Презентация на тему: Взаимное расположение прямых в пространстве

Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые.

Цели урока: Ввести определение скрещивающихся прямых.Ввести формулировки и доказать признак и свойство скрещивающихся прямых.

Расположение прямых в пространстве: Лежат в одной плоскости!

Дан куб АВСDA1B1C1D1 АА1 || DD1, как противоположныестороны квадрата, лежат в однойплоскости и не пересекаются.АА1 || DD1; DD1 || CC1 →AA1 || CC1по теореме о трех параллельных прямых.2. Являются ли АА1 и DC параллельными? Они пересекаются?Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Признак скрещивающихся прямых. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Признак скрещивающихся прямых. Доказать, что АВСкрещивается с СDДоказательство:Допустим, что СD и АВ лежат в одной плоскости. Пусть это будет плоскость β.Плоскости совпадают, чего быть не может, т.к. прямая СDпересекает α. Плоскости, которой принадлежат АВ и СD несуществует и следовательно по определению скрещивающихсяпрямых АВ скрещивается с СD. Ч.т.д.

Закрепление изученной теоремы: Определить взаимное расположение прямых АВ1 и DC.2. Указать взаимное расположение прямой DC и плоскости АА1В1В3. Является ли прямая АВ1 параллельной плоскости DD1С1С?

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна.Дано: АВ скрещивается с СD.Построить α: АВ α, СD || α.Доказать, что α – единственная.Через точку А проведем прямую АЕ, АЕ || СD.2. Прямые АВ и АЕ пересекаются и образуют плоскость α. АВ α, СD || α. α – единственная плоскость.3. Доказательство: α – единственная по следствию из аксиом. Любая другая плоскость, которой принадлежит АВ, пересекает АЕ и, следовательно, прямую СD.

Задача. Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым а и b.Построение:Через точку К провести прямую а1 || а.2. Через точку К провести прямую b1 || b.3. Через пересекающиеся прямые проведем плоскость α. α – искомая плоскость.

Задача №34. Дано: D (АВС),АМ = МD; ВN = ND; CP = PD К ВN. Определить взаимное расположение прямых:

Задача №34. Дано: D (АВС),АМ = МD; ВN = ND; CP = PDК ВN.Определить взаимное расположение прямых:

Задача №93 Дано: a || bMN ∩ a = MОпределитьвзаимное расположениепрямых MN u b.