 4, так как 84 делится на 4, а число 34897 не делится на 4, так как 97 не делится на 4.

Делимость на 3. Число делится на 3, если сумма цифр, использующихся для его записи, делится на 3. Пример: Число 538215 делится на 3, так как сумма цифр – 24, а 24 делится на 3. Число 54863 не делится на 3, так как сумма цифр – 26, а 26 не делится на 3.

Делимость на 9. Число делится на 9, если сумма цифр, использующихся для записи числа, делится на 9. Пример: Число 3645 делится на 9 так как сумма - 18, а 18 делится на 9. Число 23356 не делится на 9, так как сумма – 19, а 19 не делится на 9.

Делимость на 11. Число делится нацело на 11, если сумма цифр, стоящих при записи этого числа на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах. Пример: Число 637912 делится на 11, так как на чётном месте 6, 7 и 1, а на нечётных местах 3,9 и 2, 6+7+1=14. 3+9+2=14, значит число 637912 делится на 11. Число 5689 не делится на 11, так как на нечетных местах 5 и 8, а на нечетных 6 и 9, 5+8=13, а 6+9=15, 15 неравно 13, поэтому число 5689 не делится на 11.