Презентация на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Цели урока Ввести понятие арифметической прогрессии, разности арифметической прогрессииВвести понятие геометрической прогрессии, знаменателя арифметической прогрессииРассмотреть характеристические свойства прогрессий.

Устная работа. Как можно задать последовательность?Приведите примеры последовательностей, заданных словесно.Приведите примеры последовательностей, заданных с помощью формулы n-го члена?Какая формула называется рекуррентной?Назовите член последовательности (уn), который следует за членом уn+1, yn-4, y4n.

Определение Числовая последовательностьа1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,… называетсяарифметической геометрической если для всех натуральных n выполняется равенство an+1= an+ d bn+1= bn* q

П. 16, п. 18

Таблица

Вывод d>0арифметическая прогрессия возрастающаяd<0арифметическая прогрессия убывающая q > 1геометрическая прогрессия возрастающая0 < q < 1 геометрическая прогрессия убывающая

Основные типы задач. 1. Найдите девятый член арифметической прогрессии 3; 7…Дано:(сn)-арифметическая прогрессия,c1=3, c2=7.Найти: c9.Решение:d=c2-c1, d=7-3=4.cn=c1+d(n-1), c9=c1+d(9-1), c9=3+4*8=35. Ответ: с9=35.

Основные типы задач. 2. Найдите тринадцатый член арифметической прогрессии (аn), если а12=4, а14=16.Дано:(аn)-арифметическая прогрессия,а12=4, а14=16.Найти: а13

Основные типы задач. 3. Найти шестой член геометрической прогрессии 128; 64…Дано:(bn)- геометрическая прогрессия,b1=128, b2=64.Найти: b6.4. В геометрической прогрессии (bn) b3=6, b5=8. Найти b7.

Дополнительные формулы. (аn) – арифметическая прогрессия,Примеры:

Дополнительные формулы. (bn)- геометрическая прогрессия,Примеры:

Решение задач. № 346(б) № 389(а)№ 352(а) № 395 (б)№ 353 (б) № 400№ 357(а) № 399

Задача. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев? …

Дано: Найти: Решение: Ответ:

Домашнее задание Пункты 16; 18 1вариант 2 вариант№ 354 а б№ 391 б а№ 444 а б