Презентация на тему: Аксиомы стереометрии
Содержание: 1.Понятия стереометрии 2. Изображение плоскости 3.Аксиомы стереометрии 4.Следствия из аксиом стереометрии
Система аксиом стереометрии состоит из аксиом планиметрии и трех аксиом стереометрии . В аксиомах стереометрии выражены основные свойства неопределяемых понятий: точки, прямой, плоскости и расстояния. Плоскости - это фигуры, на которых выполняется планиметрия и для которых верны аксиомы стереометрии. Пространство - это множество, элементами которого являются точки и в котором выполняется система аксиом стереометрии, описывающая свойства точек, прямых и плоскостей. Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве
На картинке показаны два общепринятых изображения плоскости. Обозначаются плоскости маленькими греческими буквами: a, b, g, ...
Аксиома 1 Существует хотя бы одна прямая и хотя бы одна плоскость. Каждая прямая и каждая плоскость есть не совпадающее с пространством непустое множество точек. а а
Аксиома 2 Через любые две различные точки проходит одна и только одна прямая. А В
Аксиома 3 Прямая, проходящая через две различные точки плоскости, лежит в этой плоскости А В а
Аксиома 4 Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость. А В С а
Аксиома 5 Если две различные плоскости имеют общую точку, то их пересечение есть прямая, которая проходит через эту точку. А а β с
Аксиома 6 Для любых двух точек А и В имеется неотрицательная величина, называемая расстоянием от А до В. Расстояние от В до А равно нулю в том и только в том случае, если точки А и В совпадают. А В А В
Аксиома 7 Расстояние от точки А до точки В равно расстоянию от точки В до точки А: АВ=ВА А В
Аксиома 9 Для каждой плоскости выполняются известные из планиметрии аксиомы порядка, подвижности плоскости и параллельных прямых.
Следствия из аксиом стереометрии 1.Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. А В n а
2. Плоскость и прямая вне ее либо не имеют общих точек, либо имеют единственную общую точку. е а а м
