Презентация на тему: Круги Эйлера

Занимательная математика Авторы: Сухова К.Г., Буланкина А.А.(учащиеся 10 класса)Руководитель: Ведунова Светлана Николаевна (учитель математики)МОУ СОШ №2 пгт. Серышево Амурская обл.

Круги Эйлера

Леонардо Эйлер1707-1783 Один из величайших математиков петербургский академик, за свою долгую жизнь он написал более 850 научных работ. В одной из них появились эти круги. Эйлер писал, что «они очень подходят для того, чтобы облегчит наши размышления».

Задача №1 В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 – в биологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой?

(По рисунку) в левом кругу (М) помещены все математики, а в правом – все биологи, те ребята, которые не ходят на кружки и помещены они в самый большой круг. Теперь посчитаем:Внутри большого круга 35 ребят.Внутри 2-х меньших 35-10=25 ребят.Внутри М находятся 20 ребят.Внутри Б находятся 25-20=5 биологов (не посещающих математический кружок)Внутри МБ находятся 11-5=6 биологов увлекающиеся математикой.

В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 10 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

(По рисунку) Д – драмкружок, Х – хор, С – спортсмены. 5+3+3=11спортсменов посещают хор и драмкружоктогда 22-11=11 увлекаются только спортом70-12-7-19-5-3-3-11=10 ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке.

Пол комнаты площадью 12 м^2 покрыт тремя коврами: площадь одного ковра 5 м^2, другого – 4м^2 и третьего – 3 м^2. Каждые два ковра перекрываются на площади 1,5 м^2, причём 0,5 м^2 из этих полутора квадратных метров приходиться на участок пола, где перекрываются все три ковра.Какова площадь пола, не покрываемая коврами?Какова площадь участка, покрытого одним только первым ковром?

На рисунке пол комнаты изображён в виде прямоугольнике. Круг А изображает больший ковер, круг В – средний и круг С – меньший.Ответ на первый вопрос 4 м^2.Ответ на второй вопрос 2,5 м^2.

В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 – в хоккей, 18 – в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем – четверо, баскетболом и волейболом – трое, волейболом и хоккеем – пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни волейболом, ни хоккеем.Сколько ребят увлекается одновременно тремя видами спорта?Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта?

Большой круг изображает всех учащихся класса, а три меньших круга Б, Х и В изображают соответственно баскетболистов, хоккеистов и волейболистов. Фигура БХВ обозначает ребят, увлекающихся всеми тремя видами спорта – z. Одним баскетболом занимаются 16-(4+z+3)=9-z, хоккеем 8-z, волейболом 10-z. Составляем уравнение:38=3+(9-z)+(8-z)+(10-z)+4+3+5+z, откуда z=2

П.А.Вакульчик «Нестандартные и олимпиадные задачи по математике»В.А.Гусев. А.Н.Орлов. А П. Розенталь «Внеклассная работа по математике»И.Л. Бабинская «Задачи математических олимпиад»А.В.Фарков «Готовимся к олимпиадам по математике»И.С.Петраков «Математические кружки» http://www.math-on-line.com.forum-tur http://poznayko.at.ua/photo/16-2-0-0-2 http://images.yandex.ru/yandsearch?text