Презентация на тему: Свойства равнобедренного треугольника

Свойства равнобедренного треугольникаУрок 16.

Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой.Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре, проведённом из данной точки к данной прямой.Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

Решение задач Дано: ВЕ – медиана АВС . АЕ = 5 см, ВС = 7 см, ______АС ^ BF_____________Найти: РАВС

Решение задачДано: ВD – высота и медиана АВС .Р BCD = 40o30' Найти: Р BАD.

Практическое заданиеНачертите отрезок, являющийся общей высотой для всех треугольников, изображённых на рисунке.

Определение Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным.Равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону – основанием равнобедренного треугольника

АВС – равнобедренный: АВ =ВС – боковые стороны равнобедренного АВС, АС – основание равнобедренного АВС,Р А, Р С – углы при основании равнобедренного АВС,Р В – угол при вершине равнобедренного АВС.

Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним. АВС - равносторонний, АВ = ВС = АС

Теорема о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Теорема о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника Дано: АВС АВ = ВСДоказать: Р А = Р С

Доказательство:Проведем биссектрису из вершины В к основанию АСДалее самостоятельно

Доказательство: Проведем BD – биссектрису АВС. ABD = CBD (АВ = ВС по условию, ВD – общая сторона, Р 1 = Р 2, т.к. ВD –биссектриса) Ю Ю Р А = Р С. Ч.т.д.

Биссектриса треугольника делит угол пополам. Но а равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, обладает ещё одним очень важным свойством. В чём заключается это свойство?

Каждая ли биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой?

Является ли высота равнобедренного треугольника его биссектрисой и медианой? Если да, то какая из трёх?

Свойство биссектрисы В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

Свойство высоты В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.

Свойство медианы В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.

Решение задач№ 109. Дано: АВС – равнобедренный, ВС – основание. АМ – медиана. РАВС = 32 см. РАВМ = 24 см.Найдите: АМ.

Решение. АВС – равнобедренный, ВС – основание Ю АВ = АС;АМ – медиана Ю ВМ = МС.РАВС = АВ + АС + ВС = = 2АВ + (ВМ + МС) = = 2 АВ + 2ВМ = 2(АВ + ВМ)=32 см Ю Ю АВ + ВМ = 16 (см).РАВМ = АВ + ВМ +АМ = = 16 см + АМ = 24 см Ю Ю АМ = 8 см.Ответ: АМ = 8 см.

№ 113Дано: b – прямая; М, Р по одну сторону от b; MN ^ b PQ^ b; MN = PQ; О – середина NQ.Р МОР = 105о.а) доказать: Р ОМР = Р ОРМ.б) найти: Р NОМ.

1. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:а) всегда верно;б) может быть верно;в) всегда неверно.

2. Если треугольник равносторонний, то:а) он равнобедренный;б) все его углы равны;в) любая его высота является биссектрисой и медианой.

3. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?а) в любом;б) в равнобедренном;в) в равностороннем.

4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:а) всегда верно;б) может быть верно;в) всегда неверно.

5. Если треугольник равнобедренный, то:а) он равносторонний;б) любая его медиана является биссектрисой и высотой;в) ответы а и б неверны.

6. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?а) в любом;б) в равнобедренном;в) в равностороннем.

Д.з.п. 18№ 108, 110, 112Индивидуальные задания.