PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Физика / Формула Ньютона-Лейбница
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Формула Ньютона-Лейбница

Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Формула Ньютона-Лейбница


Скачать эту презентацию

№ слайда 1 Тема:Формула Ньютона-Лейбница Работу выполнили:Павшинцев И.С.Чижков А.А.Работу п
Описание слайда:

Тема:Формула Ньютона-Лейбница Работу выполнили:Павшинцев И.С.Чижков А.А.Работу приняла:Плешакова О.В.

№ слайда 2 план 1-Ньютон и Лейбниц2- теорема3- интеграл4- применение интеграла5-историческо
Описание слайда:

план 1-Ньютон и Лейбниц2- теорема3- интеграл4- применение интеграла5-историческое значение и философский смысл формулы 6- список используемой литературы интернет ресурсы7- конец!

№ слайда 3 Ньютон Лейбниц
Описание слайда:

Ньютон Лейбниц

№ слайда 4 Ньютон и Лейбниц Из сохранившихся документов историки науки выяснили, что диффер
Описание слайда:

Ньютон и Лейбниц Из сохранившихся документов историки науки выяснили, что дифференциальное и интегральное исчисление Ньютон открыл ещё в 1665-1666 годы, однако не публиковал его до 1704 года.[70] Лейбниц разработал свой вариант анализа независимо (с 1675 года), хотя первоначальный толчок, вероятно, его мысль получила из слухов о том, что такое исчисление у Ньютона уже имеется, а также благодаря научным беседам в Англии и переписке с Ньютоном. В отличие от Ньютона, Лейбниц сразу опубликовал свою версию, и в дальнейшем, вместе с Якобом и Иоганном Бернулли, широко пропагандировал это эпохальное открытие по всей Европе. Большинство учёных на континенте не сомневались, что анализ открыл Лейбниц.

№ слайда 5 Вняв уговорам друзей, взывавших к его патриотизму, Ньютон во 2-й книге своих «На
Описание слайда:

Вняв уговорам друзей, взывавших к его патриотизму, Ньютон во 2-й книге своих «Начал» (1687) сообщил:[71]В письмах, которыми около десяти лет тому назад я обменивался с весьма искусным математиком г-ном Лейбницем, я ему сообщал, что обладаю методом для определения максимумов и минимумов, проведения касательных и решения тому подобных вопросов, одинаково приложимых как для членов рациональных, так и для иррациональных, причем я метод скрыл, переставив буквы следующего предложения: «когда задано уравнение, содержащее любое число текущих количеств, найти флюксии[14] и обратно». Знаменитейший муж отвечал мне, что он также напал на такой метод и сообщил мне свой метод, который оказался едва отличающимся от моего, и то только терминами и начертанием формул.

№ слайда 6 В 1693 году, когда Ньютон наконец опубликовал первое краткое изложение своей вер
Описание слайда:

В 1693 году, когда Ньютон наконец опубликовал первое краткое изложение своей версии анализа, он обменялся с Лейбницем дружескими письмами. Ньютон сообщил:[72]Наш Валлис присоединил к своей «Алгебре», только что появившейся, некоторые из писем, которые я писал к тебе в своё время. При этом он потребовал от меня, чтобы я изложил открыто тот метод, который я в то время скрыл от тебя переставлением букв; я сделал это коротко, насколько мог. Надеюсь, что я при этом не написал ничего, что было 6ы тебе неприятно, если же это случилось, то прошу сообщить, потому что друзья мне дороже математических открытий.

№ слайда 7 После появления первой подробной публикации ньютонова анализа (математическое пр
Описание слайда:

После появления первой подробной публикации ньютонова анализа (математическое приложение к «Оптике», 1704) в журнале Лейбница «Acta eruditorum» появилась анонимная рецензия с оскорбительными намёками в адрес Ньютона. Рецензия ясно указывала, что автором нового исчисления является Лейбниц. Сам Лейбниц решительно отрицал, что рецензия составлена им, но историки сумели найти черновик, написанный его почерком.[70] Ньютон проигнорировал статью Лейбница, но его ученики возмущённо ответили, после чего разгорелась общеевропейская приоритетная война, «наиболее постыдная склока во всей истории математики».[46]

№ слайда 8 31 января 1713 года Королевское общество получило письмо от Лейбница, содержащее
Описание слайда:

31 января 1713 года Королевское общество получило письмо от Лейбница, содержащее примирительную формулировку: он согласен, что Ньютон пришёл к анализу самостоятельно, «на общих принципах, подобных нашим». Рассерженный Ньютон потребовал создать международную комиссию для прояснения приоритета. Комиссии не понадобилось много времени: спустя полтора месяца, изучив переписку Ньютона с Ольденбургом и другие документы, она единогласно признала приоритет Ньютона, причём в формулировке, на этот раз оскорбительной в отношении Лейбница. Решение комиссии было напечатано в трудах Общества с приложением всех подтверждающих документов

№ слайда 9 В ответ с лета 1713 года Европу наводнили анонимные брошюры, которые отстаивали
Описание слайда:

В ответ с лета 1713 года Европу наводнили анонимные брошюры, которые отстаивали приоритет Лейбница и утверждали, что «Ньютон присваивает себе честь, принадлежащую другому». Брошюры также обвиняли Ньютона в краже результатов Гука и Флемстида.[70] Друзья Ньютона, со своей стороны, обвинили в плагиате самого Лейбница; по их версии, во время пребывания в Лондоне (1676) Лейбниц в Королевском обществе ознакомился с неопубликованными работами и письмами Ньютона, после чего изложенные там идеи Лейбниц опубликовал и выдал за свои.[73]Война не ослабевала до декабря 1716 года, когда аббат Конти сообщил Ньютону: «Лейбниц умер — диспут окончен

№ слайда 10 теорема ТеоремаЕсли f непрерывна на отрезке a,b и Ф — ее любая первообразная на
Описание слайда:

теорема ТеоремаЕсли f непрерывна на отрезке a,b и Ф — ее любая первообразная на этом отрезке, то имеет место равенство

№ слайда 11 Доказательство Пусть на отрезке (a,b) задана интегрируемая функция ʄ Начнем с то
Описание слайда:

Доказательство Пусть на отрезке (a,b) задана интегрируемая функция ʄ Начнем с того, что отметим, чтото есть не имеет никакого значения, какая буква ( x или u ) стоит под знаком ʄ в определенном интеграле по отрезку (a,b)

№ слайда 12 Зададим произвольное значение x € (a.b) и определим новую функцию Она определена
Описание слайда:

Зададим произвольное значение x € (a.b) и определим новую функцию Она определена для всех значений x € (a.b) , потому что мы знаем, что если существует интеграл от ʄ на (a,b) , то существует также интеграл от ʄ на (a,b) , где Напомним, что мы считаем по определению

№ слайда 13 Заметим, чтоПокажем, что F непрерывна на отрезке (a,b) В самом деле, пусть тогда
Описание слайда:

Заметим, чтоПокажем, что F непрерывна на отрезке (a,b) В самом деле, пусть тогдаи если , то

№ слайда 14 Таким образом , F непрерывна на (a,b) независимо от того, имеет или не имеет ʄ р
Описание слайда:

Таким образом , F непрерывна на (a,b) независимо от того, имеет или не имеет ʄ разрывы; важно, что ʄ интегрируема на (a,b)На рисунке изображен график ʄ . Площадь переменной фигуры aABx равна F (X) Ее приращение F (X+h)-F(x) равно площади фигуры xBC(x+h) , которая в силу Ограниченности ʄ очевидно, стремится к нулю при h→ 0 независимо от того, будет ли x точкой непрерывности или разрыва ʄ например точкой x-d

№ слайда 15 Пусть теперь функция ʄ не только интегрируема на (a,x) , но непрерывна в точке Д
Описание слайда:

Пусть теперь функция ʄ не только интегрируема на (a,x) , но непрерывна в точке Докажем, что тогда F имеет в этой точке производную, равнуюВ самом деле, для указанной точки x

№ слайда 16 Мы положилиа так как ʄ (x) постоянная относительно t ,TO Далее, в силу непрерывн
Описание слайда:

Мы положилиа так как ʄ (x) постоянная относительно t ,TO Далее, в силу непрерывности ʄ в точке x для всякого ε ˃0 можно указать такое δ что для Поэтомучто доказывает, что левая часть этого неравенства есть о(1) при h→0

№ слайда 17 Переход к пределу в при h→0 показывает существование производной от F в точке и
Описание слайда:

Переход к пределу в при h→0 показывает существование производной от F в точке и справедливость равенства . При x=a,b речь здесь идет соответственно о правой и левой производной. Если функция ʄ непрерывна на (a,b) , то на основании доказанного выше соответствующая ей функция имеет производную, равнуюСледовательно, функция F(x) есть первообразная для ʄ (a,b)

№ слайда 18 Мы доказали, что произвольная непрерывная на отрезке (a,b) функция ʄ имеет на эт
Описание слайда:

Мы доказали, что произвольная непрерывная на отрезке (a,b) функция ʄ имеет на этом отрезке первообразную, определенную равенством. Этим доказано существование первообразной для всякой непрерывной на отрезке функции. Пусть теперь есть произвольная первообразная функции ʄ(x) на (a,b) . Мы знаем, что Где C  — некоторая постоянная. Полагая в этом равенстве x=a и учитывая, что F(a)=0 получим Ф(a)=C Таким образом, Но

№ слайда 19 Поэтому
Описание слайда:

Поэтому

№ слайда 20 Интеграл Интеграл функции — естественный аналог суммы последовательности. Соглас
Описание слайда:

Интеграл Интеграл функции — естественный аналог суммы последовательности. Согласно основной теореме анализа, интегрирование — операция, обратная к дифференцированию. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.Существует несколько различных определений операции интегрирования, отличающиеся в технических деталях. Однако все они совместимы, то есть любые два способа интегрирования, если их можно применить к данной функции, дадут один и тот же результат.

№ слайда 21 Типы интегралов Определённый интегралНеопределённый интегралИнтеграл Римана и Ри
Описание слайда:

Типы интегралов Определённый интегралНеопределённый интегралИнтеграл Римана и Римана — СтилтьесаИнтеграл Лебега и Лебега — СтилтьесаИнтеграл ДаниэляКратный интегралКриволинейный интегралПоверхностный интегралЭллиптический интеграл

№ слайда 22 История Знаки интеграла ʃ дифференцирования dx были впервые использованы Лейбниц
Описание слайда:

История Знаки интеграла ʃ дифференцирования dx были впервые использованы Лейбницем в конце XVII века. Символ интеграла образовался из буквы S — сокращения слова лат. summa (сумма). Интеграл в древностиИнтегрирование прослеживается ещё в древнем Египте, примерно в 1800 до н. э., Московский математический папирус демонстрирует знание формулы объёма усечённой пирамиды. Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпывания Евдокса (примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известны. Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для расчёта площадей парабол и приближенного расчёта площади круга. Аналогичные методы были разработаны независимо в Китае в 3-м веке н.э Лю Хуэйем, который использовал их для нахождения площади круга. Этот метод был впоследствии использован Дзю Чонгши для нахождения объёма шара.

№ слайда 23 Историческое значение и философский смысл формулы Ньютона-Лейбница Одним из важн
Описание слайда:

Историческое значение и философский смысл формулы Ньютона-Лейбница Одним из важнейших исследовательских инструментов этого ряда является формула Ньютона-Лейбница, и стоящий за ней метод нахождения первообразной функции путем интегрирования ее производной. Историческое значение формулы в использовании бесконечно малых величин и абсолютно точном ответе на поставленный вопрос. Общеизвестны преимущества применения этого метода для решения математических, физических и прочих естественнонаучных задач, например, классической задачи о квадратуре круга – построении квадрата равновеликого заданному кругу. Философский смысл – в возможности получения информации о целом по его бесконечно малой части, замеченный ранее – наглядно реализуется в медицине и биологии, примером чему могут служить успехи генной инженерии в клонировании – создании взаимоподобных живых существ. Редким исключением в перечне наук, воспользовавшихся формулой Ньютона-Лейбница, остается история. Невозможность представления информации исторических источников в виде цифр – аргументов формулы – традиционна. Таким образом, до сих пор философский смысл формулы является не совсем философским, так как реализуется лишь в естественнонаучном знании, оставляя социально-гуманитарное знание без столь мощного инструмента. Хотя, если придерживаться традиционных особенностей социально-гуманитарного знания, его так сказать, слабостей, то и по делом ему.

№ слайда 24 Но дальнейший научный анализ дает в наше время новую, иную картину происходящего
Описание слайда:

Но дальнейший научный анализ дает в наше время новую, иную картину происходящего процесса. Ныне господствующие в науке атомистические воззрения разлагают материю на кучу мельчайших частиц или правильно расположенных центров сил, находящихся в вечных разнообразных движениях. Точно так же и проникающий материю эфир постоянно возбуждается и волнообразно колеблется. Все эти движения материи и эфира находятся в теснейшей и непрерывной связи с бесконечным для нас мировым пространством. Такое представление, недоступное нашему конкретному воображению, вытекает из данных физики .

№ слайда 25 Даже мистические и магические течения должны считаться с этим положением, хотя о
Описание слайда:

Даже мистические и магические течения должны считаться с этим положением, хотя они могут, придав иной смысл понятию времени, совершенно уничтожить значение этого факта в общем миросозерцании. Таким образом, пока вопрос касается явлений, воспринимаемых органами чувств, даже эти наиболее далекие от точного знания области философии и религии должны считаться с научно доказанным фактом, как они должны считаться с тем, что дважды два – четыре в той области, которая подлежит ведению чувств и разума .

№ слайда 26 Вместе с тем объема накопленных человечеством знаний уже вполне достаточно для т
Описание слайда:

Вместе с тем объема накопленных человечеством знаний уже вполне достаточно для того, что бы эту традицию нарушить. В самом деле, нет необходимости на пифагорейский лад искать цифровое соответствие высказываниям «Петр I посетил Венецию во время Великого посольства» и «Петр I не был в Венеции во время Великого посольства», когда сами эти выражения легко могут служить аргументами алгебры логики Джорджа Буля . Результат каждого исторического исследования по сути и есть набор таких аргументов. Таким образом, оправдано, на мой взгляд, использование в качестве подинтегральной функции набора исторических исследований, представленных в виде аргументов алгебры логики, с целью соответствующего получения в качестве первообразной – наиболее вероятной реконструкции исследуемого исторического события. На этом пути есть много проблем. В частности: представление конкретного исторического исследования – производной реконструируемого события – в виде набора логических выражений – операция заведомо более сложная, чем, например, электронная каталогизация простого библиотечного архива. Однако информационный прорыв конца XX – начала XXI века (чрезвычайно высокая степень интегрированности элементной базы и увеличение мощности информационных ) делают выполнение такой задачи вполне реальным.

№ слайда 27 В свете вышесказанного, на современном этапе исторический анализ представляет со
Описание слайда:

В свете вышесказанного, на современном этапе исторический анализ представляет собой математический анализ с теорией вероятности и алгеброй логики, а искомая первообразная функция – вероятность исторического события, что в целом вполне соответствует и даже дополняет представление о науке на современном этапе, ибо замена понятия сущность понятием функция – главное в понимании науки в Новое время – дополняется оценкой этой функции. Следовательно, современное историческое значение формулы в возможности претворения в жизнь мечты Лейбница «о том времени, когда два философа вместо бесконечных споров будут подобно двум математикам брать перья в руки и, засаживаясь за стол, заменять спор вычислением» . Каждое историческое исследование – заключение имеет право на существование, отражает реально происходившее событие и дополняет информационную историческую картину. Опасность вырождения исторической науки в набор бесцветных фраз-утверждений – результата применения предлагаемого метода, не больше опасности вырождения музыки в набор звуков, а живописи в набор красок на современном этапе развития человечества. Таким видится мне новый философский смысл формулы Ньютона-Лейбница, приведенной впервые в конце XVII – начале XVIII вв.

№ слайда 28 Собственно же формулу, ввиду особенности восприятия математических символов носи
Описание слайда:

Собственно же формулу, ввиду особенности восприятия математических символов носителями социально-гуманитарного знания, выражающуюся в панической боязни этими носителями любого представления таковых знаков, приведем в словесной форме: определенный интеграл производной функции есть первообразная этой функции . Некоторое формальное отличие приводимого примера задачи о квадратуре круга от обычного учебно-математического примера вычисления площади, расположенной под произвольной кривой в декартовой системе координат, не меняет, естественно, сути.

№ слайда 29 ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА: 1. Бродский И.А. Сочинения в четырех томах. Т.3. СПб.
Описание слайда:

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА: 1. Бродский И.А. Сочинения в четырех томах. Т.3. СПб., 1994. 2. Вернадский В.И. Биосфера и ноосфера. М., 2003. 3. Вундт, Вильгельм. Введение в философию. М., 2001. 4. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки. М., 1980. 5. Декарт, Рене. Размышления о первоначальной философии. СПб., 1995. 6. Карпов Г.М. Великое посольство Петра I. Калининград, 1998. 7. Кунцман П., Буркард Ф.-П., Видман Ф. Философия: dtv-Atlas. М., 2002. 8. Малаховский В.С. Избранные главы истории математики. Калининград, 2002. 9. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. СПб., 2001. 10. Энгельс Ф. Анти-Дюринг. М., 1988. 11. Шереметевский В.П. Очерки по истории математики. М., 2004 Интернет ресурсы http://ru.wikipedia.org

№ слайда 30 Конец
Описание слайда:

Конец

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru