PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Алгебра / Числовые неравенства
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Числовые неравенства

Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Числовые неравенства


Скачать эту презентацию

№ слайда 1 900igr.net
Описание слайда:

900igr.net

№ слайда 2 Познакомившись с действительными числами, узнав об их свойствах, мы научились пр
Описание слайда:

Познакомившись с действительными числами, узнав об их свойствах, мы научились проводить различные арифметические операции над ними, такие как алгебраические преобразования выражений или решение уравнений. Настало время неравенств.

№ слайда 3 Свойства числовых неравенств Решение линейных неравенств
Описание слайда:

Свойства числовых неравенств Решение линейных неравенств

№ слайда 4 Сначала
Описание слайда:

Сначала

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Недавно мы ввели понятие числового неравенства: a
Описание слайда:

Недавно мы ввели понятие числового неравенства: a

№ слайда 7 Для чего нужно уметь решать уравнения, вы знаете: до сих пор математическая моде
Описание слайда:

Для чего нужно уметь решать уравнения, вы знаете: до сих пор математическая модель практически любой реальной ситуации, которую мы рассматривали, представляла собой либо уравнение, либо систему уравнений. На самом деле встречаются и другие математические модели — неравенства, просто мы пока таких ситуаций избегали.

№ слайда 8 Знание свойств числовых неравенств будет полезно и для исследования функций. Нап
Описание слайда:

Знание свойств числовых неравенств будет полезно и для исследования функций. Например, с неравенствами связаны такие известные вам свойства функций, как наибольшее и наименьшее значения функции на некотором промежутке, ограниченность функции снизу или сверху. С неравенствами связано и свойство возрастания или убывания функции, о котором пойдет речь в одном из следующих параграфов. Так что, как видите, без знания свойств числовых неравенств нам не обойтись. Да мы сами уже могли убедиться в необходимости умения работать с неравенствами.

№ слайда 9 Если a>b и b>c , то a>c. Доказательство: По условию, a>b, т.е. а -b — положитель
Описание слайда:

Если a>b и b>c , то a>c. Доказательство: По условию, a>b, т.е. а -b — положительное число. Аналогично, так как b>с, делаем вывод, что b-с — положительное число. Сложив положительные числа а-Ь и Ь-с, получим положительное число. Имеем (а-Ь) +(Ь-с)=а-с. Значит, а-с — положительное число, т.е. а>с, что и требовалось доказать.

№ слайда 10 Свойство 1 можно обосновать, используя геометрическую модель множества действите
Описание слайда:

Свойство 1 можно обосновать, используя геометрическую модель множества действительных чисел, т.е. числовую прямую. Неравенство а>Ь означает, что на числовой прямой точка а расположена правее точки b, а неравенство Ь>с — что точка b расположена правее точки с . Но тогда точка а расположена на прямой правее точки с, т. е. а > с. a b c X

№ слайда 11 Если a>b, то a+c>b+c . То есть, если к обеим частям неравенства прибавить одно и
Описание слайда:

Если a>b, то a+c>b+c . То есть, если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же действительное число, то знак уравнения не меняется.

№ слайда 12 Если a>b и m>0, то am>bm; Если a>b и m
Описание слайда:

Если a>b и m>0, то am>bm; Если a>b и m

№ слайда 13 То же относится к делению обеих частей неравенства на одно и то же положительное
Описание слайда:

То же относится к делению обеих частей неравенства на одно и то же положительное или отрицательное число m, то поскольку деление на m всегда можно заменить умножением на 1/m . Если a>b и m>0, то am>bm; Если a>b и m

№ слайда 14 Из свойства 3, в частности, следует, что, умножив обе части неравенства a>b на -
Описание слайда:

Из свойства 3, в частности, следует, что, умножив обе части неравенства a>b на -1, получим -аb, то -а

№ слайда 15 Если a>b и c>d, то a+c>b+d. Доказательство: Так как a>b, то, согласно свойству 2
Описание слайда:

Если a>b и c>d, то a+c>b+d. Доказательство: Так как a>b, то, согласно свойству 2, a+c>b+c. Аналогично, так как c>d, то b+c>b+d. Итак, a+c>b+c, b+c>b+d.Тогда, в силу свойства 1, получаем, что a+c>b+d.

№ слайда 16 Если a, b, c, d – положительные числа, и a>c, c>d,то ac>bd. Доказательство: Так
Описание слайда:

Если a, b, c, d – положительные числа, и a>c, c>d,то ac>bd. Доказательство: Так как а>Ь и с>0, то ас> Ьс. Аналогично, так как c>b и Ь>0, то cb>ab. Итак, ac>bc, bc>bd. Тогда, согласно свойству 1, получаем, что ac>bd.

№ слайда 17 Если а и Ь — неотрицательные числа и а>b, то а в степени n > b в степени n, где
Описание слайда:

Если а и Ь — неотрицательные числа и а>b, то а в степени n > b в степени n, где n — любое натуральное число. Смысл свойства 6 заключается в следующем: если обе части неравенства — неотрицательные числа, то их можно возвести в одну и ту же натуральную степень, сохранив знак неравенства.

№ слайда 18 Обычно неравенства вида а>b, с>d (или аd – неравенствами противоположного смысла
Описание слайда:

Обычно неравенства вида а>b, с>d (или аd – неравенствами противоположного смысла. Свойство 5 означает, что при умножении неравенств одинакового смысла, у которых левые и правые части — положительные числа, получится неравенство того же смысла. Оглавление

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20 Свойства числовых равенств помогали нам решать уравнения, т.е. находить те значе
Описание слайда:

Свойства числовых равенств помогали нам решать уравнения, т.е. находить те значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Точно так же свойства числовых неравенств помогут нам решать неравенства с переменной, т. е. находить те значения переменной, при которых неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство. Каждое такое значение переменной называют обычно решением неравенства с переменной.

№ слайда 21 Рассмотрим, например, неравенство: 2х+5
Описание слайда:

Рассмотрим, например, неравенство: 2х+5

№ слайда 22 Но вы же понимаете, что это — тупиковый путь: ни один математик не станет так ре
Описание слайда:

Но вы же понимаете, что это — тупиковый путь: ни один математик не станет так решать неравенство, ведь все числа невозможно перебрать! Вот тут-то и нужно использовать свойства числовых неравенств, рассуждая следующим образом.

№ слайда 23 Нас интересуют такие числа х, при которых 2х+5
Описание слайда:

Нас интересуют такие числа х, при которых 2х+5

№ слайда 24 Что это значит? Это значит, что решением неравенства является любое число х, кот
Описание слайда:

Что это значит? Это значит, что решением неравенства является любое число х, которое меньше 1. Эти числа заполняют открытый луч (- ,1). Обычно говорят, что этот луч — решение неравенства 2х+5

№ слайда 25 Свойства числовых неравенств позволяют руководствоваться при решении неравенств
Описание слайда:

Свойства числовых неравенств позволяют руководствоваться при решении неравенств следующими правилами:

№ слайда 26 Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с про
Описание слайда:

Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не изменив при этом знак неравенства.

№ слайда 27 Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное
Описание слайда:

Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства.

№ слайда 28 Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное
Описание слайда:

Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный. Оглавление

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru