Презентация на тему: Производная

Производная Обучающий блок

Содержание Таблица производныхПрименение производной

Применение производной Производная в физикеГеометрический смысл производной Уравнение касательной к графикуВозрастание и убывание функцииЭкстремумы функции на промежутке (а;в)

Алгоритм нахождения экстремумов функцииНаходим f / (x)Определяем критические точки функции f(x), т.е. точки, в которых f / (x)=0 или f / (x) не существует. Располагаем их в порядке возрастания.Определяем знак f / (х) на каждом из промежутков (а;в) в критических точкахНаходим максимум и минимумНаходим экстремальные значения функции в точках максимум и минимумЕсли не указан интервал, на котором исследуется функция у=f(х) на экстремум, то вначале следует найти область ее определения, а потом см.начало

Уравнение касательной к графику функции Записываем уравнение касательной: у-у=f / (xo)(x-xо) (2)Находим уо=f(хо )Находим производную у / =f / (x)Вычисляем значение f / (х) в точке хо: f / (хо)Подставляем значение хо,уо и f / (хо) в уравнение (2)

Производная в физике Производная функции, описывающей движение тела, равна скорости S / (х)=V(х)Производная функции, описывающей скорость тела, равна ускорению V / (х)=А(х)Ускорение-есть вторая производная от функции, описывающей движение тела S // (х)=A(х)

Гометрический смысл производной tg(A)=k, к-коэффициент касания

Алгоритмотысканияпромежутковвозрастанияи убывания функцииНаходим область определения функции У=f(x)Вычисляем производную функции f /(x)Решаем неравенства: а) f / (x)>0, находим промежутки возрастания функции у=f(x); б) f / (х)<0, находим промежутки убывания функции у=f(х).Решение неравенства выполняется аналитически, либо методом интервалов.

Таблица производныхПроизводные элементарных функций: Производные сложных функций: Обращение к таблице

Я в вас верю!