Презентация на тему: Логарифмическая функция

Логарифмическая функция

Содержание 1. Понятие логарифма.2. Графики логарифмических функций.3. Свойства логарифмов.4. Решение логарифмических уравнений.5. Решение логарифмический неравенств.

Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую необходимо возвести число а, чтобы получить число b.

В зависимости от значения основания приняты два обозначения Если основанием является 10, то вместо log10 x пишут lg x.Для введения следующего определения стоит понимать что за число e.Число е есть предел, к которому стремится при неограниченном возрастании n. Т.еВместо loge x принято писать ln x.

Из определения логарифма следует следующее тождество: Можно выделить три формулы

Графики логарифмических функции 1. y = lg x2. y = ln x3. y = loga x, a>14. y = loga x, 0<a<15. Свойства функции.

График функции y=lg x

График функции y=ln x

График функции y=loga x

График функции y=loga x

Свойства f(x)=loga x D(f)=(0;+∞);Не является ни четной, ни нечетной;При a>1 функция возрастающая, при 0<a<1 функция убывающая;Не ограничена;Не имеет ни максимального, ни минимального значения;Непрерывна;E(f)=(- ∞;+ ∞);Асимптота х=0;Выпукла вверх при a>1, выпукла вниз при 0<a<1 Стоит заметить, что график проходит через точки (1;0) и (а;1)

Свойства логарифмов 1. Логарифм произведения.2. Логарифм частного.3. Логарифм степени.4. Логарифм корня.5. Переход от одного показателя к другому.6. Свойства натуральных логарифмов.

1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей:2. Логарифм частного равен логарифмов делимого без логарифма делителя:

3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания: 4. Логарифм корня равен отношению логарифма подкоренного выражения и показателя корня:

5. Переход от одного основания к другому

Свойства натуральных логарифмов Чтобы по известному десятичному логарифму числа х найти его натуральный логарифм, нужно разделить десятичный логарифм числа х на десятичный логарифм числа е:Чтобы по известному натуральному логарифму числа х найти его десятичный логарифм, нужно умножить натуральный логарифм числа х на десятичный логарифм числа е:Число lg e=0.43429 называется модулем десятичных логарифмов и обозначается через М.

Решения логарифмических уравнений

Решить уравнение:

Решение логарифмических неравенств

Решите неравенство:

Над презентацией работали:Киселев МихаилТаячков МаксимКирилов ДмитрийСпасибо за внимание