Презентация на тему: Перпендикулярность прямых и плоскостей



Слайд 1
Перпендикулярность прямых и плоскостей Автор: Елена Юрьевна Семенова

Перпендикулярность прямых и плоскостей Автор: Елена Юрьевна Семенова


Слайд 2
Содержание Перпендикулярные прямые в пространстве Лемма Определение прямой, перп

Содержание Перпендикулярные прямые в пространстве Лемма Определение прямой, перпендикулярной к плоскости Теорема о перпендикулярности двух параллельных прямых к плоскости Теорема о параллельности двух перпендикулярных прямых к плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости Теорема о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к данной плоскости Перпендикуляр и наклонные Теорема о трех перпендикулярах Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах Угол между прямой и плоскостью


Слайд 3
Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые называются перпендикулярными,

Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90о


Слайд 4
Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то

Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. Дано: а || b, a c Доказать: b c Доказательство:


Слайд 5
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости


Слайд 6
Теорема 1 Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то

Теорема 1 Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. Дано: а || а1; a α Доказать: а1 α Доказательство:


Слайд 7
Теорема 2 Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. Дано:

Теорема 2 Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. Дано: а α; b α Доказать: а || b Доказательство:


Слайд 8
Признак перпендикулярности прямой и плоскости Если прямая перпендикулярна к двум

Признак перпендикулярности прямой и плоскости Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. Дано: а p; a q p α; q α p ∩ q = O Доказать: а α Доказательство:


Слайд 9
Доказательство: а) частный случай

Доказательство: а) частный случай


Слайд 10
Доказательство: а) общий случай

Доказательство: а) общий случай


Слайд 11
Теорема 4 Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к дан

Теорема 4 Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.


Слайд 12
Перпендикуляр и наклонные МА и МВ – наклонные АН и ВН – проекции наклонных МН –

Перпендикуляр и наклонные МА и МВ – наклонные АН и ВН – проекции наклонных МН – перпендикуляр


Слайд 13
Теорема о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание н

Теорема о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой наклонной. Дано: а α, АН α, АМ – наклонная, а НМ, М а Доказать: а АМ Доказательство:


Слайд 14
Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости

Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. Дано: а α, АН α, АМ – наклонная, а АМ, М а Доказать: а НМ Доказательство:


Слайд 15
Угол между прямой и плоскостью (а ; α) = АОН = φ

Угол между прямой и плоскостью (а ; α) = АОН = φ