Презентация на тему: Свойства числовых неравенств

Свойства числовых неравенств

Устные упражненияСформулируйте определение сравнения чиселЧисло а больше числа b, если разность а – b – положительное число; число а меньше числа b, если разность а – b – отрицательное число. Сравните числа m и k, если:m – k = 0;m – k = 5,4;m - k = -1,3.

Устные упражненияИзвестно, что а > с. Каким числом будет разность а – с?

Проверка домашнего задания728(а, в)а) 3(а + 1) + а < 4(2 + а) 3(а + 1) + а - 4(2 + а) = 3а + 3 + а – 8 - 4а = -5, -5 < 0, неравенство 3(а + 1) + а < 4(2 + а) верно.в) (а – 2)2 > а(а – 4)(а – 2)2 - а(а – 4) = а2 – 4а + 4 – а2 + 4а = 4, 4 > 0,неравенство (а – 2)2 > а(а – 4) верно.732(а)10а2 – 5а + 1 ≥ а2 + а10а2 – 5а + 1 - а2 – а = 9а2 – 6а + 1 = (3а – 1)2, (3а – 1)2 ≥ 0, неравенство 10а2 – 5а + 1 ≥ а2 + а верно

З а д а н и е 1. Сравните числа:а) 1,3 и 2,5; 2,5 и 1,3;б) – 5 и - 2; - 2 и –5;в) 1,05 и 1,005; 1,005 и 1,05.

З а д а н и е 1. Сравните числа:а) 1,3 < 2,5; 2,5 > 1,3;б) – 5 и - 2; - 2 и –5;в) 1,05 и 1,005; 1,005 и 1,05.

З а д а н и е 1. Сравните числа:а) 1,3 < 2,5; 2,5 < 1,3;б) – 5 < - 2; - 2 > –5;в) 1,05 и 1,005; 1,005 и 1,05.

З а д а н и е 1. Сравните числа:а) 1,3 < 2,5; 2,5 < 1,3;б) – 5 < - 2; - 2 < –5;в) 1,05 > 1,005; 1,005 < 1,05.

Задание 1. Сравните числа:а) 1,3 < 2,5; 2,5 > 1,3;б) – 5 < - 2; - 2 > –5;в) 1,05 > 1,005; 1,005 < 1,05. Вывод: Если а > b, то  b … а.  Если а < b, то  b … а.

Задание 1. Сравните числа:а) 1,3 < 2,5; 2,5 > 1,3;б) – 5 < - 2; - 2 > –5;в) 1,05 > 1,005; 1,005 < 1,05. Вывод: Если а > b, то  b 

Задание 1. Сравните числа:а) 1,3 < 2,5; 2,5 > 1,3;б) – 5 < - 2; - 2 > –5;в) 1,05 > 1,005; 1,005 < 1,05. Вывод: Если а > b, то  b  а.

Задание 2. Сравните числа:а) 2,3 и 7,6; 7,6 и 8,7; 2,3 и 8,7;б) –1,5 и –1,25; –1,25 и –1; – 1,5 и –1;в) –0,7 и 2; 2 и 2,1; –0,7 и 2,1.

Задание 2. Сравните числа:а) 2,3 < 7,6; 7,6 < 8,7; 2,3 < 8,7;б) –1,5 и –1,25; –1,25 и –1; – 1,5 и –1;в) –0,7 и 2; 2 и 2,1; –0,7 и 2,1.

Задание 2. Сравните числа:а) 2,3 < 7,6; 7,6 < 8,7; 2,3 < 8,7;б) –1,5 < –1,25; –1,25 < –1; – 1,5 < –1;в) –0,7 и 2; 2 и 2,1; –0,7 и 2,1.

Задание 2. Сравните числа:а) 2,3 < 7,6; 7,6 < 8,7; 2,3 < 8,7;б) –1,5 < –1,25; –1,25 < –1; – 1,5 < –1;в) –0,7 < 2; 2 < 2,1; –0,7 < 2,1.В ы в о д:Если а < b и  b < с, то а … с.

Задание 2. Сравните числа:а) 2,3 < 7,6; 7,6 < 8,7; 2,3 < 8,7;б) –1,5 < –1,25; –1,25 < –1; – 1,5 < –1;в) –0,7 < 2; 2 < 2,1; –0,7 < 2,1.В ы в о д:Если а < b и  b < с, то а < с.

Задание 3. Сравните:а) 2,3 и 3,6; 2,3 + 2 и 3,6 + 2;б) 1,6 и 2,07; 1,6 – 1,1 и 2,07 – 1,1;в) - 4 и - 3; -4 - 2 и -3 - 2.

Задание 3. Сравните:а) 2,3 < 3,6; 2,3 + 2 < 3,6 + 2;б) 1,6 и 2,07; 1,6 – 1,1 и 2,07 – 1,1;в) - 4 и - 3; -4 - 2 и -3 - 2.

Задание 3. Сравните:а) 2,3 < 3,6; 2,3 + 2 < 3,6 + 2;б) 1,6 < 2,07; 1,6 - 1,1 < 2,07 - 1,1;в) - 4 и - 3; -4 - 2 и -3 - 2.

Задание 3. Сравните:а) 2,3 < 3,6; 2,3 + 2 < 3,6 + 2;б) 1,6 < 2,07; 1,6 - 1,1 < 2,07 - 1,1;в) - 4 < - 3; -4 - 2 < -3 - 2.В ы в о д:Если а < b и с –любое число, то а + с … b + с.

Задание 3. Сравните:а) 2,3 < 3,6; 2,3 + 2 < 3,6 + 2;б) 1,6 < 2,07; 1,6 - 1,1 < 2,07 - 1,1;в) - 4 < - 3; -4 - 2 < -3 - 2.В ы в о д:Если а < b и с –любое число, то а + с 

Задание 4. Сравните:а) 1,1 и 1,2; 1,1 ∙ 3 и 1,2 ∙ 3;б) 0,4 и 1; 0,4 ∙ 1,1 и 1 ∙ 1,1;в) 0,01 и 0,1; 0,01 ∙ 10 и 0,1 ∙ 10.

Задание 4. Сравните:а) 1,1 < 1,2; 1,1 ∙ 3 < 1,2 ∙ 3;б) 0,4 и 1; 0,4 ∙ 1,1 и 1 ∙ 1,1;в) 0,01 и 0,1; 0,01 ∙ 10 и 0,1 ∙ 10.

Задание 4. Сравните:а) 1,1 < 1,2; 1,1 ∙ 3 < 1,2 ∙ 3;б) 0,4 < 1; 0,4 ∙ 1,1 < 1 ∙ 1,1;в) 0,01 и 0,1; 0,01 ∙ 10 и 0,1 ∙ 10.

Задание 4. Сравните:а) 1,1 < 1,2; 1,1 ∙ 3 < 1,2 ∙ 3;б) 0,4 < 1; 0,4 ∙ 1,1 < 1 ∙ 1,1;в) 0,01 < 0,1; 0,01 ∙ 10 < 0,1 ∙ 10.В ы в о д: Если а < b и с > 0, то ab … bc.

Задание 4. Сравните:а) 1,1 и 1,2; 1,1 ∙ 3 и 1,2 ∙ 3;б) 0,4 и 1; 0,4 ∙ 1,1 и 1 ∙ 1,1;в) 0,1 и 0,01; 0,1 ∙ 10 и 0,01 ∙ 10. В ы в о д: Если а < b и с > 0, то ab 

Задание 5. Сравните:а) 1,1 и 2,1; 1,1 ∙ (–3) и 2,1 ∙ (–3);б) 0,4 и 1; 0,4 ∙ (–1,1) и 1 ∙ (–1,1);в) 0,1 и 0,01; 0,1 ∙ (–10) и 0,01 ∙ (–10).

Задание 5. Сравните:а) 1,1 < 2,1; 1,1 ∙ (–3) > 2,1 ∙ (–3);б) 0,4 и 1; 0,4 ∙ (–1,1) и 1 ∙ (–1,1);в) 0,1 и 0,01; 0,1 ∙ (–10) и 0,01 ∙ (–10).

Задание 5. Сравните:а) 1,1 < 2,1; 1,1 ∙ (–3) > 2,1 ∙ (–3);б) 0,4 < 1; 0,4 ∙ (–1,1) > 1 ∙ (–1,1);в) 0,1 и 0,01; 0,1 ∙ (–10) и 0,01 ∙ (–10).

Задание 5. Сравните:а) 1,1 < 2,1; 1,1 ∙ (–3) > 2,1 ∙ (–3);б) 0,4 < 1; 0,4 ∙ (–1,1) > 1 ∙ (–1,1);в) 0,1 > 0,01; 0,1 ∙ (–10) < 0,01 ∙ (–10).В ы в о д:Если а  < b и с < 0, то aс … bc.

Задание 5. Сравните:а) 1,1 < 2,1; 1,1 ∙ (–3) > 2,1 ∙ (–3);б) 0,4 < 1; 0,4 ∙ (–1,1) > 1 ∙ (–1,1);в) 0,1 > 0,01; 0,1 ∙ (–10) < 0,01 ∙ (–10).В ы в о д:Если а  < b и с < 0, то aс > bc.

Упражнение 1. На основании какого свойства можно утверждать, что если x < y, то:а) x + 20 < y + 20;б) x – 20 < y;в) y > x;г) 1/2 x < 1/2y;д) –3x > –3y;е) 1/х>1/у.

Упражнение 2. Каков знак числа а, если: а) 7a > 2a;б) –5a < –3a;в) 5a < 4a.

Совместите начало записей свойств неравенств в столбце А с их завершением в столбце ВОтвет: 1-5; 2-4; 3-2; 4 -3; 5-1

Знак равенства предложил Роберт Рекорд в 1557 году; начертание символа было намного длиннее нынешнего. Автор пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. Некоторое время распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство, что с античных времён такой же символ использовался для обозначения параллельности прямых; в конце концов было решено символ параллельности сделать вертикальным. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.

Томас Хэрриот Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше.

Символы нестрогого сравнения предложил Валлис в 1670 году. Первоначально черта была выше знака сравнения, а не под ним, как сейчас. Общее распространение эти символы получили после поддержки французского математика Пьера Бугера (1734), у которого они приобрели современный вид.ВаллисПьер Бугера