Презентация на тему: Двугранный угол

Двугранный угол 900igr.net Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11.

Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую. a А Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра Повторение А Н Н Повторение.

В С M Из точки В к плоскости проведена наклонная, равная 12 см. Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость равен 300. Найти расстояние от точки В до плоскости. 12 см 300 ? Повторение.

В С M А Из точки В к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 300. Угол между наклонными равен 600. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки В до плоскости равно . 300 300 ? Повторение.

В С M А Из точки В к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 300. Угол между наклонными равен 900. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки В до плоскости равно . 300 300 ? Повторение.

В С M А Из точки В к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 12 и . Их проекции на плоскость относятся как 2 : 3. Найдите расстояние от точки В до плоскости. ? 2х 3х Повторение. Задача не имеет решения.

П-я Через вершину С треугольника АВС проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Угол С равен 300. Найдите расстояния: 1) от точки А до прямой ВС; 2) от точки М до прямой ВС, если АС = 12 см, а АМ = А В С П-Р Н-я АF и МF – искомые расстояния 300 TTП СВ АF П-я СВ MF Н-я F Повторение. ТТП аббревиатура – Теорема о трех перпендикулярах

Планиметрия Стереометрия Углом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки. Двугранный угол А В С А В С

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости. Две полуплоскости – грани двугранного угла Прямая a – ребро двугранного угла a В обыденной жизни мы часто встречаемся с предметами, имеющими форму двугранного угла. Такими предметами являются двускатные крыши зданий, полураскрытая книга, стена комнаты совместно с полом и т.д.

Угол РDEK Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла А В N Р M К D E Угол SFX – линейный угол двугранного угла O S X F

Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК. D E Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла. Алгоритм построения линейного угла. Р К O

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу. 1 Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены Углы АОВ и А1О1В1 равны, как углы с сонаправленными сторонами

Двугранный угол может быть прямым, острым, тупым

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – равнобедренный. А С В П-р Н-я П-я Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК К N TTП АС ВМ АС NМ П-я M

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – прямоугольный. А В П-р Н-я П-я Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С N TTП АС ВС АС NС П-я

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – тупоугольный. А В П-р Н-я П-я Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С N TTП АС ВS АС NS П-я S

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – прямоугольник. А В П-р Н-я П-я Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С D N TTП DС BС DС NС П-я

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – параллелограмм, угол С острый. А В П-р П-я Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК К С D Н-я TTП DС ВM DС NM П-я N M

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – параллелограмм, угол С тупой. А В П-р П-я Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК К С D Н-я TTП DС ВM DС NM П-я M N

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – трапеция, угол С острый. А В П-р П-я Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК К С D Н-я TTП DС ВM DС NM П-я M N

№ 166. M N А П-р Н-я П-я Угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC Неперпендикулярные плоскости и пересекаются по прямой МN. В плоскости из точки А проведен перпендикуляр АВ к прямой МN и из той точки А проведен перпендикуляр АС к плоскости . Докажите, что угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC. С В TTП МN АB MN ВС П-я Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11»

С А В D M В тетраэдре DАВС все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что угол DМВ – линейный угол двугранного угла ВАСD. № 167. Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11»

Двугранный угол равен . На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла. № 168. В d А ? N Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11»

Двугранный угол равен . На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла. № 169. А F В О Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11»