Презентация на тему: Логарифмические и показательные уравнения Методы решения

Логарифмические и показательные уравнения Методы решения Log324-log22xxx=cos30x

Логарифмические уравненияПоказательные уравнения

Логарифмические уравнения Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением. 1) Простейшее логарифмическое уравнение

3) logh(x) f(x) = logh(x) g(x)Потеря решений при неравносильных переходахloga f(x) = loga g(x)     f(x) = g(x)

Методы решения логарифмических уравненийИспользование определения логарифмаlogab = c Û b = ac Пример log2(5 + 3log2(x - 3)) = 3 Решение5+3log2(x-3)=23 Û log2(x - 3) = 1 Û x=5

Методы решения логарифмических уравненийИспользование свойств логарифма logab = c Û b = ac Пример log3x + log3(x + 3) = log3(x + 24), РешениеО.Д.З.: x>0,x(x+3)=x+24 Û x2 + 2x - 24 = 0 Û x={-6;4} Û x>0 Û x=4

Методы решения логарифмических уравненийМетод подстановки f(logax)=0 Û t=logax f(t)=0Пример lg2x - 3lgx + 2 = 0 Решениеlg x = t lgx=1t2-3t+2=0 Û lgx=2 Û x={10;100}

Пример5lgx = 50 - xlg5 5lgx = 50 - 5lgx 5lg x = 25 x=100

Методы решения логарифмических уравненийУравнения, содержащие выражения вида Пример Решение

Методы решения логарифмических уравненийМетод оценки левой и правой частейПример log2 (2x – x2 + 15) = x2 – 2x + 5. Решение1) 2x – x2 + 15 = – (x2 – 2x – 15) = –((x2 – 2x + 1) –1 –15)= = (16 – (x – 1)2)£ 16   log2 (2x – x2 + 15) £ 4.2) x2 – 2x + 5 = (x2 – 2x + 1) – 1 + 5 = (x – 1)2 + 4 ³ 4;

Методы решения логарифмических уравненийИспользование монотонности функций. Подбор корней.Пример log2 (2x – x2 + 15) = x2 – 2x + 5. Решение2x–x2+15=t, t>0 x2–2x+5=20–t y=log2 t – возрастающая, y=20–t – убывающая. Геометрическая интерпретация дает понять, что исходное уравнение имеет единственный корень, который нетрудно найти подбором, t=16. Решив уравнение 2x–x2+15=16, находим, что x=1

Показательные уравнения Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестная содержится только в показателе степени при некоторых постоянных основаниях. Простейшим показательным уравнением является уравнение вида: где a и b – некоторые положительные числа (а 1), а х – некоторое алгебраическое выражение.

Способы решения некоторых простейших показательных уравнений1. , где ,2.3. Для решения этого уравнения необходимо правую и левую часть привести к одному основанию. Далее идет решение, как в уравнение второго вида.

4. Производим замену: , 5. Решать сведением к квадратному уравнению6. Однородное уравнение второго порядка

Решение уравнений из ЕГЭ

Решение уравнений из ЕГЭ

3.3.Решение уравнений из ЕГЭ

4.4.Решение уравнений из ЕГЭ

Примеры

Примеры

1.1.Ответ:Примеры

Вариант 1.

1.1.Ответ:Вариант 2.

Вариант 2.

Примеры(ДЗ)1. а)Ответ: б) Прологарифмируем данное уравнение:Ответ:

Примеры(ДЗ)2. т.к. и не является корнем уравнения, то разделим на это выражение: производим замену ,

не удовлетворяет условию у>0 =>

Производим замену:

т.к. не является корн ем данного уравнения, то разделим обе части уравнения на :

- не удовлетворяет ОДЗ

МОЛОДЦЫ ! Спасибо за работу !