Презентация на тему: Подобные треугольники

Подобные треугольники. Выполнили: Карташов Алексей Пучков Евгений

Пропорциональные отрезки Отношение отрезков АВ и СD называется отношение их длин, т.е. Говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам и , если = . Например, отрезки AB и CD, длины которых равны 2см и 1см, пропорциональны отрезкам и , длины которых равны 3см и 1,5см. В самом деле, = = . Понятие пропорциональности вводится и для большего числа отрезков. Так, например 3 отрезка АВ, CD и EF пропорциональны трем отрезкам , и , если справедливо равенство , = = .

Что хотим узнать??? Подобные треугольники Определение подобных треугольников Признаки подобия Отношение площадей подобных треугольников 1-ый признак 2-ой признак 3-ий признак конец

Определение подобных треугольников Пусть в двух треугольниках АВС и углы соответственно равны: , , . В этом случае стороны АВ и , ВC и , CA и называются сходственными. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Другими словами 2 треугольника называются подобными если: 1) 2) , где k коэффициент подобия

Отношение площадей подобных треугольников ТЕОРЕМА Отношение двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

1-ый признак ТЕОРЕМА Если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого ,то такие треугольники подобны

2-ой признак ТЕОРЕМА Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны

3-ий признак Теорема Если три стороны треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны Доказательство

Доказательство 1 Следовательно Углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника . и Аналогично для Получим

Доказательство 2 Учитывая первый признак подобия можно доказать, что Рассмотрим у которого Треугольники и подобны по первому признаку Треугольники АВС и равны (СУС)

Доказательство 3 Учитывая второй признак подобия можно доказать что Рассмотрим у которого Треугольники АВС и Подобны по первому признаку Треугольник АВС= (3 стороны) АВС подобен

Спасибо за внимание!!!!! ВЫХОД